2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第六單元圓第24講圓的基本性質(zhì)課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第24講 圓的基本性質(zhì)目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 垂徑定理及其推論命題點(diǎn) 2 與圓周角有關(guān)的計(jì)算垂徑定理及其推論命題點(diǎn)11.(2010河北,6)如圖,在55正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C 三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）A. 點(diǎn)P B. 點(diǎn)Q C. 點(diǎn)R D. 點(diǎn)M返回子目錄B數(shù)據(jù)鏈接 真題試做12.(2012河北,5)如圖,CD 是O的直徑,AB 是弦(不是直徑),ABCD 于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是（ ）返回子目錄D返回子目錄(1)求半徑OD ;(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降,則經(jīng)過多長時(shí)間

2、才能將水排干?返回子目錄與圓周角有關(guān)的計(jì)算命題點(diǎn)2返回子目錄4.(2009河北,5)如圖,四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形,A,B,O是小正方形的頂點(diǎn),O的半徑為1,P是O上的點(diǎn),且位于右上方的小正方形內(nèi),則APB等于( )BA.30 B.45C.60 D.90返回子目錄27數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理 考點(diǎn) 1 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 考點(diǎn) 2 弦、弧、圓心角的關(guān)系 考點(diǎn) 3 圓周角定理及其推論 考點(diǎn) 4 垂徑定理及其推論圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)1返回子目錄1.圓的有關(guān)概念(1)圓的定義:在一個(gè)平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離定長的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓.(2)弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦;經(jīng)過圓心的弦叫做直徑

3、.(3)圓弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧;大于半圓的弧叫做;小于半圓的弧叫做.數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理2等于線段優(yōu)弧劣弧弦、弧、圓心角的關(guān)系考點(diǎn)2返回子目錄1.圓心角的定義:頂點(diǎn)在圓心的角.2.圓的有關(guān)性質(zhì)(1)對(duì)稱性:圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,任何一條 所在直線都是圓的對(duì)稱軸,圓心是它的對(duì)稱中心.(2)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.不在同一直線上直徑圓周角定理及其推論考點(diǎn)3返回子目錄1. 圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角.2.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧,所對(duì)的弦,相等的弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.3.推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有

4、一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.相等也相等返回子目錄2.圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的.3.推論:(1)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.(2)同弧或等弧所對(duì)的圓周角.4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) (1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .(2)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角 它的內(nèi)對(duì)角(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).互補(bǔ)等于相等直角一半返回子目錄【易錯(cuò)提示】由于圓中一條弦對(duì)應(yīng)兩段弧,故若題干中并未明確弦對(duì)應(yīng)哪段弧,而要求圓中一段弦對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)時(shí),就要分情況討論,如圖所示:垂徑定理及其推論考點(diǎn)4返回子目錄ED返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向 1 弦、弧、

5、圓心角的關(guān)系 考向 2 垂徑定理及其推論 考向 3 圓周角定理及其推論弦、弧、圓心角的關(guān)系（5年考1次）考向1A.3+=180B.2+=90C.2+=180D.2-=90返回子目錄B數(shù)據(jù)剖析 題型突破3返回子目錄2. (2021河北中考?jí)狠S卷)如圖,點(diǎn)A是O上一點(diǎn),BC是直徑,AC=2,AB=4,點(diǎn)D在O上且平分弧BC,則DC的長為 ()D返回子目錄AA.40 B.50 C.60 D.70返回子目錄D返回子目錄5. (2021河北模擬)如圖,已知O的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是AOB,COD,若AOB與COD互補(bǔ),弦CD=6,則弦AB 的長為 ()B返回子目錄81在同圓或等圓中,已

6、知等弦、等弧、等圓心角這三組量中的任意一組量時(shí),可利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為另外的兩組量對(duì)應(yīng)相等,進(jìn)而尋求解題思路.垂徑定理及其推論（5年考0次）考向2返回子目錄1. (2021承德模擬)如圖,O的直徑為10,弦AB的長為6,點(diǎn)P為弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段OP長的取值范圍是( )CA.3OP5 B.4OP5C.4OP5 D.3OP5 返回子目錄2. (2021南充中考)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,CD=2OE,則BCD的度數(shù)為( )BA.15 B.22.5 C.30 D.45返回子目錄3. (2021唐山模擬)九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)著作,書中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小以鋸鋸

7、之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表述為:“如圖,CD為O的直徑,弦ABDC于點(diǎn)E,ED=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.”則CD=( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸C返回子目錄4.(2021石家莊模擬)如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為2的O上,若OABC,CDA=30,則弦BC的長為()D返回子目錄5. (2021河北押題卷)如圖所示,在O中,AB為弦,OCAB 交AB于點(diǎn)D,且OD=DC,點(diǎn)P為O上任意一點(diǎn),連接PA,PB,若O的半徑為1,則SPAB 的最大值為 ()C返回子目錄D垂徑定理在圓的有關(guān)證明或計(jì)算中有十分重要的作用,常作的輔助線是作圓心到弦的垂線段

8、,結(jié)合方程思想,利用圓心到弦的垂線段、弦的一半和半徑組成直角三角形來求解.圓周角定理及其推論（5年考0次）考向3返回子目錄BA.120 B.110 C.90 D.85返回子目錄2. (2021石家莊重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖,AB是O的直徑,EF,EB是O的弦,連接OF,若AOF=40,則E 的度數(shù)是 ( )DA.40 B.50 C.55 D.70返回子目錄3. (2021河北模擬)如圖,已知O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)E是弧AD上任意一點(diǎn),則BEC的度數(shù)為 ( )A.30 B.45 C.60 D.90B返回子目錄4. (2021荊州中考)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)D在OA的延長線上.若A(2,0),D(4,0),以點(diǎn)O為圓心,OD長為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)B,交y軸正半軸于點(diǎn)E,連接DE,BE,則BED 的度數(shù)是( )CA.1