高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)研究

1、. 專題講座高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)研究谷丹 四中一、 對(duì)高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)任務(wù)的理解高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，教師們通常需要完成兩類既相互關(guān)聯(lián)又有所區(qū)別的任務(wù)：指導(dǎo)、幫助學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)知識(shí)容的復(fù)習(xí)、訓(xùn)練工作，我們可簡稱為“學(xué)習(xí)任務(wù)；根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)業(yè)水平與心理特點(diǎn)，幫助、指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整心理狀態(tài)，提高在高考正常發(fā)揮水平的可能性，我們可簡稱為“心理輔導(dǎo)任務(wù).我們可以通過對(duì)“學(xué)習(xí)任務(wù)、“心理輔導(dǎo)任務(wù)更為具體、細(xì)致的分析，更為深入地理解這兩項(xiàng)任務(wù)，進(jìn)而選擇、確定實(shí)現(xiàn)這兩項(xiàng)任務(wù)的策略.一 對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的理解與高中數(shù)學(xué)新容的學(xué)習(xí)過程相比，高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既有與前者一致的共性，也有其獨(dú)有的個(gè)性.1、從數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方

2、法看：高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)有“新有“舊.所謂“舊，主要是指總復(fù)習(xí)中所涉及的知識(shí)與方法，大局部皆為前期已經(jīng)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過的，所謂“新，則主要是指我們的復(fù)習(xí)過程并不是將以往的學(xué)習(xí)過程再簡單的重復(fù)一遍，而是要指導(dǎo)學(xué)生更為關(guān)心數(shù)學(xué)具體知識(shí)與方法在數(shù)學(xué)體系中的地位與聯(lián)系，更為深入、深刻地體驗(yàn)這些知識(shí)與方法的價(jià)值，在綜合性更強(qiáng)、能力要求更高的問題情境中準(zhǔn)確、靈活地應(yīng)用這些知識(shí)與方法.2、從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)看：高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)與以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，可以類同于認(rèn)知過程信息處理的“提取與“錄入過程.前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生主要的學(xué)習(xí)任務(wù)，可類同于信息的“錄入過程，學(xué)生逐個(gè)循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法，將這些知識(shí)方法嵌

3、進(jìn)認(rèn)知構(gòu)造中，即使在平時(shí)的練習(xí)與測(cè)試中需要將其“提取出來加以應(yīng)用，也往往是在相對(duì)明確、狹小的指定圍實(shí)行.高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，學(xué)生主要的學(xué)習(xí)任務(wù)，更類同于能核驗(yàn)、校正、完善先期“錄入于認(rèn)知構(gòu)造中的信息，同時(shí)建立與優(yōu)化信息的檢索方式與系統(tǒng)，以便在綜合性、靈活性更強(qiáng)的問題情境準(zhǔn)確、快捷地“提取出來，解決問題.3、從高考應(yīng)試要求看：以準(zhǔn)確、敏捷“再現(xiàn)復(fù)習(xí)容為主，靈活創(chuàng)新為輔.“再現(xiàn)為主，使得我們有可能在對(duì)考察容有針對(duì)性、有效率的重復(fù)訓(xùn)練中，指導(dǎo)學(xué)生不斷提高自我審視、優(yōu)化、校正自己分析問題、解決問題的過程的意識(shí)與能力，從而有效提高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平與應(yīng)試成績.基于上述認(rèn)識(shí)，我們將高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)任務(wù)概括為“程序、“

4、系統(tǒng)、“自檢.在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中，我們將帶著、指導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)梳理高中階段習(xí)得的知識(shí)方法，特別應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生按照一定的思考與表達(dá)程序完成應(yīng)用這些知識(shí)方法解決問題的過程.同時(shí)，要通過幫助學(xué)生理解、把握具體知識(shí)方法之間的關(guān)聯(lián)，指導(dǎo)學(xué)生逐漸建立、優(yōu)化分析問題、解決問題的知識(shí)與方法系統(tǒng)，使學(xué)生在解決具體問題時(shí)，能識(shí)別需解決問題的類型，能在系統(tǒng)中選擇比擬適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方法.我們還要幫助學(xué)生提高在解決問題過程中自我檢查的意識(shí)與能力，以提高解題過程的準(zhǔn)確性與簡捷性.二對(duì)應(yīng)試心理輔導(dǎo)任務(wù)的理解與以前相比，高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段學(xué)生的心理環(huán)境、學(xué)習(xí)過程中對(duì)心理素質(zhì)的要求，也有同有異，這也就決定了我們的心理輔導(dǎo)任務(wù)

5、與前期學(xué)習(xí)階段相比，也有同有異.其中最根本也是最重要的差異可以從以下三個(gè)角度概括分析.1、復(fù)習(xí)過程：高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段學(xué)習(xí)容，特別是大局部數(shù)學(xué)根底知識(shí)與根本方法，都是“舊的，每天的學(xué)習(xí)時(shí)間和持續(xù)的復(fù)習(xí)日期均相當(dāng)長，且主要容需要反反復(fù)復(fù)“打磨，這對(duì)學(xué)生的耐久性與意志力都有很高的要求.2、應(yīng)試狀態(tài)：高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，各種各樣的測(cè)驗(yàn)、考試大量增加，學(xué)生也往往希望通過考試分?jǐn)?shù)來判斷自己學(xué)業(yè)水平提高的程度，特別是到高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段的后期，各類比擬重要的檢測(cè)成績，也是學(xué)生確定升學(xué)目標(biāo)的根本依據(jù).因此，高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段對(duì)學(xué)生的耐挫能力要求比擬高，也對(duì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)控能力要求很高.3、高考心態(tài)：對(duì)

