課時(shí)跟蹤檢測十八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)普通高中

1、檢測（十八）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)普通高中適用作業(yè)A 級(jí)基礎(chǔ)小題練熟練快1下列函數(shù)中，周期為 的奇函數(shù)為()Bysin2xDysin 2xcos 2xAysin xcos xCytan 2x：選 Aysin2x 為偶函數(shù)；ytan 2x 的周期為；ysin 2xcos 2x 為非奇非偶2函數(shù)，故 B、C、D 都不正確，選 A.2x3的單調(diào)遞增區(qū)間是(2函數(shù) f(x)tan)kk5A. 2 12， 2 12(kZ)kk5B. 2 12， 2 12(kZ)5kC.12，k12(kZ)6，k 3 (kZ)k2D.：選 B由 k2xk(kZ)，得k xk512(kZ)，所以函2322122數(shù) f(

2、x)tan2x的單調(diào)遞增區(qū)間為k ，k5(kZ)3 2122123已知函數(shù) y2cos x 的定義域?yàn)?，值域?yàn)閍，b，則 ba 的值是()A2B3C. 32D2 3：選B因?yàn)?x，所以 cos x1，1，故 y2cos x 的值域?yàn)?,1，32所以 ba3.4y|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.2，2B0，33C.， 2 D. 2 ，2：選 D將 ycos x 的圖象位于 x 軸下方的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱，x 軸上方(或 x 軸上)的圖象不變，即得 y|cos x|的圖象(如圖)故選 D.x5若函數(shù) ysin6在 x2 處取得最大值，數(shù) 的最小值為()A.B.32C.D.46：選 D由

3、題意得，22k(kZ)，解得 k(kZ)，0，當(dāng) k6260 時(shí)，min，故選 D.632x 2 (xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(6已知函數(shù) f(x)sin)函數(shù) f(x)的最小正周期為 函數(shù) f(x)是偶函數(shù)C函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x4對(duì)稱0D函數(shù) f(x)在區(qū)間 ，2上是增函數(shù)：選 Cf(x)sin2x3cos 2x，故其最小正周期為 ，A 正確；函數(shù)2 f(x)是偶函數(shù)，B 正確；由函數(shù) f(x)cos 2x 的圖象可知，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x不4對(duì)稱，C 錯(cuò)誤；由函數(shù) f(x)的圖象，函數(shù) f(x)在0，上是增函數(shù)，D 正確217函數(shù) y的定義域?yàn)閤tan4：要使函數(shù)有意

4、義必須有 tanx0，4則x42k，kZ，x4k，kZ.所以 xk，kZ，42k所以 x ，kZ，24k所以原函數(shù)的定義域?yàn)閤x 2 4，kZ.k：xx 2 4，kZx8函數(shù) y32cos 4的最大值為，此時(shí) x.：函數(shù) y32cosx的最大值為 325，此時(shí) x2k(kZ)，即 x4432k(kZ)43：54 2k(kZ)x3(0)的最小正周期為 ，則 f39若函數(shù) f(x)sin.：由題設(shè)及周期公式得 T，所以 1，即 f(x)sinx，所以 f33sin 2 3.3 2： 32x10若函數(shù) f(x)sin6(0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，且該函數(shù)0圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心

5、對(duì)稱，x0 ，2，則 x0.：由題意得T，T，2.又 2x0k(kZ)，所以 x0k (kZ)，而226212x00，所以 x0512.25：12B 級(jí)中檔題目練通抓牢41若函數(shù) y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 3 ，0對(duì)稱，則|的最小值為()A.B.46C.D.322422：選 A由題意得 3cos 3 3cos 3 23cos 3 0，2k，kZ，k，kZ.326取 k0，得|的最小值為.6x2設(shè)函數(shù) f(x)sin 3(xR)，則 f(x)()27A在區(qū)間 3 ， 6 上是增函數(shù)B在區(qū)間，上是減函數(shù)2 C在區(qū)間3，4上是增函數(shù)D在區(qū)間，5 上是減函數(shù)36 ：選 A函數(shù) f(x)sinx(

6、xR)的圖象，3由圖可知函數(shù) f(x)sinx(xR)在區(qū)間2，7上是增函數(shù)故選 A.3 36 x 3直線 3，x2都是函數(shù)f(x)sin(x)(0，)的對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間3，2上單調(diào)遞減，則()A6，B6，22C3，D3，22：選 A因?yàn)?x，x均為函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸，32且函數(shù) f(x)在，上單調(diào)遞減32所以T，2236所以 T，3由 T2，得 6，3因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在，上單調(diào)遞減，32所以 f1，代入函數(shù)sin 1，又 (，3所以 ，故選 A.24設(shè)函數(shù) f(x)3sin2x4，若存在這樣的實(shí)數(shù) x1，x2，對(duì)任意的 xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x

7、2|的最小值為：f(x)3sinx的周期 T224，24f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù) f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值為T2.2：27x5已知函數(shù) f(x)2sin 3 ，設(shè) af7，bf6，cf3，則 a，b，c 的大小關(guān)系是：f(x)2sinx22sinx，33af2sin10，721bf2sin，62cf2sin 22sin，333因?yàn)?ysin x 在0，上單調(diào)遞增，且10，3 21 2210所以 sin 3sin 21 sin 2，即 cab.：ca0)的最小正周期為 .(1)求函數(shù) yf(x)圖象的對(duì)稱軸方程；0(2)函數(shù) f(x)在 ，2上的單調(diào)性解：(1)

8、f(x)sin xcos x 2 sinx，且 T，42，f(x) 2sin2x.4令 2xk(kZ)，得 xk38 (kZ)，422即函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為 xk38 (kZ)2(2)令 2k2x2k(kZ)，得函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k3(k8 2428Z)注意到 x0，所以令 k0，得函數(shù) f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，3；228 令2k2x32k(kZ)，得函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k3，k7(k88 242Z)，令 k0，得 f(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間為3，.2 82C 級(jí)重難題目選做x1已知 0，函數(shù) f(x)sin4在2，上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是()1513A.2，4B.2，401C.，2D(0,2由x，得x0，0，0 的最大值為 3，f(x)的圖象與 y2軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為 2，則 f(1)f(2)f(2 018).：函數(shù) f(x)Acos2(x)11cos2x2A12Acos(2x2)1A的最大值為 3，22A1A3，A2.22根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為 2，函數(shù)的最小正周期為 4，即24，2.4再根據(jù) f(x)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，cos 2112，cos 20，又