直線與圓的位置關(guān)系(第二課時(shí))PPT通用課件

1、直線和圓的位置關(guān)系1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ 點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)在圓外 dr;點(diǎn)在圓上 d=r；點(diǎn)在圓內(nèi) dr.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的海上日出從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？今天老師和同學(xué)們一起來(lái)探究直線與圓的位置關(guān)系(一) 請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。 在再現(xiàn)過(guò)程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類(lèi)？ 你分類(lèi)的依據(jù)是什么？操作與思考(地平線)a(地平線)OOO(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn), 叫做直線和圓相切, 這條直線叫圓的切線， 這個(gè)

2、公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn), 叫做直線和圓相交， 這條直線叫圓的割線， 這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí), 叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）探索新知相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系？2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是_？ 1.直線外一點(diǎn)到這條直線 的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線 的距離。垂線段a .AD相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶直線和圓相交d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的 距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）

3、總結(jié)：判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r觀察太陽(yáng)落山的照片,在太陽(yáng)落山的過(guò)程中,太陽(yáng)與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化?a(地平線) 小試牛刀1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 3)若AB和O相交,則 .2、已知O的半徑為5cm

4、, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù) 條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和O相離, 則 ; 2)若AB和O相切, 則 ;相交相切相離d 5cmd = 5cmd r,因此C和AB相離。BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr1d=r切點(diǎn)切線2dr交點(diǎn)割線ldrldrOldr.AC B.相離 相切 相交 2、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線 與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r直線和圓的位置關(guān)系2 過(guò)點(diǎn)A能作圓O的切線嗎?如果能如

5、何作?(1)若A在圓O內(nèi). (2)若A在圓O上.(3)若A在圓O外.OA則圓心O到直線L的距離是多少?_,直線L和O有什么位置關(guān)系?_.OA相切A.OL直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語(yǔ)言: OAL 且OA為圓O的半徑L是O的切線這個(gè)定理實(shí)際上就是:d=r 直線和圓相切的另一種說(shuō)法。在O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線LOA.經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的L是否為O的切線?半徑外端垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過(guò)半徑外端垂直于這條半徑。做一做：如圖是的直徑，請(qǐng)分別過(guò)，作的切線OB問(wèn)：如何過(guò)圓上一個(gè)

6、已知點(diǎn)做圓的切線呢？鞏固練習(xí) 1、如圖，已知點(diǎn)B在O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130？2、如圖，AB是O的直徑， AT=AB，ABT=45。求證：AT是O的切線鞏固練習(xí)？例1.已知:如圖A是O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,A=30.求證:直線AB是O的切線BCAO證明：連結(jié)OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+ OBC =60ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90ABOBAB為O的切線一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過(guò)半徑外端（即一點(diǎn)已

7、在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑。駛向勝利的彼岸已知:ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CAD=ABC，判斷直線D與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21DBOAC已知:ABC內(nèi)接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.E2變式 :如圖：點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn)， ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。 求證：BC是O 的切線。CABDE證明：作OEBC于E點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn)ODAB于DOEOD又OD為O半徑圓心到直線BC的距離等于半徑，所以BC與O相切證明直線與圓相切，但無(wú)切點(diǎn)時(shí)，往往過(guò)圓心作切線的垂線，再證明d=r即可練一練切線的判定方法

8、有：、切線的判定定理。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。小結(jié)經(jīng)過(guò)半徑外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。小結(jié)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個(gè)定理不僅可以用來(lái)判定圓的切線,還可以依據(jù)它來(lái)畫(huà)切線.在判定切線的時(shí)候,如果已知點(diǎn)在圓上,則連半徑是常用的輔助線.若無(wú)切點(diǎn)時(shí)，往往過(guò)圓心作切線的垂線，再證明d=r即可 3.1直線與圓的位置關(guān)系(3) 1.如圖,直線AT與O相切于點(diǎn)A,連結(jié)OA.OAT等于多少度?在O上再任意取一些點(diǎn),過(guò)這些點(diǎn)作O的切線,連結(jié)圓心與切點(diǎn),半徑與切線所成的角為多少度?由此你發(fā)現(xiàn)了什么?2.任意畫(huà)一個(gè)圓,作這個(gè)圓的一條

9、切線,過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線,你發(fā)現(xiàn)了什么?你的發(fā)現(xiàn)與你同伴發(fā)現(xiàn)相同嗎?經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.合作學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線.切線的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一般地,圓的切線有如下的性質(zhì):經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（判定垂直）（判定半徑或直徑）O與AT相切于點(diǎn)AOAAT圓與AT相切于點(diǎn)A,PAAT,交圓于P點(diǎn)AP是圓的直徑ATOP幾何語(yǔ)言例1 木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠O于點(diǎn)A,并使較長(zhǎng)邊與O相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半徑.OABCD解：連結(jié)OA,OC,過(guò)點(diǎn)A作ADOC于

10、D.O與BC相切于點(diǎn)C.OCBCABBC,ADOC四邊形ABCD是矩形AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在RtADO中,即解得:r=20答: O的半徑為20cm連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線2、如圖，AT切O于點(diǎn)A，ABAT，交O于點(diǎn)B，BT交O于點(diǎn)C。已知B=300，AT= 。求O的直徑和弦BC的長(zhǎng)。1、如圖，直線l切O于點(diǎn)P，弦ABl，請(qǐng)說(shuō)明 的理由 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心練一練本題也可用代數(shù)法證例2 如圖,直線AB與O相切于點(diǎn)C,AO與O交于點(diǎn)D,連結(jié)CD.求證:CBAODE 證明:作OEDC于點(diǎn)E,ODC是等腰三角形O與AB相切于點(diǎn)COC

11、ABACD=COE=900-OCE補(bǔ)充知識(shí)：切線與弦所夾的角叫弦切角，它的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)，等于所夾弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，等于所夾弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)(選擇填空可直接用)1、如圖：PA,PC分別切圓O于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若P=50,求ABC的度數(shù)。練一練變式：如圖，AP=50，PA、PC、DE都為O的切線，則DOE為 。 652、如圖，已知：AB與O相切于點(diǎn)C ，OA=OB，O的直徑為6cm ,AB=8cm,則OA=_cm. C若AB等于6cm，則AOB=_. 590 練一練3.如圖,AB切O于點(diǎn)B,割線ACD經(jīng)過(guò)圓心O,若BCD=700, 則A的度數(shù)為( )A.20 B.50 C.40 D.80ABOCDB練一練 如圖，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC, C= 30，AD=1，AB=2. 試猜想在BC是否存在一點(diǎn)P，使得P與線段CD、AB都相切，如存在，請(qǐng)確定P的半徑