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1、12.4 綜合與實(shí)踐:一次函數(shù)的模型的應(yīng)用 (問題) 奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次,奧運(yùn)會(huì)的游泳成績在不斷的被刷新,如男子400m自由泳項(xiàng)目,1996年奧運(yùn)冠軍的成績比1960年的約提高了30s,下面是該項(xiàng)目冠軍的一些數(shù)據(jù):根據(jù)上面資料,能否估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)該項(xiàng)目的冠軍成績?年份冠軍成績/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份冠軍成績/s2000220.592004223.102008221.862012?2016? 解:(1)以1980年為零點(diǎn),每隔4年的年份的x值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的y值為縱坐標(biāo),即(0,231.31),(1
2、,231.23)等,在坐標(biāo)系中描出這些對應(yīng)點(diǎn)。0(1980)2301(1984)2(1988)3(1992)4(1996)5(2000)6(2004)7(2008)8(2012)y/sx/年210220200240 確定一次函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是選出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),選哪兩個(gè)點(diǎn)呢?(參看課本P58頁的邊注。)(2)觀察描出的點(diǎn)的整體分布,他們基本在一條直線附近波動(dòng),y與x之間的函數(shù) 關(guān)系可以用一次函數(shù)去模擬。即:y=kx+b0(1980)2301(1984)2(1988)3(1992)4(1996)5(2000)6(2004)7(2008)8(2012)y/sx/年210220200240 這里我們選
3、取從原點(diǎn)向右的第三個(gè)點(diǎn)(1,231.23)及第7個(gè)點(diǎn)(7,221.86)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程組可得:k=-1.63, b=232.86所以,一次函數(shù)的解析式為:y=-1.63x+232.863. 當(dāng)把1980年的x值作為0,以后每增加4年得x的一個(gè)值,這樣2012年時(shí)的x值為8,把x=8代入上式,得y=-1.638+232.86=219.82(s)因此,可以得到2012年奧運(yùn)會(huì)男子的自由泳的400m的冠軍的成績約是219.82s 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)中國選手孫楊以220.14s的成績打破男子400m自由泳項(xiàng)目奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄獲得冠軍,你對你預(yù)測的準(zhǔn)確程度滿意嗎?(4)能否用上述模型預(yù)測2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)該項(xiàng)目的冠軍成績?通過上面的學(xué)習(xí),我們可以知道建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型,可以通過下列幾個(gè)步驟完成:(1)將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出;(2)觀察這些點(diǎn)的特征,確定選用的函數(shù)形式,并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式;(3)進(jìn)行檢驗(yàn);(4)應(yīng)用這個(gè)函數(shù)模型解決問題。問題 球從高處下落再反彈起來,可以直觀的看出球的下落高度越高,反彈高度也越高,那么球下落高度與反彈高度具有怎樣的關(guān)系呢?請你進(jìn)行試驗(yàn),將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表,并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立球下落高度和反彈高度之間關(guān)系的函數(shù)模型。試驗(yàn)次數(shù)第1次第
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