6、大多數(shù)高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段考生而言，高考成績都有著 “一錘定音的效果，無論是升學(xué)、復(fù)讀還是其他的開展路徑，高考成績都是做出選擇的重要依據(jù).大多數(shù)學(xué)生總會(huì)期待經(jīng)過長時(shí)間的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，能夠在高考那兩三天正常發(fā)揮，考出理想的成績.因此，高考階段，對(duì)學(xué)生心理上的應(yīng)激能力是個(gè)考驗(yàn)，同時(shí)，也要求我們?cè)谄綍r(shí)要能夠幫助與指導(dǎo)學(xué)生有效提高學(xué)生的應(yīng)激能力.基于上述認(rèn)識(shí)，我們對(duì)高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段的心理輔導(dǎo)任務(wù)概括為“目標(biāo)、“策略、“訓(xùn)練.在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，我們要幫助、指導(dǎo)學(xué)生分階段確定復(fù)習(xí)與應(yīng)試目標(biāo)，選擇適合于自己的學(xué)業(yè)水平與心理特點(diǎn)的應(yīng)試策略，并通過有效的自我訓(xùn)練，將這些應(yīng)試策略應(yīng)用到考試中去.二、落實(shí)

7、學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)策略我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段落實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)策略，可概括為優(yōu)化“程序、完善“系統(tǒng)與強(qiáng)化“自檢.一優(yōu)化“程序在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生對(duì)以前習(xí)得的知識(shí)、方法記憶不完整，理解不準(zhǔn)確，表達(dá)不規(guī)的情況，我們應(yīng)該通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立、掌握準(zhǔn)確、規(guī)、全面地思考與表達(dá)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法的規(guī)定途徑，即建立與掌握解決具體數(shù)學(xué)問題的思考與表達(dá)的程序.1程序的構(gòu)建程序的構(gòu)建，要能表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的準(zhǔn)確、完整的理解和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的有效應(yīng)用.比方，遇“函數(shù)問題，根本思考的程序?yàn)椋骸翱紤]兩個(gè)要素、比擬兩種工具，“兩個(gè)要素即定義域與對(duì)應(yīng)法則，“兩種工具即數(shù)學(xué)符號(hào)語言與數(shù)學(xué)圖像形語言.這樣的程序，

8、能比擬有效地幫助學(xué)生克制只關(guān)注函數(shù)解析式、無視定義域的思維缺憾，也有利于幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的意識(shí)與能力.再如，遇函數(shù)最值問題時(shí)，表達(dá)的程序一般是先說明自變量的取值，再寫出因變量的取值，這樣的要求，表達(dá)了函數(shù)概念中自變量通過函數(shù)對(duì)應(yīng)法則確定唯一的因變量取值的根本思想.2程序的容程序的容，應(yīng)盡可能突出共性，不要太瑣碎、零散，以便更有利于學(xué)生記憶、把握和有效應(yīng)用.比方，我們可以將對(duì)含字母系數(shù)的二次函數(shù)、三角函數(shù)等常見初等函數(shù)在有限區(qū)間上的單調(diào)性討論問題，和利用導(dǎo)數(shù)對(duì)有限區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性討論問題的程序統(tǒng)一為：1確定在自然定義域上函數(shù)的單調(diào)性改變點(diǎn)，2分類討論這些單調(diào)性改變點(diǎn)與指定

9、定義域的關(guān)系，3在各類情況中，指出在指定定義域函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.當(dāng)然，在1、2的討論中，可進(jìn)一步按照不同類型函數(shù)單調(diào)性討論的程序，思考并規(guī)表達(dá)解決問題的具體過程.再如，函數(shù)圖像變換問題，對(duì)學(xué)生而言，記憶、掌握單一的圖像變換并不是很困難，但在對(duì)函數(shù)圖像連續(xù)施行變換如對(duì)圖像進(jìn)展平移、伸縮、對(duì)稱等復(fù)合變換時(shí)，卻常常會(huì)出錯(cuò)，這主要是緣于學(xué)生將單一變換的結(jié)論誤用于復(fù)合函數(shù)所致，為幫助學(xué)生防止出現(xiàn)此類錯(cuò)誤，我們要求學(xué)生在遇到復(fù)合變換問題時(shí)，思考與表達(dá)的程序?yàn)?，逐一寫出每一步變換與前一步變換后函數(shù)表達(dá)式之間的變量變換關(guān)系、函數(shù)解析式，必要的時(shí)候，還應(yīng)畫出變換前后相鄰兩個(gè)函數(shù)的圖像.例如，由變換為的過程，可以程

