高三函數(shù)性質(zhì)測試題與答案

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6高三函數(shù)性質(zhì)測試題與答案一 選擇題1已知f（x）是R上的奇函數(shù)，對xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）等于（）A2 B2 C1 D20132設函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，當0 x1時，則（ ） A - B - C D 3已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，則（ ）A.B.C. D.4設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當x0時，有恒成立，則不等式的解集是 A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2)C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則

2、當 時，的解析式為（ ）.A、B、C、D、6函數(shù)的圖象與直線的圖象有一個公共點,則實數(shù)的取值圍是( )A. B. C.或 D.7設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2x）f（x），且當x1時，f（x）ln x，則有 （ ）Af（）f（2）f（） Bf（）f（）f（2）Cf（）f（2）f（） Df（2）f（）f（）8已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,且當x(0,+)時,有f(x)= QUOTE ,則當x(-,-2)時,f(x)的解析式為()(A)f(x)=- QUOTE (B)f(x)=- QUOTE (C)f(x)= QUOTE (D)f(x)=- QUOTE 9函數(shù)的零點所在的區(qū)

3、間是（）AB CD10若關于x的不等式在區(qū)間有解，則實數(shù)a的取值圍是（ ）A B C D11函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則 （ ）A B C D不存在12函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（ ）A4 B3 C1 D0二 填空題13若函數(shù)的值域為，則的圍為_。14=_. 15已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值圍是16已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值與最小值的差為，則三、解答題17已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（2）若,若函數(shù)存在零點 ,數(shù)的取值圍.18已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；（2）若對所有恒成立，數(shù)的取值圍。19已知函數(shù)是

4、定義在R上的奇函數(shù)，且當時有.求的解析式；求的值域；若，求的取值圍.20設函數(shù)f(x)是定義在(1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a2)f(4a2)0，數(shù)a的取值圍21已知函數(shù)（其中是常數(shù)）.（1）若當時,恒有成立,數(shù)c的取值圍；（2）若存在,使成立,數(shù)c的取值圍；（3）若方程在上有唯一實數(shù)解,數(shù)c的取值圍.22已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有（1）證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式（3）若對恒成立，數(shù)的取值圍答案一 選擇題AABDDCBDBABB二 填空題 14. 15.16.三 解答題17.試題分析：本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的知識，具體涉與到導數(shù)的運算，用導數(shù)來研究函數(shù)的

5、單調(diào)性等，以與函數(shù)圖像的判定，考查學生解決問題的綜合能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，對求導，對a進行討論，分和兩種情況，利用和進行判斷；第二問，將已知代入到中，轉(zhuǎn)化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可以畫出函數(shù)的簡圖，令與函數(shù)圖象相交，找出a的取值圍.試題解析：（1） ，當時，則在上單調(diào)遞增；當時，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）令，則，令，當無限靠近于0時，趨近于.，令可得，可知時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增因此的值域為，即為，因此函數(shù)存在零點時，實數(shù)的取值圍是.考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.18. 解析試題分析：（1）要判斷

6、函數(shù)的單調(diào)性一般可用增函數(shù)和減函數(shù)的定義或利用導函數(shù)判斷，由于本題沒有函數(shù)解析式，再結合題目特點，適于用定義判斷，解決問題的關鍵是對照增函數(shù)和減函數(shù)的定義，再結合奇函數(shù)的條件，怎樣通過適當?shù)馁x值構造出與和相關的式子，再判斷符號解決，通過觀察，只要令即可；(2)不等式恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，先將原問題轉(zhuǎn)化為對任意成立，再構造函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為任意恒成立，此時可對的系數(shù)的符號討論，但較為繁瑣，較為簡單的做法是只要滿足且即可.試題解析：（1）設且，則，是奇函數(shù)由題設知且時 ，即在上是增函數(shù)（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，且要，對所有恒成立，需且只需即成立，令，對任意恒成立 需且只需滿足

7、，或或考點：函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.19.；解析試題分析：當時，根據(jù)可推導出時的解析式。注意最后將此函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式。本題屬用分離常數(shù)項法求函數(shù)值域。當時將按分離常數(shù)項法將此函數(shù)化為，根據(jù)自變量的圍可推導出函數(shù)值的圍，因為此函數(shù)為奇函數(shù)所以值域也對稱。故可得出的值域。本題屬用單調(diào)性“知二求一”解不等式問題。所以應先判斷此函數(shù)的單調(diào)性。同當時將化為，可知在上是增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。根據(jù)單調(diào)性得兩自變量的不等式，即可求得的取值圍。試題解析：解：當時有當時，（） （6分）當時有又是奇函數(shù)當時（A：13分）當時有在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)是在上是增函數(shù)，（B：13分）考點：函

8、數(shù)的奇偶性與值域，函數(shù)的單調(diào)性?？疾檗D(zhuǎn)化思想。20. 解析由f(x)的定義域是，知解得a.由f(a2)f(4a2)0，得f(a2)f(4a2)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(|a2|)f(|4a2|)由于f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，所以|a2|4a2|，解得a1且a2.綜上，實數(shù)a的取值圍是a且a2.21. （1）（2）（3）解析試題分析：把函數(shù)，我們用變量代換，轉(zhuǎn)化為：為二次函數(shù)，按二次函數(shù)的性質(zhì)去討論.試題解析：（1）,令,當時,.問題轉(zhuǎn)化為當時，恒成立. 于是,只需在上的最大值,即,解得.實數(shù)的取值圍是（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得實數(shù)的取值圍是（3）若方程在上有唯一實數(shù)解,則方程在上有唯一實數(shù)解. 因，故在上不可能有兩個相等的實數(shù)解. 令.因,故只需,解得.實數(shù)的取值圍是考點：函數(shù)單調(diào)性的應用與最大最小值。22.（1）詳見解析 （2）（3）解析試題分析：（1）利用定義法任取得因為即可證明（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得（3）因為在是單調(diào)遞增函數(shù)且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的圍.試題解析：（1）任取，則 2分，由