高中數(shù)學數(shù)列教案模板

1、第 PAGE55 頁 共 NUMPAGES55 頁高中數(shù)學數(shù)列教案模板數(shù)列1、等差數(shù)列的通項公式是ana1(n1)d，前n項和公式是：Snn(a1an)1=na1n(n1)d。 22.等差數(shù)列 an anan1d(d為常數(shù)）2anan1an1(n2,nN_)ananbSnAn2Bn。na1(q1)nn12、等比數(shù)列的通項公式是ana1q，前n項和公式是：Sna1(1q) (q1)1q2n-13.等比數(shù)列 ananan-1an1(n2,nN)ana1q;4、當m+n=p+q=2t(m、n、p、qN)時，對等差數(shù)列an有：amanapaq2at；對等比數(shù)列an有：amanapaqat。5、等差數(shù)列

2、中, am=an+ (nm)d, daman; 等比數(shù)列中，an=amqn-m; q=nmnanbn等也是等比數(shù)列。7、設(shè)Sn表示數(shù)列前n項和；等差數(shù)列中有：Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差數(shù)列；在等比數(shù)列中，2an; am6、若an、bn是等差數(shù)列，則kanbbn(k、b、a是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若an、bn是等比數(shù)列，則kankan、Sn,S2nSn,S3nS2n,是等比數(shù)列。8、等差(或等比)數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9)仍是等差(或等比)數(shù)列；9、等差數(shù)列中：a1ana2an1a3an2；等比數(shù)列中：a1ana

3、2an1a3an210、對等差數(shù)列an,當項數(shù)為2n時，S偶S奇nd；項數(shù)為2n1時，S奇S偶a中項(nN_)。11、由Sn求an，an=S1(n1)_SnSn1(n2,nN)一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；12、首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項和的最大(或最小)問題，轉(zhuǎn)化為解不等式an0an0解決； 或a0a0n1n1 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。13、熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數(shù)列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；14、若一階線性遞歸數(shù)列an=kan1+b(k0,k1),則總可以

4、將其改寫變形成如下形式:anbk(an1b)(n2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式； k1k115、當?shù)缺葦?shù)列an的公比q滿足qnna1。一般地，如果無窮數(shù)列an的前n項和的極限n1qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S=limSn。 n數(shù)學教案數(shù)列_高一數(shù)學教案_模板教學目標1理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系2了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項3對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式4提高觀察、抽象的能力教學重點1理解數(shù)列概念；2用通項公式寫出數(shù)列的任意一項教學難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的

5、通項公式 教學方法發(fā)現(xiàn)式教學法教具準備投影片l張(內(nèi)容見下頁) 教學過程（1）復習回顧師：在前面第二章中我們一起學習了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義生：(齊聲回答函數(shù)定義)師：函數(shù)定義(板書) 如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函數(shù)，記作： ，其中（）講授新課師：在學習第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學習第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）4，5，6，7，8，9，10. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001. 1，1.4，1.41，1.41，4，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，師：觀察這些例子，看

6、它們有何共同特點？ （啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點： 1 均是一列數(shù)； 2 有一定次序師：引出數(shù)列及有關(guān)定義 一、定義1 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列； 2 項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）。第2項，第n項。如：上述例子均是數(shù)列，其中例：“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項）“9”是這個數(shù)列的第6項。3 數(shù)列的一般形式： ，或簡記為 ，其中 是數(shù)列的第n項 生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項定義如：例中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“ ”是這個數(shù)列的第“3”項，等等。 師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是

7、否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系： 項 序號 1 2 3 4 5 師：看來，這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式： 來表示其對應(yīng)關(guān)系 即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項 生：結(jié)合上述其他例子，練習找其對應(yīng)關(guān)系 如：數(shù)列： =n+3(1n7) 數(shù)列： 1） 數(shù)列： n1）4通項公式：如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。師：從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整

8、數(shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象。看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式來函出其對應(yīng)圖象，下面同學們練習畫數(shù)列的圖象。 生：根據(jù)扭注通項公式畫出數(shù)列，的圖象，并總結(jié)其特點。圖31 特點：它們都是一群弧立的點 5有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列 6無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列 二、例題講解例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項公式，寫出前5項： （1）師：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項。 解：（1）(2)例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的

