中考數學總復習第一編教材知識梳理篇第七章圓第二節(jié)點、直線與圓的位置關系(精講)試題

1、年份20162015201320122010命題規(guī)律命題預測第二節(jié)點、直線與圓的位置關系懷化七年中考命題規(guī)律 )題型題號考查點考查內容分值總分解答21直線與圓的切線的判定88位置關系(1) 利用圓的有關性質證解答21切線的判定三角形相88似； (2) 切線的判定圓與圓的已知兩圓外填空15切和兩圓半33位置關系徑求圓心距已知圓的切填空15圓切線的性線利用切線33質的性質進行有關的計算切線的性填空20圓切線的性質、圓周角33質與圓心角之間的關系縱觀懷化七年中考，點、直線與圓的位置關系，考查題型主要以填空題和解答題為主，綜合性較強，難度較大預計 2017 年懷化中考，切線的判定與性質仍為重點考查內容

2、，應強化訓練 ., 懷化七年中考真題及模擬)1/13切線的性質與判定(4 次)1( 2015 懷化中考說明) 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，半徑為2 的P 的圓心P 的坐標為 ( 3， 0) ，將P沿 x 軸正方向平移，使P與 y 軸相切，則平移的距離為(B)A1B1 或 5C3D5,( 第 1 題圖),( 第 2題圖)2( 2012 懷化中考 ) 如圖，點P 是O 外一點， PA 是O 的切線，切點為A， O 的半徑OA2 cm， P30， 則 PO _4_ cm.3( 2010 懷 化中考 ) 如圖，已知直線AB 是O 的切線， A 為切點， OB交O于 C 點，點 D在O 上，且 O

3、BA 40， 則 ADC _25_2/13(第 3 題圖)(第 4題圖)4 ( 2009 懷化中考 ) 如圖， PA， PB 分別切O 于點A， B，點E 是O 上一點，且 AEB60，則 P_60_ .5( 2016 靖州模 擬 ) 如圖，在 RtAOB中，OA OB 32 ， O 的半徑為1，點 P 是 AB 邊上的動點 ，過點 P作 O的一條切線PQ(點 Q為切點 ) ，則切線 PQ的最小值為 _22_6( 2009 懷化中考 ) 如圖，直線DE 經過O 上的點C，并且OE OD， EC DC， O 交直線OD于點A， B 兩3/13點，連接 BC， AC， OC.求證：(1) OCDE

4、；(2) ACD CBD.證明： (1) OE OD， ODE是等腰三角形，又 EC DC， C 是底邊 DE 上的中點， OC DE；(2) AB 是直徑， ACB 90， B BAC 90，又 DC A ACO 90， ACO BAC， DCA B，又 ADC CDB， ACD CBD.4/13( 2015 懷化中考 ) 如圖，在 Rt ABC中， ACB 90， E 是 BC的中點，以 AC 為直徑的O 與 AB邊交于點D，連接 DE.求證：(1)ABC CBD；(2) 直線 DE是O的切線證明： (1) AC為O 的直徑，ADC 90， BDC 90，又 ACB 90， ACB BDC

5、，又 B B，ABC CBD； (2) 連接DO， BDC 90， E 為BC 的中點，DE CE BE， EDCECD，又OD OC， ODC OCD，而 OCD DCE ACB 90，EDC ODC 90，即 EDO90， DE OD， DE是O 的切線8( 2016 原創(chuàng) ) 如圖，已知O 的直徑為AB，AC AB 于點 A， BC與O 相交于點 D，在 AC 上取一點E，使得ED EA.(1) 求證： ED是O的切線；(2) 當 OA3， AE 4 時，求 BC的長度解：5/13連 接 OD.OD OA， EA ED， 3 4， 1 2. 1 3 2 4 ，即 ODEOAE.ABAC，

6、 OAE 90， ODE 90， DE 是O 的切線； (2) OA 3， AE4， OE 5. 又 AB 是直徑， AD BC， 1 5 90， 2 6 90 . 又 1 2， 5 6， DE EC， E 是 AC 的中點，又 O為 AB的中點 ， OE為 ABC的中位線 ， OE BC且 OE1BC， BC 10.2中考考點清單 )點與圓的位置關系( 設 r 為圓的半徑， d 為點到圓心的距離)1.位置關系 , 點在圓內 , 點在圓上 , 點在圓外6/13數量 (d 與 r)的大小關系 , _dr _直線與圓的位置關系( 設 r為圓的半徑， d 為圓心到直線的距離 )2.位置關系 ,相離,

