2020-2021學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的性質定理(第二課時）教學設計

1、8.6.2直線與平面垂直的性質定理（第一課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第二冊第八章)一、教學目標1.掌握直線和平面垂直的性質定理。2.了解直線到平面的距離和兩個平行平面之間距離定義。3.會用直線和平面垂直的性質定理解決情景問題。二、教學重難點1.掌握直線和平面垂直的性質定理。2.會用直線和平面垂直的性質定理解決情景問題。三、教學過程1.創(chuàng)設情境，引發(fā)思考【實際情境】國際會議會場的國旗與地面都是垂直的，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?問題1：國際會議會場的國旗與地面都是垂直的，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?【預設的答案】平行【設計意圖】通過具體實例引發(fā)學生思考，從而到處后面問題。問題2：在長方體中，棱 所在的直線

2、都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么樣的關系？ 【預設的答案】引導學生歸納概括出特殊具體問題的特征：平行.進而思考一般性結論，增加由特殊到一般的思維訓練。問題3：已知直線a、b和平面，如果a，b，那么直線a、b一定平行嗎？反證法證明命題的一般步驟：1否定結論 2推出矛盾 3肯定結論證明：假設a與b不平行，記bO過O作直線ba，則b與b是交于點O的兩條不同的直線記b與b確定的平面為設c，則有ac，bc ba， bc這與“平面內，過一點O有且僅有一條直線與c垂直”相矛盾故ab 【設計意圖】完成問題而的一般化分析。思考如何證明，增強學生代入感，通過反證法證明，得到答案。問題4：直線與平面垂直的性質

3、定理揭示了“垂直”與“平行”之間的聯(lián)系與轉化你能將該性質定理中的平面換成直線，或者將垂直關系變?yōu)槠叫嘘P系，得出一些新的結論嗎？你能對這些結論進行證明嗎？【活動預設】直線a平面，直線b直線a，則b/或b直線a平面，平面，則a/或a直線a平面，平面/ ，則a教師講授：第一條具體內容，其他學生課下探究?！驹O計意圖】理解具體性質的變形推廣，增強對原結論的掌控力，鍛煉學生發(fā)善思維.問題5：如圖，直線l平行于平面求證：直線l上各點到平面的距離相等【預設的答案】證明：過直線l上任意兩點A，B，分別作平面的垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1由直線和平面垂直的性質定理可知AA1BB1設AA1和BB1確定的

4、平面為，易知A1B1l， lA1B1四邊形AA1B1B為平行四邊形（矩形）AA1BB1 直線l上各點到平面的距離相等【設計意圖】此處畫圖，輔助學生空間想象（2）理解兩個性質結合使用 ，在邏輯分析 中以點帶面思考問題。引申出兩個定義當一條直線與一個平面平行時，根據(jù)例1可知，直線上任意一點到平面的距離都相等我們稱這個距離為這條直線到這個平面的距離進一步，當兩個平面平行時，其中一個平面內的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把這個距離叫做兩個平行平面間的距離問題6：推導棱臺的體積公式 其中S，S分別為棱臺上、下底面面積，h是高如圖，延長棱臺各側棱交于一點P，過點P作棱臺下底面的垂線，分別交棱臺的上

5、、下底面于點O，O，則PO垂直于棱臺的上底面hOO設截得棱臺的棱錐的體積為V，去掉的棱錐的體積為V，高為h 【設計意圖】從從抽象性質倒是問題，加深對數(shù)概念外延的理解,為后續(xù)空間性質的學習作鋪墊.2.課堂練習例1如圖，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA2DC，F(xiàn)是EB的中點求證：DF平面ABC【設計意圖】（1）進一步通過實際問題對概念的深化.（2）讓學生初步掌握性質定理的應用. 例2 1. ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關系是( B )A相交 B平行 C異面 D不確定2下列命題中是真命題的是（ D ）A垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行C平行于同一個平面的兩條直線互相平行D垂直于同一平面的兩直線平行3.下列命題：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；若直線a平面，直線a直線b，則直線b平面其中正確的個數(shù)是（ C ）A0 B1C2 D3【預設的答案】（1）B;（2）D;（3）C;【設計意圖】在解題中加深對概念的理解，形成解題的基本思路：對數(shù)問題空間想象的應用；形成解題的基本技能.3.歸納小結1.直線與平面垂直的性質定理2.空間