10、序化地表達(dá)為亦可表示為這樣的程序，既可以幫助學(xué)生認(rèn)清每一步變換的類型，又能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確、明晰地看清每一步變換前后函數(shù)解析式的變化，從而準(zhǔn)確快捷地完成復(fù)合變換過程.二完善“系統(tǒng)在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，遇到綜合性比擬強(qiáng)的題目，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)過的方法想不起來用，或者同時(shí)想起多種方法，卻無法判定哪個(gè)方法對(duì)解決當(dāng)下的具體問題最簡捷有效的情況.我們應(yīng)該在逐一指導(dǎo)學(xué)生把握解決具體問題的程序的同時(shí)，將各種程序按一定秩序和在聯(lián)系組合成具有明晰特征和特定功能的整體，即將數(shù)學(xué)知識(shí)方法思考與表達(dá)的程序整合成解決問題的方法系統(tǒng)，以幫助學(xué)生更好地識(shí)別具體問題的類型，比擬解決此問題各種可能方法的優(yōu)劣，選擇較簡捷、易操作的方

11、法解決問題.1. 要以問題為線索構(gòu)建系統(tǒng).一般來說，學(xué)生遇到問題，往往比擬容易根據(jù)題目的主要信息判斷這是哪一知識(shí)板塊的問題，如該問題主要是函數(shù)、解析幾何還是數(shù)列等等問題；也比擬容易根據(jù)題目的要求判斷是該板塊哪一類型的問題，如在確定了題目為解析幾何問題后，可根據(jù)題目要求確定是求軌跡、求曲線的系數(shù)，還是求指定變量或參數(shù)的取值圍問題等等.將解決問題的方法體系按“問題構(gòu)建系統(tǒng)，更有利于學(xué)生根據(jù)題目信息“檢索與“提取認(rèn)知構(gòu)造中解決問題的知識(shí)方法程序.2. 要以有效思考為根底刻畫系統(tǒng)的構(gòu)造.所謂“有效思考，就是希望我們方法系統(tǒng)的構(gòu)造，能夠按照比擬有利于檢索到解決問題的最正確或較佳方案來建立.比方，遇到計(jì)數(shù)

12、問題，我們可以考慮是否可用1排列組合中的特殊方法，如“相鄰問題的整元法，“不相鄰問題的插空法等等，2排列組合的一般方法，如直接法中的特元法或特位法，間接法中的排除法，3枚舉法，如樹狀圖，列舉歸納等等.其中，1、2、3為依次順序考慮，可稱之為串聯(lián)系統(tǒng)，1、2、3中每個(gè)具體方法，則要根據(jù)題目的信息并列考慮，選擇最正確解決問題的方法，可稱之為并聯(lián)子系統(tǒng).再如，遇到函數(shù)求值域問題，我們可以順序判斷是否1常見初等函數(shù)，如：可變形轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪指對(duì)函數(shù)、三角函數(shù)與三角型函數(shù)等等初、高中課程中研究過的函數(shù)，我們可以直接利用這些函數(shù)的代數(shù)或圖像性質(zhì)解決問題；2通過換元的方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)

13、化為1中列舉的常見初等函數(shù)；3用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)值域；4其他如數(shù)形結(jié)合等研究方法處理.由上述實(shí)例可知，方法系統(tǒng)的構(gòu)造，可以包涵多個(gè)串聯(lián)或并聯(lián)子系統(tǒng)，亦可以包涵循環(huán)子構(gòu)造，無論如何刻畫方法的系統(tǒng)，最主要的考慮就是要有利于學(xué)生全面檢索到最正確解決問題的方法.在指導(dǎo)學(xué)生理解、應(yīng)用方法系統(tǒng)時(shí)，要幫助學(xué)生理解、把握系統(tǒng)中各局部的數(shù)學(xué)特征和相互關(guān)系，提高識(shí)別各局部在系統(tǒng)中位置的能力，在感到選擇方法比擬困難的具體問題時(shí)，增強(qiáng)按串聯(lián)子系統(tǒng)檢索解決問題方法的意識(shí)，提高根據(jù)數(shù)學(xué)特征比擬并聯(lián)子系統(tǒng)中選擇適當(dāng)方法解決問題的能力，提高對(duì)循環(huán)子構(gòu)造的識(shí)別能力和應(yīng)用循環(huán)子構(gòu)造變形轉(zhuǎn)化問題的能力.3. 要基于對(duì)數(shù)學(xué)容與思想方法不

14、斷深入的理解與提煉，不斷優(yōu)化系統(tǒng)中方法的篩選與表達(dá).從上述構(gòu)建系統(tǒng)的實(shí)例可知，系統(tǒng)構(gòu)建方法不是唯一的，隨著教育教學(xué)改革的不斷推進(jìn)和教學(xué)容的不斷變化更新，隨著我們對(duì)數(shù)學(xué)根本思想方法越來越深入的理解把握，我們的方法系統(tǒng)也必然是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷優(yōu)化完善著的開放的系統(tǒng).“優(yōu)化完善的過程中，我們將不斷選用更有指導(dǎo)性的語言刻畫系統(tǒng)中的每一個(gè)局部，不斷結(jié)合對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的認(rèn)識(shí)規(guī)律調(diào)整系統(tǒng)中各局部的關(guān)聯(lián)，不斷根據(jù)教學(xué)要求、教學(xué)容與方法重點(diǎn)、難點(diǎn)的變化增刪系統(tǒng)中的容，使之更有利于學(xué)生檢索、提取、使用.比方，解析幾何中求指定變量或參數(shù)的取值方法非常繁多，我們可以將解決問題的方法系統(tǒng)歸結(jié)為：1根據(jù)題目息，