7、相切,相交公共點個數 ,0,1,2公共點的名稱, 無 , 切點 , 交點數量關系 , _dr _, _d r _, _dr _切線的性質與判定3判定切線的方法有三種： 利用切線的定義，即與圓有 _唯一公共點 _的直線是圓的切線；到圓心的距離等于 _半徑 _的直線是圓的切線；經過半徑的外端點并且_垂直 _于這條半徑的直線是圓的切線4 切線的五個性質： 切線與圓只有_一個 _公 共點； 切線到圓心的距離等于圓的_半徑 _； 切線垂直于經過切點的_半徑 _； 經過圓心垂直于切線的直線必過_切點 _； 經過切點垂直于切線的直線必過_圓心 _7/13切線長定理5經過圓外一點作圓的切線，這點與 _切點 _

8、之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長經圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長 _相等 _，這一點和圓心的連線平分兩條切線的_夾角 _三角形的外心和內心6三角形的 外心：三角形外接圓的圓心，是三角形 _三邊垂直平分線_的交點 ，到 _三角形三個頂點的距離_相等7 三角形的內心：三角形內切圓的圓心，是三角形 _三條角 平分線 _的交點 ，到 _三角形三邊的距離_相等【方法點撥】1判斷直線與圓相切時：(1) 直線與圓的公共點已知時，連半徑證垂直；(2) 直線與圓的公共點未知時，過圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑2利用切線的性質解決問題，通常連過切點的半徑，構造直角三角形來解決3直角三角形的外接圓

9、與內切圓半徑的求法：若a、 b 是 Rt ABC的兩條直角邊，c 為斜邊，則 (1) 直角三角cab c形的外接圓半徑R 2； (2) 直角三角形的內切圓半徑r 2.8/13中考重難點突破 )點與圓和直線與圓的位置關系【例1 】在同一平面直角坐標系中有5 個點： A(1 ， 1) ， B( 3， 1) ， C( 3， 1) ， D( 2， 2) ， E(0 ，3) 畫出 ABC的外接圓 P，并指出點 D與P 的位置關系；若直線 l 經過點 D( 2， 2) ， E(0 ， 3) ，判斷直線 l 與P 的位置關系【分析】 (1) 先畫出 ABC，然后確定 P，通過計算PD 的長度來判斷點D 與P

10、 的位置關系；(2) 通過 (1) 判斷點 D 在圓上，則只需說明垂直即可9/13【學生解答】解：(1)所畫的 P如圖所示 ，由圖可知 P 的半徑為5，連接 PD.PD 12 22 5， 點D 在 P上； (2)直線 l 與 P 相切理由：連接 PE. 直線 l經過點222D(2， 2) ，E(0 ， 3) ， PE 1 322222，且 PDE 90 ， PD l ， 直線 l與P相10， PD 5， DE 5.PE PD DE. PDE 是直角三角形切【點撥】判斷點與圓和直線與圓的位置關系，都是判斷圓心與點或直線的距離與半徑的大小關系 .1 ( 2016 原創(chuàng) ) 如圖 ，在平面直角坐標系

11、中， O的半徑為1，則直線 y x2與 O的位置關系是 (B)10/13A相離B相切C相交D以上三種情形都有可能切線的性質及判定【例 2】如圖，在Rt ABC中， ACB 90， D 是 AB 邊上的一點，以BD為直徑作O 交 AC于點 E，連接 DE并延長，與BC的延長線交于點F，且 BD BF.(1) 求證： AC與O 相切；(2) 若 BC6， AB 12，求O 的面積【分析】 (1) 已知點E 在圓上，連接OE，證明 OEAC 即可； (2) 求圓的面積，只需求出半徑即可，利用AOE與 ABC相似就可以求出半徑【學生解答】解： (1) 連接OE， ODOE， ODE OED， BD B

12、F， ODE F， OED F， OE BF， AEO ACB 90， AC 與O 相切； (2) 由 (1) 知 AEO ACB，又A A， AOE ABC， OEAO，設 OBCAB的半徑為 r ，則 r 12 r ，解得 r 4， O的面積為 4216.61211/132 ( 2016 自貢中考 ) 如圖， O是 ABC的外接圓， AC為直徑，弦BD BA， BE DC交 DC的延長線于點E.求證： (1) 1 BAD；(2)BE 是O的切線證明： (1) BD BA， BDA BAD. 1 BDA，1 BAD；(2) 連接BO， ABC 90 ，又 BAD BCD180 ，1 BCD 180 . OB OC， 1 CBO， CBO BCD180， OB DE.BE DE， EB OB， OB是O的半徑， BE是O 的切線3( 2016 丹東中考 ) 如圖， AB是O 的直徑，點C在 AB的延長線上， CD與O相切于點D， CE AD，交 AD的延長線于點E.(1) 求證：B DC A；(2) 若 CE 4， DE 2，求 AD的長12/1