視覺溷亂分形

1、Visions of ChaosFractalFrom：GIS第一組Date：2011年10月組員：廖健平09343081覃事銀09343077黃健鋒09343066郭蓋宇09343058內容簡介1藝術2應用3展示4問題引入海岸線有多長？1.為什么長度已不是海岸線的特征量？2.為什么在測量海岸線長度時，隨測量單位的減小，海岸線長度會越來越大？3.如何建立海岸線的數學模型任何海岸線在一定意義上都是無限長的逼近Koch曲線分形 Fractal 分形的概念是美籍數學家曼德布羅特(B. B. Mandelbort)首先提出的。本意是“不規(guī)則的、破碎的、分數的”。是指以非整數維形式充填空間的形態(tài)特征。維

2、度 Dimensionality 與 分維維度，又稱維數，是數學中獨立參數的數目。 點、線、面、球面、球體、波段傳統(tǒng)維度都是整數，高維對象無法用低維來度量一類連續(xù)的但處處不可導的曲線，其維度d滿足：1d2，稱分維如果某圖形是由把原圖縮小為1/a的相似的b個圖形所組成，有： aD=b, D=logb/loga 的關系成立，則指數D稱為相似性維數，D可以是整數，也可以是分數。Koch曲線的分形維數是log 4/log 3 1.26分形的主要用途分形體沒有特征尺度，不能用一般測度即長度、面積、體積這類幾何對象的特征量來表示，只能用分形維數(Fractal dimension，也即“分維”)來度量，因

3、而分維已成為描述無標度現(xiàn)象的特征參數。內容簡介1藝術2應用3展示4分形的藝術定義狹義：分形藝術是指根據分形幾何的科學原理，通過計算機軟件創(chuàng)造出來的具有審美功能的圖形、動畫等藝術作品。廣義：凡是具有分形思想的藝術作品都可稱之為分形藝術。狹義的分形藝術可以劃歸電腦藝術（數碼藝術）門類，而廣義的分形藝術也包括通過手工繪制而成的作品。分形的藝術特點繼承了傳統(tǒng)美學的形式法則對稱與均衡節(jié)奏與韻律漸變與特異對比與和諧分形的藝術特點有不同于傳統(tǒng)美學的一面 “分形圖案的復雜性來自簡單數學關系的反復迭代，其感召力寓于無窮層次局部與整體的自相似，理解其美學價值需要有一定的思想深度?！?北京大學非線性科學中心主任趙凱

4、華分形的藝術特點自相似性定義：在通常的幾何相似性不變的分形，稱為自相似。通俗地說分形的自相似性就是一種跨越不同尺度的對稱。分形的藝術特點極小性分形藝術的極小性是源自其自相似性。動態(tài)的看，分形藝術是一種具有無限極小性的藝術。原因：無限極小性主要取決于其幾何屬性即嵌套性和迭代性。分形的藝術特點嵌套性定義：美學角度上講嵌套性是一種圖案的漸變與遞進，圖中有圖，圖中生圖，無可窮盡是嵌套性在美學上的特征?！安徽撌亲匀唤缰械膫€體分形形態(tài)，還是數學方法產生的分形圖案，都有無窮嵌套、細分再細分的自相似的幾何結構。” 王本楠 科學與藝術的聯(lián)姻分形的藝術特點纏繞性定義：在分形藝術中充滿了分叉、纏繞、不規(guī)則的元素，她

5、給我們一種返璞歸真的感覺，而這種美學特性即為分形圖案的纏繞性。分形藝術的美學秩序是一種無序中的秩序，這里的無序并不是混亂，而是一種幾何秩序在視覺上的表現(xiàn)，即混沌性。分形的藝術特點自相似性極小性嵌套性纏繞性分形的藝術特點先看一下自然界存在的分形吧！分形的藝術特點分形的藝術特點還原真實的自然冬天的雪花、窗花，天上的云、植物的葉子、樹木等，都具有分形的特征，這些特征，用古典的歐氏幾何是沒法表示的，從而被稱作“怪物”。但是運用分形的原理，卻可以得到與自然真實相似的效果。分形的藝術應用圖片書籍裝幀廣告裝飾服裝設計影視分形的藝術對藝術的意義分形藝術對藝術最直接的貢獻就是帶來了新的造型語言及表達方式。分形藝