15、考慮是否可直接利用各類曲線定義解決問題，2分析題目中圖形位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，考慮是否用平面幾何知識(shí)與數(shù)形結(jié)合方法解決問題，3考慮用多參法解決問題，根本原則為n個(gè)未知數(shù)，布列n個(gè)獨(dú)立方程；在布列方程時(shí)，比擬翻譯條件的各種公式與方法，選擇簡便方法.這個(gè)系統(tǒng)中，1、2、3為串聯(lián)順序構(gòu)造，這樣的順序排定，主要基于兩個(gè)方面的考慮，首先，解析幾何的根本問題，就是幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化，解決問題的方法，也就必然涵蓋了幾何方法如1、2和代數(shù)方法如3，其次，將幾何方法置于代數(shù)方法之前考慮，主要是因?yàn)閹缀畏椒ㄅc代數(shù)方法相比，往往更為直觀簡捷，計(jì)算量小.在1、2、3部，特別是在2與3中，有各種并聯(lián)構(gòu)造，取決

16、于題目的條件與哪些數(shù)學(xué)容相關(guān)聯(lián).我們可以用兩個(gè)具體實(shí)例來說明應(yīng)用這一系統(tǒng)的具體方法.例如，市2010年高考理科數(shù)學(xué)第19題第3問：點(diǎn)在橢圓上，橢圓上是否存在點(diǎn)P，使？其中點(diǎn)N、M分別為AP、BP的延長線與直線L：的交點(diǎn).以前述方法系統(tǒng)解決問題，比擬容易判斷，方法1不適應(yīng).考慮方法2，如右圖示，如果意識(shí)到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為-1、1，AB延長線與直線*=3的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為3，則比擬容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B為線段AT的中點(diǎn)，NB為ATN的中線，結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)可知，滿足條件的點(diǎn)P必為ATN的重心.這種方法雖然非常簡便，但對(duì)學(xué)生分析、處理圖形中的數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系的能力要求較高，不易為學(xué)生發(fā)現(xiàn)與使用.大局

17、部學(xué)生可以考慮方法3，主要問題將取決于如何“翻譯等式，至少有兩種常用的三角形面積公式，*，為底邊BC上的高(*)，注意到，所以可以用公式(*)將條件翻譯為進(jìn)而推得點(diǎn)P應(yīng)滿足條件，將斜線段投影至*軸，易得P點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)滿足，即，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上的條件，易求點(diǎn)P的坐標(biāo).如果學(xué)生未比擬兩種三角形面積公式使用時(shí)的繁簡程度，則將考慮利用公式*結(jié)合多參法布列方程組，可設(shè)點(diǎn)P，M，N，有四個(gè)未知數(shù)，可根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上、三角形面積相等、點(diǎn)M、N分別在直線AP、BP上布列四個(gè)獨(dú)立方程.公式*比擬簡便的表示方式為即注意到我們將由“點(diǎn)M、N分別在直線AP、BP上得到用表達(dá)的關(guān)系式，所以在用點(diǎn)斜式翻譯“點(diǎn)在直線上這組條

18、件時(shí)，可將點(diǎn)斜式中的“點(diǎn)選為點(diǎn)P，即、：，、：，可以預(yù)知，選點(diǎn)P為點(diǎn)斜式中的“點(diǎn)，比選點(diǎn)A或B時(shí)的計(jì)算量會(huì)小一些.解題過程下略.再如，函數(shù)設(shè)函數(shù)上至少存在一點(diǎn)，使得成立，數(shù)的取值圍.答:.我們常用的方法主要有三類：第一類，將函數(shù)“合二為一，即：方法1，令:,討論單調(diào)性,要求最大值大于0；注意到中含有參數(shù)，我們也可以用第二類方法，即方法2，別離變量得,討論的單調(diào)性,要求參數(shù)大于函數(shù)的最小值；注意到含有參數(shù)的局部是一個(gè)比擬熟悉的函數(shù)，特別的，參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響比擬明確，可以考慮第三類，即方法3，將問題轉(zhuǎn)化為: ，要求在在上有解，特別地，可以考慮是否可以用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題.將解決此類問題的

19、準(zhǔn)方法系統(tǒng)歸結(jié)為三類，源于對(duì)研究此類函數(shù)問題的依據(jù)函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系、介值定理等等、方法別離變量、數(shù)形結(jié)合等等與工具函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求導(dǎo)等等.上述三類方法，應(yīng)該為并聯(lián)關(guān)系，選用哪種方法解決問題，要靠進(jìn)一步分析解決問題的具體過程來定.方法1：由，通過換元可將問題轉(zhuǎn)化為討論的符號(hào)問題，如果注意到的開口方向與對(duì)稱軸位置很容易確定，所以，容易確定在給定區(qū)間上為增函數(shù)，因而在指定區(qū)間為減函數(shù)，所以解為.能夠順暢應(yīng)用這種方法解決問題，也取決于學(xué)生對(duì)解決這類問題的方法系統(tǒng)有比擬熟練的把握：解不等式問題，可先辨析是否常見不等式；假設(shè)是，該類常見不等式代數(shù)或數(shù)形結(jié)合的解法為何；假設(shè)否，是否可通過簡單換元

