【普通物理學】力矩 轉(zhuǎn)動慣量 定軸轉(zhuǎn)動定律

1、轉(zhuǎn)動平面 沿Z 軸分量為 對Z 軸力矩對O 點的力矩：一、力矩3-2 力矩 轉(zhuǎn)動慣量 定軸轉(zhuǎn)動定律 力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi) 注1在定軸動問題中，如不加說明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。 只能引起軸的變形, 對轉(zhuǎn)動無貢獻。轉(zhuǎn)動平面 是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。（2） （3） 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，在定軸轉(zhuǎn)動中不予考慮。 （4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+、-號表示。轉(zhuǎn)動平面 描寫剛體轉(zhuǎn)動位置的物理量。在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，過O點作一極軸，設極軸的正方向是水平向右，那么OP與極軸之間的夾角為。角稱為角坐標或角位置。角坐標為標量。但可有正負。二、 剛體轉(zhuǎn)動的角量描述1.角坐標描

2、寫剛體位置變化的物理量。角坐標的增量：稱為剛體的角位移xyPR描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量。角速度方向：滿足右手定那么，沿剛體轉(zhuǎn)動方向右旋大拇指指向。2.角位移3.角速度 角速度是矢量，但對于剛體定軸轉(zhuǎn)動角速度的方向只有兩個，在表示角速度時只用角速度的正負數(shù)值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。剛體上任一質(zhì)元的速度表示為：剛體上任一質(zhì)元的切向加速度和法向加速度表示為：3.角加速度 角加速度是矢量，但對于剛體定軸轉(zhuǎn)動角加速度的方向只有兩個，在表示角加速度時只用角加速度的正負數(shù)值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。說明： 角坐標、角位移、角速度和角加速度等角量是用來描述定軸轉(zhuǎn)動剛體的整體運

3、動，也可用來描述質(zhì)點的曲線運動；位矢、位移、速度、加速度等線量是用來描述質(zhì)點的運動。應用牛頓第二定律，可得：O對剛體中任一質(zhì)量元-外力-內(nèi)力采用自然坐標系，上式切向分量式為：O三、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律用 乘以上式左右兩端： 設剛體由N 個點構成，對每個質(zhì)點可寫出上述類似方程，將N 個方程左右相加，得： 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)(每一對內(nèi)力等值、反向、共線,對同一軸力矩之代數(shù)和為零)，得：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得到： 上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關，稱為剛體轉(zhuǎn)動慣量，以J 表示。于是得到剛體定軸轉(zhuǎn)動定律4J 和轉(zhuǎn)軸有關，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動慣量不同。 3J 和質(zhì)

4、量分布有關；2M 的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速 的力矩為正；慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動（1） M 一定，J討論：質(zhì)元的質(zhì)量質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離 剛體的質(zhì)量可認為是連續(xù)分布的，所以上式可 寫成積分形式按轉(zhuǎn)動慣量的定義有三、 轉(zhuǎn)動慣量區(qū)別：平動：線動量平動定律 轉(zhuǎn)動：角動量轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度。質(zhì)量是平動中慣性大小的量度。例題3-1 求質(zhì)量為m、長為 l 的均勻細棒對下面 三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量： 1轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直； 2轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直； 3轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為h的一點 并和棒垂直。解:(1)建立坐標系，分割質(zhì)量元hJ 與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有

5、關(2)建立坐標系，分割質(zhì)量元3建立坐標系，分割質(zhì)量元平行軸定理定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積： 剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小如：例題3-2 求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動慣量。設圓盤的半徑為R，質(zhì)量為m，密度均勻。rRdr解：設圓盤的質(zhì)量面密度為，在圓盤上取一半徑為r、 寬度為dr的圓環(huán)如圖，環(huán)的面積為2rdr，環(huán)的 質(zhì)量dm= 2rdr ?？傻美}3-3 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體1和2，m1m1，物體1向上運動，物體2向下運動，滑輪以順時針方向旋轉(zhuǎn)，M

6、r的指向如下圖?？闪谐鲆韵路匠淌街惺腔喌慕羌铀俣?，a是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即從以上各式即可解得而當不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0時，有 上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測量重力加速度g的簡單裝置。因為在m1、 m2 、r和J的情況下，能通過實驗測出物體1和2的加速度a，再通過加速度把g算出來。在實驗中可使兩物體的m1和m2相近，從而使它們的加速度a和速度v都較小，這樣就能角精確地測出a來。例題3-4 一半徑為R，質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設盤與桌面間摩擦系數(shù)為，令圓盤最初以角速度0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時間才停止轉(zhuǎn)動？rRdrde解：由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元的質(zhì)量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是因m=eR2，代入得根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負的角加速度.設圓盤經(jīng)過時間t停止轉(zhuǎn)動，那么有由此求得 選擇進入下一節(jié)3-0 教學根本要求3-1 剛體模