復(fù)變函數(shù)與積分變換：3-4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系_第1頁
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1、第四節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 一、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系二、由調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)三、小結(jié)與思考機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1一、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)1. 兩者的關(guān)系根據(jù)解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定理, 23定義拉普拉斯另外是一種運算符號，稱為拉普拉斯算子.42. 共軛調(diào)和函數(shù)的定義 定理 函數(shù) f (z) = u + iv 在區(qū)域 D 內(nèi)解析的充分必要條件是v(x, y)是u(x, y)的共軛調(diào)和函數(shù).定義設(shè)u(x, y), v(x, y)都是區(qū)域 D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，若 u(x, y), v(x, y) 滿足C-R方程，則稱v(x, y)是u(x, y)的共軛調(diào)和函數(shù).51. 偏積分法 利用C

2、R方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù) v, 從而構(gòu)成一個解析函數(shù)u+vi. 這種方法稱為偏積分法.解例1 二、由調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)67得一個解析函數(shù)答案課后練習(xí)82. 不定積分法不定積分法的實施過程:9將上兩式積分, 得10例2解根據(jù)調(diào)和函數(shù)的定義可得11所求解析函數(shù)為12用不定積分法求解解析函數(shù) 答案練習(xí)：13例3 解兩邊同時求導(dǎo)數(shù)所以上面兩式分別相加減可得1415三、小結(jié)與思考 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了調(diào)和函數(shù)的概念、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系以及共軛調(diào)和函數(shù)的概念.應(yīng)注意的是: 1. 任意兩個調(diào)和函數(shù)u與v所構(gòu)成的函數(shù)u+iv不一定是解析函數(shù). 2. 滿足柯西黎曼方程ux= vy, vx= uy,的v稱為u的共軛調(diào)和函數(shù), u與v注意的是地位不能顛倒.放映結(jié)束，按Esc退出.16拉普拉斯資料Pierre-Simon LaplaceBorn: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France

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