20、將問題轉(zhuǎn)化為常見不等式如果學(xué)生對(duì)這樣的系統(tǒng)使用不熟練或是識(shí)別能力不強(qiáng)，則可能很機(jī)械化地令，解方程后再將根與比擬，可能一些學(xué)生就會(huì)因?yàn)轭A(yù)估解題過程運(yùn)算量太大而放棄這種做法.方法2：將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式在上有解.在求得后，由易知，所以，可令.這種方法要求學(xué)生能夠比擬靈活地結(jié)合自變量的取值圍分析的符號(hào)，但不少學(xué)生往往會(huì)因?yàn)轭A(yù)估的形式過于復(fù)雜而過早放棄這種解法，或者會(huì)因機(jī)械化地試圖求解方程而誤判這種方法行不通.方法3：將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式當(dāng)時(shí)有解.易知當(dāng)時(shí)；結(jié)合，由的圖象知，時(shí)無解，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為單增函數(shù)，所以只需可得問題的解.這種方法，運(yùn)算簡單，但對(duì)學(xué)生對(duì)于常見具體函數(shù)的認(rèn)識(shí)與把握要求比

21、擬高.從上面的具體實(shí)例也可以看到，方法系統(tǒng)不是或不僅僅是一種靜態(tài)的表述，而應(yīng)該是在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用的過程中，師生共同不斷提高對(duì)解決問題具體方法的識(shí)別能力、有效比擬各種可行方法繁簡程度的選擇能力，是一個(gè)實(shí)踐性非常強(qiáng)的將數(shù)學(xué)知識(shí)方法化為使用者認(rèn)知構(gòu)造一局部的動(dòng)態(tài)過程.三強(qiáng)化“自檢在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段每次重要測(cè)試甚至高考中，絕大局部學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)“會(huì)的做不對(duì)的情況，少則丟幾分，多則丟幾十分.這就需要我們不斷提高學(xué)生對(duì)自己應(yīng)用方法系統(tǒng)、解題程序的過程審視、調(diào)整、校正、核驗(yàn)結(jié)果的元認(rèn)知能力，我們將這種能力稱為自我檢查能力.我們可以從培養(yǎng)與提高自檢意識(shí)、了解自檢重點(diǎn)與掌握有效的自檢方法等方面入手培養(yǎng)和提高學(xué)生的

22、自檢能力.1培養(yǎng)與提高自檢意識(shí).有些學(xué)生，沒有自我關(guān)注解決問題的過程的思維習(xí)慣，自檢意識(shí)當(dāng)然也就無從談起.我們要引導(dǎo)學(xué)生從分析那些“會(huì)做的做不對(duì)的題目的失分原因入手，充分認(rèn)識(shí)比擬好的自檢意識(shí)和自檢方法可以有效減少這局部失分，從而有效提高自檢意識(shí).2了解自檢重點(diǎn).有些學(xué)生，雖然知道自檢的必要性，但由于對(duì)自己什么地方會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤缺乏認(rèn)識(shí)，只能謹(jǐn)小慎微，處處小心，反復(fù)檢查，且往往因?yàn)檫^于慎重緊，檢查效果未必好.我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)方法與認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，正面準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)把握知識(shí)方法的系統(tǒng)與程序，同時(shí)，了解出現(xiàn)錯(cuò)誤常見的知識(shí)或認(rèn)知原因，從而確認(rèn)檢查重點(diǎn)，提高檢查效率.比方，審題時(shí)，易將相近、相關(guān)概念混淆

23、如：多面體的全面積與側(cè)面積，圓錐曲線的軸長與半軸長等等，易漏審關(guān)于變量或參數(shù)取值圍說明等等，這往往是因?yàn)樵诟拍顚W(xué)習(xí)過程，過于關(guān)注概念的主體容如方程、解析式等等，對(duì)概念不同的表示方法或概念中的約束條件關(guān)注不夠，造成概念記憶的盲點(diǎn).再如，不等式兩端乘除含變量的代數(shù)式時(shí)，不考慮代數(shù)式的符號(hào)，解方程時(shí)，隨意約去方程兩邊含變量的代數(shù)式等等，這往往是因?yàn)槌Ｓ眠\(yùn)算性質(zhì)負(fù)遷移至新情境中如等式運(yùn)算性質(zhì)用得很熟練，以至于在不等式運(yùn)算時(shí)也“照方抓藥，或者是因過于關(guān)注得出“答數(shù)，忽略了運(yùn)算過程的嚴(yán)謹(jǐn)、合理，造成運(yùn)算過程的盲點(diǎn).又如，在對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，“忘記對(duì)層函數(shù)求導(dǎo)，在處理函數(shù)問題時(shí)，“忘記考慮定義域的影響等等，

24、這往往是因?yàn)閷?duì)知識(shí)方法理解不夠準(zhǔn)確，對(duì)解決問題的思考或表達(dá)程序掌握不夠完整，造成方法應(yīng)用的盲點(diǎn).知道了上述種種“盲點(diǎn)，往往也就確定了自檢的重點(diǎn)，對(duì)“盲點(diǎn)處重點(diǎn)自檢，往往可以有效提高解題過程的準(zhǔn)確性.3掌握有效的自檢方法.有些學(xué)生，盡管有一定的自檢意識(shí)，但缺乏有效的自檢方法，往往只能將第一遍解題過程再重新操作一遍，這種自檢方法，既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也往往因?yàn)樗季S慣性，在后繼重復(fù)的解題過程中，往往再一次重復(fù)錯(cuò)誤，而非校正錯(cuò)誤.我們需要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、積累、掌握快速有效的自檢方法，提高自檢的效率.比方，有些學(xué)生應(yīng)試過程中過于緊，導(dǎo)致看錯(cuò)、看漏題目條件或解題要求，這樣的學(xué)生就要養(yǎng)成在根本解決問題以后，逐一檢查題