9、前4項分別是下列各數(shù)： （1）1，3，5，7； （2）（3） 分析p ：序號 1 2 3 4 ；項分子： 22-1 32-1 42-1 52-1 ；（3）序號 （）課堂練習生：思考課本P112練習1，2，3，4 師：提問練習3，4，并根據(jù)學生回答評析 生：板演練習1，2 （）課時小結(jié)師：對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。 （V）課后作業(yè)一、課本P114習題3.，2 二、1預習內(nèi)容：課本P112P13 預習提綱：什么叫數(shù)列的遞推公式？ 遞推公式與通項公式有什么異同點？ 板書設(shè)計課題 一、定義 1 數(shù)列 2 項3 一般形

10、式 4 通項公式 5 有窮數(shù)列 6 無窮數(shù)列 二、例題講解 例1教學目標1了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同2會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項3培養(yǎng)學生推理能力教學重點根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學難點理解遞推公式與通項公式的關(guān)系教學方法啟發(fā)引導法教具準備投影片1張(內(nèi)容見下頁) 教學過程(I)復習回顧師：上節(jié)課我們學習了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學的主要內(nèi)容師：提問上節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？生：回答數(shù)列、項、表示形式、通項公式、數(shù)列分類等等()講授新課師：我們所學知識都實踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實際問題下面同學們來看此圖：鋼管堆放示意

11、圖(投影片)生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：1 41+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：2 52+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：3 63+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：4 74+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：5 85+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：6 96+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7 107+3 若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 n7）師：同學們運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。 師：同學們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？

12、（啟發(fā)學生尋找規(guī)律2，建立模型二） 生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。 即依此類推： （2n7）師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。 一、定義：遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項（或前幾項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。 說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 二、例題講解例1：已知數(shù)列 的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項。 分析p ：題中已給出 的第1項即遞推公式：解：據(jù)題意可知：例2：已知數(shù)列 中， 3） 試寫出數(shù)列的前4項 解：由已知得

13、（）課堂練習生：課本P113練習 1，2，3（書面練習）（板演練習1.寫出下面各數(shù)列的前4項，根據(jù)前4項寫出該數(shù)列的一個通項公式。 （1） 2） （2） 3）師：給出答案，結(jié)合學生所做進行評析。 （）課時小結(jié)師：這節(jié)課我們主要學習了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項公式的區(qū)別在于：1 通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系。2 對于通項公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3即可得到相應(yīng)的項。而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可求得其他的項。 （V） 課后作業(yè) 一、課本P114習題3.1 3，4 二、1預習內(nèi)容：課

14、本P114P116 3 預習提綱：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列通項公式的求法？ 板書設(shè)計課題 一、定義1 遞推公式： 三、例題講解 例1 例2 小結(jié)： 通項公式與 遞推公式區(qū)別教學后記一、教學目標（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構(gòu)成形式；（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；（3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復合命題；（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；（5）會用真值表判斷相應(yīng)的復合命題的真假；（6）在知識學習的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能 二、教學重點難點：重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解 三、教學過程 1新

15、課導入在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調(diào)邏輯性如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子（板書：命題）（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關(guān)知識） 學生舉例：平行四邊形的對角線互相平 （1） 兩直線平行，同位角相等（2）教師提問：“相等的角是對頂角”是不是命題？（3） （同學議論結(jié)果，答案是肯定的） 教師提問：什么是

16、命題？ （學生進行回憶、思考）概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題 （教師肯定了同學的回答，并作板書）由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題（教師利用投影片，和學生討論以下問題）例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題 初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識2講授新課大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上）從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？（片刻后請同學舉手回答，一

17、共講了四個問題師生一道歸納如下）（1）什么叫做命題？可以判斷真假的語句叫做命題判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若則”和“當且僅當”兩種形式對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 這與生活中“或”的含義不同，例如“你

18、去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題 對應(yīng)于集合 ，則命題非 就對應(yīng)著集合 在全集 中的補集 命題可分為簡單命題和復合命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復合命題（4）命題的表示：用 ， ， ， ，來表示（教師根據(jù)學生回答的情況作補充和

19、強調(diào)，特別是對復合命題的概念作出分析p 和展開）我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 “、“若 則 ”等形式給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復合命題對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都

20、是復合命題3鞏固新課例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題如果是復合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題（1） ；（2）0.5非整數(shù)；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）菱形的對角線互相垂直且平分；（5）平行線不相交；（6）若 ，則 （讓學生有充分的時間進行辨析教材中對“若則”不作要求，教師可以根據(jù)學生的情況作些補充）例3 寫出下表中各給定語的否定語（用課件打出來） 若給定語為 等于 大于 是 都是至多有一個 至少有一個 至多有 個其否定語分別為分析p ：“等于”的否定語是“不等于”；“大于”的否定語是“小于或者等于”；“是”的否定語是“不是”；“都是”的否定語是“不都是”；

