2021-2022學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1函數(shù)的定義域是（）A（-1，1）BC（0，1）DB【分析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B2函數(shù)，則（）A0B1C2DB【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故選：B3直線的傾斜角大小為（）ABCDB【分析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以， 設(shè)傾斜角為，則 因?yàn)?所以故選：B4已知是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）A6B9C14D10A【分析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案

2、.【詳解】由可知： ，由是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為 ，故選：A5下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）ABCDA【分析】利用導(dǎo)數(shù)和常見函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故A滿足，由可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故B不滿足，的增區(qū)間為，故C不滿足題意，的增區(qū)間為，故D不滿足題意，故選：A6若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則的值為（）AB-1C2D1D【分析】由題意可得直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可求出的值【詳解】由，得，所以圓心為，因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以直線過圓心，所以，得，故選：D7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)B在

3、區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C為函數(shù)的極小值點(diǎn)D2為函數(shù)的極大值點(diǎn)D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】對(duì)于A，在區(qū)間，故A不正確；對(duì)于B，在區(qū)間，故B不正確；對(duì)于C、D，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故C不正確，D正確.故選：D8拋物線的準(zhǔn)線方程為（）ABCDC【分析】根據(jù)拋物線方程，直接寫出準(zhǔn)線方程即可.【詳解】因?yàn)?，其為開口向下的拋物線，故其準(zhǔn)線方程為.故選：C.9曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCDA【分析】利用切點(diǎn)和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理為故選：A10函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值等于（）A2B3C5

4、D6B【分析】由f（x）x3ax在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，得到在1，+）上，恒成立，從而解得a3，故a的最大值為3【詳解】解：f（x）x3ax在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)在1，+）上恒成立即a3x2，x1，+）時(shí)，3x23恒成立，a3，a的最大值是3故選：B11已知函數(shù)，則（）A函數(shù)的極大值為，無極小值B函數(shù)的極小值為，無極大值C函數(shù)的極大值為0，無極小值D函數(shù)的極小值為0，無極大值A(chǔ)【分析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域?yàn)椋谶f增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A12已知，的最小值為（）AB2CDB【分析】設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，是函數(shù)上的點(diǎn)，把看成，利用幾何法判斷出當(dāng)與直線平行

5、且與的圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離為的最小值，即可求解.【詳解】可以轉(zhuǎn)化為：是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，是函數(shù)上的點(diǎn)，.當(dāng)與直線平行且與的圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離為的最小值.令，解得或，（舍去），又，所以切點(diǎn)到直線的距離即為的最小值.所以，所以.故選：B.方法點(diǎn)睛：距離的計(jì)算方法有兩類：（1）幾何法：利用幾何圖形求最值；（2）代數(shù)法：把距離表示為函數(shù)，利用函數(shù)求最值.二、填空題13設(shè)函數(shù)，若，則_.2【分析】根據(jù)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的定義得到方程，即可求出參數(shù)的值【詳解】解：因?yàn)?，所以，且?故14某設(shè)備的使用年數(shù)與所支出的維修總費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)（單位：年）23456維修總費(fèi)用（單位：萬元）

6、根據(jù)上表可得回歸直線方程為.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用_年9【詳解】因，故代入回歸方程可得，所以線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，解得.故15函數(shù)的最大值為_.【分析】顯然需要求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】，即函數(shù)是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)取得最大值.故答案為.16若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【分析】采用分離參數(shù)法，可得，再令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)最小值和單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】令則，令，則由，在上，遞減，在上，遞增，且，.，作出函數(shù)的圖像，如下圖所示：

7、所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.三、解答題17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2).(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)；(2).18一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）8.599.51010.5銷量（杯）120110907060（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）所求的線性回歸方程確定單

8、價(jià)定為多少元時(shí)，銷售的利潤(rùn)最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式： ，.（1）；（2）單價(jià)應(yīng)該定為10元.【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，求得的值，再根據(jù)公式，分別求得的值，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)定價(jià)為元，得出利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，則，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為. （2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)函數(shù)為，其中，則，可得對(duì)稱軸方程為（元），為使得銷售的利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為10元.本題主要考查線性回歸方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用最小二乘法求得回歸系數(shù)的值，得出回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)

9、算與求解能力.19已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最值.(1)(2)最小值為0，最大值為4【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程.（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最值.【詳解】(1)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(2)，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.20數(shù)字人民幣是由中國(guó)人民銀行發(fā)行的數(shù)字形式的法定貨幣，由指定運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營(yíng)并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià)為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的認(rèn)知情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣40

10、6015011014025(1)如果將高中及以下學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)800(2)根據(jù)（1）中所得列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：，其中0.0500.0100.001K3.8416.63510.828(1)列聯(lián)表見解析(2)沒有【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）由，根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算，與臨界值比較即可【詳解】(1)完成的列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)4004

11、00800(2)根據(jù)列聯(lián)表得：，故沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)21己知圓，直線(1)求證：對(duì)，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由直線過定點(diǎn)，只需判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可證結(jié)論.（2）由點(diǎn)線距離公式求弦心距，再利用半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求弦長(zhǎng)即可.【詳解】(1)直線恒過定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得證.(2)由題設(shè)，又的圓心為，半徑為，所以到直線的距離，所以所求弦長(zhǎng)為22已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若，對(duì)任意的恒成立，求m的最大值.(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，極小值為，沒有極大值(2)3【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性后求解（