6、術借助計算機技術構造復雜的幾何圖形并“詩意”地處理這些圖形， 表現(xiàn)出新的風格，開辟了視覺傳達的新領域。分形藝術這種不同干傳統(tǒng)繪畫藝術的創(chuàng)作方式，也打破了“ 藝術只屬于藝術家” 的傳統(tǒng)，使任何人都有可能創(chuàng)作自己的藝術作品，成為藝術家。內容簡介1藝術2應用3展示4分形理論的應用分形的應用經濟管理方面物理方面的應用城市發(fā)展和演變過程的應用信息處理的應用生態(tài)方面的應用經濟管理方面的應用 為經濟管理領域研究提供了一種全新的工具。 在國家宏觀經濟研究、人力資源管理、股市行情、經濟奇異吸引子的維測度等都得到應用。景觀生態(tài)的應用地形和自然景觀的建模自然景觀仿真研究信息處理方面物理方面在分形凝聚中的應用在固體物

7、理中的應用在多孔介質運輸中的應用在薄膜研究中的應用在湍流研究中的應用在電磁散射中的應用在分子光譜中的應用在粒子物理中的應用在分形量子力學中的應用遙感發(fā)展的契機？基于分形理論的東莞市土地利用空間格局變化研究 各種土地利用類型在空間上鑲嵌分布并有機地結合在一起而形成的土地利用鑲嵌體，是一種在自然界中形成的分形幾何體。通過分維來定量化地描述非線性結構的復雜程度.MandelbrotB.B.研究分形幾何體的形態(tài)結構，建立了如下模型InA(r)=2lnP(r)/D+CA(r)和P(r)分別為每一種土地利用類型每一斑塊圖斑的面積和周長，D為土地利用結構的分維值(理論值為12）定義了景觀要素的穩(wěn)定性指數SI

8、=D-1.5 當D為1.5時，SI等于0，處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，大于零表示空間格局處于形態(tài)簡單狀態(tài)，而小于零表示處于形態(tài)復雜狀態(tài)，SI距離零越大，狀態(tài)越穩(wěn)定。Region GroupArcGis 工具分別對01和06年的圖像矢量化2001年東莞2006年東莞屬性表案例應用城市水域農田森林果園提取各類土地利用的斑塊（共5類)2001年東莞2006年東莞Selection城市用地城市用地森林森林還有水域、農田、果園添加面積和周長字段SPSS求對數并作擬合曲線回歸分析2001年城市用地面積一周長雙對數擬合曲線2006年森林面積一周長雙對數擬合曲線東莞市土地利用類型分形模型、分維數和穩(wěn)定性指數年份土地利用

9、類型模型（回歸方程）判別系數RF校驗值分維數D穩(wěn)定性指數SI2001年城市InA(r)=0.560+1.459*lnP(r)0.985152964.161.3708019190.129198081水域InA(r)=0.338+1.490*lnP(r)0.981452876.2231.3422818790.157718121農田InA(r)=0.340+1.490*lnP(r)0.985450324.2241.3422818790.157718121森林InA(r)=0.231+1.506*lnP(r)0.984388758.5051.3280212480.171978752果園InA(r)=0

10、.555+1.459*lnP(r)0.985171345.8591.3708019190.1291980812006年城市InA(r)=3.001+1.082*lnP(r)0.828961.3571.848428835-0.348428835水域InA(r)=0.846+1.410*lnP(r)0.936139208.9011.4184397160.081560284農田InA(r)=1.199+1.354*lnP(r)0.92180323.6891.4771048740.022895126森林InA(r)=1.317+1.334*lnP(r)0.90544344.0111.499250375

11、0.000749625果園InA(r)=2.076+1.230*lnP(r)0.87412224.9891.62601626-0.126016262006年的各地類的分維數都較2001年的提高，說明東莞市這些年來的土地利用鑲嵌結構越來越復雜，景觀格局破碎度較大2006年的水域、農田、森林的穩(wěn)定度越來越接近零，可以看出這些地物類型的景觀格局處于一種較不穩(wěn)定的狀態(tài)，這是城市不斷發(fā)展所導致的不平衡狀態(tài)。另外，城市利用和果園的穩(wěn)定度為負值，預測可知這兩類的地物類型將在復雜的景觀格局下逐步向穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展。參考資料1.二維和高維空間的分型圖形藝術 李水根、趙鵬翔編著，科學出版社2.分形藝術程序設計 潘金貴 ，南京大學出版社 3. 分形藝術及其美學特征，侯巖峰，藝術生活