21、“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；“至多有 個”的否定語是“至少有 個” （如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結(jié)論）置疑：“或”、“且”的否定是什么？（視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開）4課堂練習：第26頁練習1，25課外作業(yè)：第29頁習題1.6 1，2教學目標1掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的

22、性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題2通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析p ，歸納等邏輯思維能力3通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性教學建議 教材分析p (1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知

23、識的拓展與延伸它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學的重點(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點 教法建議(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學生熟悉

24、的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣教學設(shè)計示例對數(shù)函數(shù) 教學目標1.在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對

25、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題2.通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想3.通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析p ，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性 教學重點，難點重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 教學方法啟發(fā)研討式 教學用具今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)這個熟悉的函數(shù)就

26、是指數(shù)函數(shù)提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的并由一個學生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 又的值域為 ，所求反函數(shù)為1.定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應(yīng)能想到利

27、用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖具體操作時，要求學生做到：(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)(2) 畫出直線 (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上

28、演示一遍，畫出和 的圖像(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：2.草圖教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：(1) 定義域：(2) 值域：由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)當 時，在 上是增函數(shù)即圖像是上升的當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：當 時，有 ；當

29、時，有 學生回答后教師可指導學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)例1.求下列函數(shù)的定義域：(1) (2) (3)(1) 與 ； (2) 與 ；(3) 與 ； (4) 與 讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程 三鞏固練習 練習：若 ，求 的取值范圍 四小結(jié) 五作業(yè) 略 板書設(shè)計28對數(shù)函數(shù)1 定義2認識二

30、圖像與性質(zhì)1作圖方法2草圖圖1 圖23性質(zhì)(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性 三應(yīng)用1相關(guān)函數(shù)的研究例1 例2練習探究活動(1) 已知 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 都有意義 求 ； 試比較 與4 的大小，并說明理由(2) 設(shè)常數(shù) 則當 滿足什么關(guān)系時， 的解集為答案： (1) ；當時，(2) 教學目標1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項

31、、公比、項數(shù)及指定的項；（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.教學建議教材分析p （1）知識結(jié)構(gòu)等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.（2）重點、難點分析p 教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的

32、性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析p 猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.（3）根據(jù)定義讓學生分析p 等

33、比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.教學設(shè)計示例課題：等比數(shù)列的概念 教學目標1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.教學重

34、點，難點討論、談話法.教學過程 一、提出問題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出的情況也無妨，得出定義后再考察是否為等

35、比數(shù)列）.二、講解新課請學生說出數(shù)列的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步） 等比數(shù)列（板書）1.等比數(shù)列的定義（板書）根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由

36、學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.請學生指出等比數(shù)列是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當 時，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當 時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：2.對定義的認識（板書）（1）等比數(shù)列的首項不為0；（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即 ；問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.是等比數(shù)列.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如

37、寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列？為什么不能？式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.等比數(shù)列的通項公式（板書）問題：用 和 表示第 項 .不完全歸納法.疊乘法， ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.（板書）（2）對公式的認識由學生來說，最后歸結(jié)：函數(shù)觀點；方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知

38、三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.三、小結(jié)1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略） 五、板書設(shè)計3.等比數(shù)列的通項公式 （1）公式（2）對公式的認識探究活動將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.參考答案：30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰珠

39、穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是 粒，用計算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.數(shù)列 -數(shù)學教案教學目標1使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第 項 與項數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)

40、列的一個通項公式（3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項2通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力3通過由 求 的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣教學建議（1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應(yīng)及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)

41、列，次序不同則就是不同的數(shù)列函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法遞推公式法（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助（4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析p 各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用 來

42、調(diào)整等如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析p 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調(diào) 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況（6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應(yīng)提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的教學設(shè)計示例數(shù)列的概念教學目標1通過教學使學生理解數(shù)列的概

43、念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項2通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想3通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性教學重點，難點教學重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別教學用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片教學方法：講授法為主教學過程一揭示課題今天開始我們研究一個新課題先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的

44、去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)（板書） 象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象數(shù)列（板書）第三章 數(shù)列（一）數(shù)列的概念二講解新課要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：（幻燈片） 自然數(shù)排成一列數(shù)：3個1排成一列：無數(shù)個1排成一列：的不足近似值，分別近似到 排列起來：正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)：函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)：請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)（板書）1數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列

45、數(shù)叫做數(shù)列為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）以上述八個數(shù)列為例，讓學生練習指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學過的函數(shù)有密切關(guān)系（板書）2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研

46、究與交流，下面探討數(shù)列的表示法（板書）3數(shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，用 表示第 項，依次寫出成為（板書）（1）列舉法（如幻燈片上的例子）簡記為 一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法（板書）（2）圖示法啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應(yīng)的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的