25、目條件是否用盡，題目要求的結(jié)論是否逐一解決的自檢習(xí)慣.再如，有些學(xué)生，在解題過程中，計(jì)算錯(cuò)誤頻發(fā)，這些學(xué)生除了應(yīng)指導(dǎo)其鍛煉提高自己專注能力以外，也要注意指導(dǎo)其根據(jù)自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的規(guī)律，找到快速驗(yàn)算的方法，如，利用自變量特殊值代入變形前后的函數(shù)表達(dá)式所得函數(shù)值應(yīng)相等來檢驗(yàn)函數(shù)變形過程是否根本正確，又如，用不同的運(yùn)算順序計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先逐項(xiàng)求導(dǎo)，再先看導(dǎo)函數(shù)各項(xiàng)指數(shù)再看各項(xiàng)系數(shù)等等.又如，在做選擇題時(shí)，我們應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生將各選項(xiàng)也視為解決問題的有效信息，并利用這些信息驗(yàn)證自己的解題結(jié)果、確定正確答案.例如：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 C A BC D此題的難度不大，做法也比擬多，從“自檢的角度看，四個(gè)

26、選項(xiàng)提醒我們注意，要一一確定函數(shù)的周期是還是、考察的是單調(diào)區(qū)間還是單增區(qū)間，特別地，可以通過將等特殊值代入原式的方法，判斷出正確選項(xiàng)為C.總之，有效的自檢方法的積累與掌握，還是要基于師生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法更為深入的理解和更為靈活的應(yīng)用，也要基于師生對(duì)解題過程中認(rèn)知特點(diǎn)與規(guī)律的了解與把握.四完成復(fù)習(xí)任務(wù)的策略與方法從我們對(duì)高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)任務(wù)程序、系統(tǒng)、自檢的表述可知，這三者不是界限清楚的相互遞進(jìn)關(guān)系，而是交織在一起既密切相關(guān)又互有區(qū)別的.我們希望每一堂復(fù)習(xí)課、每一個(gè)復(fù)習(xí)單元的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)容都要兼顧這三項(xiàng)容.但根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在不同的復(fù)習(xí)階段，我們將分層次有所側(cè)重地講解、梳理三者的容，有所側(cè)重地

27、指導(dǎo)學(xué)生通過思考、應(yīng)用、自我訓(xùn)練將三項(xiàng)容化為自身的認(rèn)知方式與思維習(xí)慣.我們可將高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)初分為三個(gè)階段.1梳理階段一般來說，高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)伊始，學(xué)生們會(huì)在教師的指導(dǎo)與帶著下，將高考需考察的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法重新復(fù)習(xí)、整理一遍，這個(gè)階段的主要任務(wù)是帶著學(xué)生全面梳理“程序、“系統(tǒng)、“自檢的容.我們可以這樣來規(guī)劃這一階段的復(fù)習(xí)方法.高三前的暑假，為“梳理前期.我們將高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段需要復(fù)習(xí)的局部容編制成復(fù)習(xí)冊(cè)，主要包含兩大容：1按章節(jié)整理的數(shù)學(xué)知識(shí)方法表格，表格的編制方式力求展現(xiàn)知識(shí)與方法的構(gòu)造，所有需復(fù)習(xí)的知識(shí)與方法，皆只寫概念、定義、定理、公式、具體方法等等的名稱，容留白，學(xué)生需在假期逐項(xiàng)填寫

28、.2每一個(gè)表格后面配有一定量的習(xí)題，習(xí)題的選配，要能夠比擬完整的表達(dá)對(duì)表格容理解與根本應(yīng)用.學(xué)生可以參照表格容和所附的習(xí)題答案根本完成解題過程.填寫表格與做習(xí)題的過程，亦即最根本、最簡單的對(duì)知識(shí)方法的理解與應(yīng)用的梳理過程.高三階段第一學(xué)期，新授課講完后為“梳理后期.教師將以復(fù)習(xí)冊(cè)為主要藍(lán)本，根據(jù)需要補(bǔ)充一些綜合性更強(qiáng)、難度更大的例題、習(xí)題，指導(dǎo)、帶著學(xué)生逐一梳理思考與表達(dá)的程序，通過難度適當(dāng)?shù)木毩?xí)，提高學(xué)生掌握與應(yīng)用程序的水平，了解、認(rèn)識(shí)使用這些程序時(shí)自檢的重點(diǎn)，同時(shí)不斷指導(dǎo)、帶著學(xué)生整合程序，初步建立解決問題的方法系統(tǒng).2提高階段全面復(fù)習(xí)完一遍以后，到一模考試之前，可稱之為提高階段.這個(gè)階段

