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文檔簡介

第六章 定積分的應(yīng)用 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用第一節(jié) 定積分的元素法回顧: 曲邊梯形求面積的問題abxyo 曲邊梯形由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0) 、 x軸與兩條直線x=a x=b 所圍成.面積表示為定積分的步驟如下:1）把區(qū)間a,b分成n個(gè)長度為的小區(qū)間，相應(yīng)的曲邊梯形被分為個(gè)小窄曲邊梯形，第i個(gè)小窄 曲邊梯形的面積為（3）求和，得A的近似值（2）計(jì)算 的近似值（4） 求極限，得A的精確值提示yabxodA面積元素(1)U是與一個(gè)變量x 的變化區(qū)間a,b有關(guān)的量； (2)U對于區(qū)間a,b具有可加性，就是說，如果把區(qū)間a,b分成許多部分區(qū)間，則U相應(yīng)地分成許多部分量，而U 等于所有部分量之和；(3)部分量 的近似值可表示為 ；就可以考慮用定積分來表達(dá)這個(gè)量 一、可用定積分解決的問題二、利用元素法化為定積分的一般步驟： (1)根據(jù)問題的具體情況，選取一個(gè)變量例如x 為積分變量，并確定它的變化區(qū)間a,b； (2)設(shè)想把區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間，取其中任一小區(qū)間并記為x,x+dx，求出相應(yīng)于這小區(qū)間的部分量U的近似值_微分表達(dá)式 (3)以所求量U的元素f(x)dx為被積表達(dá)式，在區(qū)間a,b上作定

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