47、點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式（板書）（3）通項公式法如數(shù)列 的通項公式為 ；的通項公式為 ；的通項公式為 ；數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項 等差數(shù)列、等比數(shù)列同步練習題等

48、差數(shù)列黎崗一、選擇題1、等差數(shù)列-6，-1，4，9，中的第20項為（ ） A、89 B、- C、 D、-89 2 等差數(shù)列an中，a15=33， a45=153，則217是這個數(shù)列的 （ ） A、第60項 B、第61項 C、第62項 D、不在這個數(shù)列中3、在-9與3之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成和為-21的等差數(shù)列，則n為 A、4 B、5 C、6 D、不存在4、等差數(shù)列an中，a1+a7=42， a10-a3=21， 則前10項的S10等于（ ） A、720 B、257 C、255 D、不確定5、等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，_，b，2_，那么 a ：b 等于 （ ）A、B、C、或 1 D、6、

49、已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，組成一新數(shù) 列Cn，其通項公式為 （ ）A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-97、一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別是24與30 若此數(shù)列的最后一項比第-10項為10，則這個數(shù)列共有（ ） A、6項 B、8項 C、10項 D、12項8、設(shè)數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100， 則數(shù)列an+bn的前100項和為（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空題9、在等差數(shù)列an中，an=m，an+m

50、=0，則am= _。10、在等差數(shù)列an中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= _。11 在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到 a30的和是 _。12 已知等差數(shù)列 110， 116， 122，則大于450而不大于602的各 項之和為 _。三、解答題13 已知等差數(shù)列an的公差d=，前100項的和S100=145 求： a1+a3+a5+a99的值14 已知等差數(shù)列an的首項為a，記(1)求證：bn是等差數(shù)列(2)已知an的前13項的和與bn的前13的和之比為 3 ：2，求bn的 公差。15 在等差數(shù)列an中，a1=25，

51、 S17=S9(1)求an的通項公式(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值。16、等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|a100| 求使Sn0的n的最大值。高二數(shù)學答案1 A2、B3、B4、C5、B6、D 7、A8、C二、填空題9、n10、8011、-36812、1370213、an為等差數(shù)列 an+1-an=d a1+a3+a5+a99=a2+a4+a6+a100-50d 又 （a1+a3+a5+a99）+（a2+a4+a6+a100）=S100=145 a1+a3+a5+a99=6014、(1)證：設(shè)an的公差為d 則an=a+（n-1）d當n

52、0時 b n-bn-1=d 為常數(shù) bn為等差數(shù)列 （2） 記an，bn的前n項和分別為A13， B13則， ，bn的公差為15、S17=S9即 a10+a11+a17= an=27-2n=169-（n-13）2當n=13時， Sn最大， Sn的最大值為16916、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)0 又 a990 ，a1000 使 Sn0 的最大的n為197 、數(shù)列問題解題方法技巧1判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法：對于n2的任意自然數(shù),驗證 為同一常數(shù)。 (2)通項公式法：若= +（n-1）d= +（n-k）d ，則 為等差數(shù)列； 若，則 為

53、等比數(shù)列。(3)中項公式法：驗證中項公式成立。2.在等差數(shù)列 中,有關(guān) 的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當 0,d0時，滿足 的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。3.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。三、數(shù)列問題解題注意事項1證明數(shù)列 是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明或 而得。 2在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。 3注意 與 之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如：=，= 4數(shù)列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗

54、，就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路5解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略 等比數(shù)列一、選擇題1、若等比數(shù)列的前3項依次為，則第四項為 （ ）A、1 B、C、D、2、公比為的等比數(shù)列一定是 （ ）A、遞增數(shù)列 B、擺動數(shù)列 C、遞減數(shù)列 D、都不對3、在等比數(shù)列an中，若a4a7=-512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則a12= （ ） A、-1024 B、-2048 C、1024 D、20484、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項的和為1，則前8項的和等于 （ ） A、15 B、17 C、19 D、215、設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項和等比中項，則有 （ ） A、abAG B、ab6、an為等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、an2為等比數(shù)列 B、為等比數(shù)列C、lgan為等差數(shù)列 D、anan+1為等比數(shù)列7、一個等比數(shù)列前幾項和Sn=abn+c，a0，b0且b1，a、b、c為常數(shù)，那么a、b、c必須滿足 （ ）A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=08、若a、b、c成等比數(shù)列，a，_，b和b，y，c都成等差數(shù)列，且_y0，則 的值為 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4一、填空題1、