29、的復(fù)習(xí)任務(wù)主要是幫助學(xué)生提高應(yīng)用“程序、“系統(tǒng)、“自檢的能力.我們可以這樣來規(guī)劃這一階段的復(fù)習(xí)方法.高三寒假為“提高前期，可以為學(xué)生指定或編纂多套綜合訓(xùn)練的練習(xí)卷，要求、指導(dǎo)學(xué)生對(duì)第一學(xué)期復(fù)習(xí)的過程再做回憶，并通過完成綜合訓(xùn)練卷穩(wěn)固對(duì)“程序的理解與把握，提高準(zhǔn)確、熟練應(yīng)用“程序的能力，加深對(duì)“系統(tǒng)在應(yīng)用過程中的體驗(yàn)，通過對(duì)訓(xùn)練卷完成情況的總結(jié)與反思，進(jìn)一步提高“自檢的意識(shí)與能力.高三第二學(xué)期開學(xué)至一模前，為“提高后期.教師課堂教學(xué)的重點(diǎn)，主要是指導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)難度較大、靈活性較強(qiáng)的例題、習(xí)題解題方法的思考、分析，指導(dǎo)、幫助學(xué)生補(bǔ)充、完善“系統(tǒng)，逐漸形成、穩(wěn)固根據(jù)串聯(lián)子系統(tǒng)或循環(huán)子系統(tǒng)檢索解決問題

30、方法的思維習(xí)慣，有效提高對(duì)并聯(lián)子系統(tǒng)中各種方法的識(shí)別能力與比擬選擇能力.同時(shí)，要關(guān)注前期學(xué)習(xí)過程中，對(duì)“程序的理解、掌握尚有欠缺的學(xué)生，通過個(gè)別輔導(dǎo)等方式幫助他們提高對(duì)“程序的理解和應(yīng)用能力.這一階段的綜合訓(xùn)練時(shí)間較前一階段會(huì)有所增加，我們要幫助學(xué)生在解決問題的過程中逐步增強(qiáng)“自檢的意識(shí)、提高“自檢的能力.3應(yīng)試階段從一模到高考，這個(gè)階段可稱之為應(yīng)試階段.這個(gè)階段的復(fù)習(xí)任務(wù)主要是指導(dǎo)學(xué)生在連續(xù)不斷的重要考試中，有效提高“程序、“系統(tǒng)、“自檢在應(yīng)試狀態(tài)中的應(yīng)用能力.與前面各階段相比，學(xué)生對(duì)這一階段的測(cè)驗(yàn)、考試會(huì)更為重視，應(yīng)試心態(tài)往往也更為緊，同時(shí)，由于對(duì)程序、系統(tǒng)有了一定的把握與應(yīng)用能力，因此對(duì)

31、因“會(huì)做但做錯(cuò)所丟的分?jǐn)?shù)會(huì)更為重視，我們也要更為關(guān)注指導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)試背景中提高自檢意識(shí)與能力.與前面各階段相比，學(xué)生遇到的難度大、靈活性強(qiáng)的問題更多，我們要更為有效地指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化方法系統(tǒng)，才能幫助學(xué)生在緊的考試狀態(tài)中更為有效地應(yīng)用系統(tǒng)檢索與選擇解決問題的方法.頻繁的考試，也往往容易暴露出*些學(xué)生前期對(duì)“程序的理解與把握上的缺乏，我們要有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏，完善“程序.三、進(jìn)展應(yīng)試心理輔導(dǎo)的策略學(xué)生欲取得比擬理想的高考成績，不僅取決于他的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，而且也與他的自信、自控、自我調(diào)整和應(yīng)激能力等等心理素質(zhì)與心理安康水平密切相關(guān).我們可以通過幫助學(xué)生提高自我診斷與評(píng)價(jià)能力，進(jìn)而制定適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與

32、應(yīng)試“目標(biāo)，選擇適合與自己的復(fù)習(xí)與應(yīng)試“策略，通過持久有效的自我“訓(xùn)練，有效提高復(fù)習(xí)與應(yīng)試過程中的自我控制與自我優(yōu)化的心理能力，最終獲得比擬理想的高考成績.一 制定目標(biāo)在復(fù)習(xí)與應(yīng)試過程中，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)與成績目標(biāo)，既能幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，亦能幫助學(xué)生穩(wěn)定學(xué)習(xí)與應(yīng)試心態(tài)，進(jìn)而取得比擬理想的成績.1. 復(fù)習(xí)過程目標(biāo)確實(shí)定與作用1了解自己要想制定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，首先應(yīng)該比擬準(zhǔn)確地了解自己的學(xué)業(yè)水平.我們可以告知學(xué)生一些比擬容易掌握、使用的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法，幫助學(xué)生了解自己.比方，我們可以將知識(shí)、方法的理解、掌握程度概括為三個(gè)層次：懂、會(huì)、對(duì).其中，“懂為記住了這個(gè)知識(shí)，聽懂了教師關(guān)于方法的講解，如果在聽講

33、中發(fā)現(xiàn)有“不懂的局部，測(cè)試中發(fā)現(xiàn)有遺忘的知識(shí)，或需要教師或同學(xué)詳細(xì)講明解題的過程才能理解的方法等等，則要通過求助于教師幫助、加強(qiáng)記憶等等方法化“不懂為“懂.“會(huì)，通?？芍钢R(shí)、方法的遷移能力，“舉一反三“的能力，而知識(shí)、方法.“懂而不會(huì)，通常是那些所謂“沒思路、“方法笨等等的問題，經(jīng)教師或其他同學(xué)在方法上給予簡單提示如：數(shù)形結(jié)合，換元、方程思想等等，即可順利解決問題.“對(duì)，通?？芍改切┳约簳?huì)做，但在測(cè)試時(shí)做錯(cuò)了的問題.而所謂“會(huì)而不對(duì)，通常是看到測(cè)試卷扣了分，不必經(jīng)由他人提醒、講解，就可自行糾正錯(cuò)誤的問題.通過自我評(píng)價(jià)，學(xué)生可以自我判斷每一階段或知識(shí)板塊自己的學(xué)業(yè)水平，并據(jù)此制定適當(dāng)?shù)呐δ繕?biāo)

34、與到達(dá)目標(biāo)應(yīng)努力完成的學(xué)習(xí)任務(wù).2明確任務(wù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不同的知識(shí)、方法掌握的層次往往是有差異的，我們可以根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)業(yè)層次，幫助指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)、有效的學(xué)習(xí)策略，進(jìn)而有效提高學(xué)業(yè)水平與成績.對(duì)“不懂的知識(shí)方法，首先要應(yīng)該以爭取“外援為主，向教師請(qǐng)教，與同學(xué)交流等等，力求理解具體方法的原理與表達(dá)程序，盡量防止似是而非地強(qiáng)記、強(qiáng)用.我們也可以將測(cè)試時(shí)遺忘的知識(shí)方法，也界定為“不懂，這需要明確主要的知識(shí)方法容，同時(shí)關(guān)注那些不常用因而在練習(xí)與測(cè)試中重復(fù)考察比擬少的知識(shí)方法，注意通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，歸納與標(biāo)注這些知識(shí)與方法，可定期翻看，特別是重要測(cè)試之前，更要全面復(fù)習(xí)一遍.對(duì)“懂而不會(huì)的知識(shí)方法，

35、要注意將同類問題提煉、歸納到一起，自我深入思考，體會(huì)解決此類問題的方法系統(tǒng)，不斷提高識(shí)別與選擇適當(dāng)解題方法的能力.對(duì)“會(huì)而不對(duì)的問題，則可以通過歸納與提煉問題類型，明確自己容易出現(xiàn)的知識(shí)或思維方法的盲點(diǎn)，不斷提高此類問題的自我檢查的能力.3增強(qiáng)自信在了解了自己的學(xué)業(yè)層次和改良的具體策略以后，學(xué)生往往就更容易實(shí)事地評(píng)價(jià)自己復(fù)習(xí)的效果，而不會(huì)僅僅從測(cè)試分?jǐn)?shù)來看自己進(jìn)步與否，也不會(huì)過于為自己的成績不理想或起伏不定而焦慮，也就更容易增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、提高成績的自信心.2. 應(yīng)試過程目標(biāo)確實(shí)定與作用所謂“應(yīng)試過程目標(biāo)，主要是指重要考試的成績目標(biāo).由于梳理階段的測(cè)試，通常以新復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)容的考察為主，所以不容易

36、事先估計(jì)自己的復(fù)習(xí)效果，也就不容易事先確定自己的應(yīng)試成績，所以，在以綜合測(cè)試為主的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段后半學(xué)段，我們指導(dǎo)、幫助學(xué)生確定“應(yīng)試過程目標(biāo)，會(huì)更容易操作，效果也會(huì)更好些.1確定階段性應(yīng)試目標(biāo)在進(jìn)入綜合復(fù)習(xí)與應(yīng)試階段后，我們可以幫助學(xué)生以幾次重要考試如：第一學(xué)期末、一模、二模、高考等為節(jié)點(diǎn)，分解成績目標(biāo)，制定階段性進(jìn)步的奮斗目標(biāo).比方，我們可以幫助、指導(dǎo)學(xué)生按“不懂、“不會(huì)、“不對(duì)等層次分別統(tǒng)計(jì)當(dāng)下的失分，通過有效努力，爭取下一次重要考試時(shí)，“折半進(jìn)步每一類失分?jǐn)?shù)減少50%.這樣的目標(biāo)，學(xué)生既會(huì)因?yàn)橛X得實(shí)現(xiàn)起來不算太難，從而對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)比擬有信心；亦能因此明了，“失分往往與自己的思維習(xí)慣和思維能力有關(guān)，要通過積極、持久的努力才能改善，不可急于求成，從而穩(wěn)定復(fù)習(xí)心態(tài)，自覺提高心理耐受能力.2制定高限目標(biāo)與低限目標(biāo)在重要考試之前，我們可以根據(jù)考試容和學(xué)生平時(shí)的復(fù)習(xí)水平，指導(dǎo)、幫助學(xué)生分題型與容板塊制定考試成績的高限目標(biāo)與低限目標(biāo).所謂“低限目標(biāo)，就是假設(shè)在考試中有失誤，學(xué)生自己能承受的下限成績，所謂“高限目標(biāo)，就是基于自己的學(xué)業(yè)水平，學(xué)生在考試中要盡力爭取的理想成績.在考試中，在前70%到80%的時(shí)間，先實(shí)現(xiàn)低限目標(biāo)，再實(shí)現(xiàn)高限目標(biāo).這樣做，就是指導(dǎo)學(xué)生再一次對(duì)自己的實(shí)力進(jìn)展比擬客觀與細(xì)致的評(píng)估，幫助學(xué)生在應(yīng)試過程中穩(wěn)定心態(tài)，正常