2022-2023學(xué)年福建省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)卷（二）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)卷（二）一、選一選（每小題3分，共12題，合計(jì)36分）1. 關(guān)于x的方程是一元二次方程的條件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：由題意得，即，故選A2. 如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】從正面看可看到每列正方體的至多個(gè)數(shù)分別為2，2，1，表示為平面圖形【詳解】解：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3

2、列，從左到右的列數(shù)分別是2，2，1故選C【點(diǎn)睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力3. 在拋物線上的點(diǎn)是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把各選項(xiàng)坐標(biāo)分別代入即可【詳解】解：A.把 代入，左=-1，右= 0-0+1=1，左右，故該點(diǎn)沒(méi)有在圖象上； B. 把代入，左=0，右=，左=右，故該點(diǎn)在圖象上； C. 把 代入，左=5，右=2+3+1=6 ，左右，故該點(diǎn)沒(méi)有在圖象上； D. 把 代入，左=4，右=18-9+1=10 ，左右，故該點(diǎn)沒(méi)有在圖象上； 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答關(guān)鍵是分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入函

3、數(shù)關(guān)系式，能夠使等式成立的即為所求4. 從正方形鐵片上截去寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為，則原來(lái)正方形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形后剩余矩形的寬是（x-2）cm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面積即可.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形的寬是（x-2）cm，由題意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（沒(méi)有合題意，舍去），所以原來(lái)的正方形的面積是100cm2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題利用已知矩形面積列出方程是解決本題的關(guān)鍵5. 在一個(gè)沒(méi)有

4、透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )A. 6個(gè)B. 15個(gè)C. 13個(gè)D. 12個(gè)【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得：x=12經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程解白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)故選D6. 若某人沿坡角為的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的高度是（）A. 100sinmB. mC. mD. 100cosm【答案】A【解析】【分析】在三角函數(shù)中，根據(jù)坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距離即可解答【詳解】如圖，A=，C=90，

5、則他上升的高度BC=ABsin=100sin(米)故選A【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.7. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. m【答案】C【解析】【詳解】反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，即反比例系數(shù)小于0，由此即可求得m的取值范圍.解：根據(jù)題意得，1-2m0,解得，.故選C8. 如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，路板長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為0.6米，原來(lái)?yè)v頭點(diǎn)著地，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了（ ）A. 1.2米B. 1米C. 0.8米D. 1.5米【答案】C

6、【解析】【分析】由題意可知，題中有一組相似三角形，利用它們的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：如圖：ABEF，DABDEF，AD：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，EF=0.8米搗頭點(diǎn)E上升了0.8米故選：C【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出E點(diǎn)上升的高度.9. 如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【詳解】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中

7、，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度解：設(shè)CE=x，連接AE，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE=BC+CE=3+x，在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案為B10. 三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）A. 24B. 48C. 24或D. 【答案】C【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出底邊上的高=，則根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出此時(shí)三角形的面積；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后

8、根據(jù)三角形面積公式求解【詳解】解：，或，所以，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，三角形為等腰三角形，則底邊上的高，此時(shí)三角形的面積，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，,三角形為直角三角形，此時(shí)三角形的面積故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直角三角形的判定和勾股定理的應(yīng)用11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=（x0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PBy軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（）A. 逐漸增大B. 沒(méi)有變C. 逐漸減小D. 先增大后減小【答案】

9、C【解析】【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），PBy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，四邊形OAPB的面積=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四邊形OAPB的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減小故選：C12. 如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C，若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是OBE的中位線, 再由ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE

10、x軸于點(diǎn)E，D為OB的中點(diǎn)，CD是OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=1，解得，故選B考點(diǎn)：1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2相似三角形的判定與性質(zhì)二、填 空 題（每小題3分，共10題，合計(jì)30分）13. 如果四條線段，成比例，若，則線段的長(zhǎng)是_【答案】20【解析】【詳解】，成比例，:=:,:=:,y=20.14. 等腰三角形的底角為，底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為_(kāi)【答案】2【解析】【詳解】如圖，作ADBC于點(diǎn)D.ABC是等腰三角形，BD=. , .15. 小了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，在陽(yáng)光下測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房

11、的影長(zhǎng)分別是米和米已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為_(kāi)米【答案】48【解析】【詳解】設(shè)樓房的高度為x米，由題意得1.6:x=0.5:15，解得x=48，所以樓房高度是48米.16. 在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的夾角為，則_【答案】0.6【解析】【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，OP=,cos=. 17. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形與四邊形位似，位似是原點(diǎn)，已知與是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且，的坐標(biāo)為，那么四邊形與四邊形的相似比是_【答案】3【解析】【詳解】C(3，7),F(-9，-21),OC=,OF=,四邊形OBCD與四邊形OEFG的位似，四邊形OEFG與四邊形OBCD的相似比為 .18. 一

12、個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)【答案】12【解析】【詳解】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 解得 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為43=1219. 已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如果x1，x2滿足沒(méi)有等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值【答案】（1）m-；（2）整數(shù)m的值為-2，-1【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（-2）2-42（m+1）0，然后解沒(méi)有等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=，再變形

13、已知條件得到7+4x1x2（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+61，解得m-3，所以m的取值范圍為-3m-，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)題意得=（-2）2-42（m+1）0，解得m-；（2）根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）2-2x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m-3，-3m-，整數(shù)m的值為-2，-120. 如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)【答案】12【解析】【詳解】反比例函數(shù)y=-6x在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)

14、分別為-1，-3，當(dāng)x=-1時(shí)，y=6；當(dāng)x=-3時(shí)，y=2，A（-1，6），B（-3，2）.設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則 ，解得： .則直線AB的解析式是：y=2x+8，y=0時(shí)，x=-4，CO=4，AOC的面積為：64=12.21. 一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長(zhǎng)的比是_【答案】【解析】【分析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)與寬分別為x、y，表示出剩下矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：設(shè)AB=x，AD=y，四邊形ABFE是正方形，AE=AB=x，則DE=y-x，由題意得，矩形EFCD矩形BCD

15、A，整理得，解得或（舍去），原矩形的長(zhǎng)與寬的比為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題要熟練掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，表示出剩下的矩形的長(zhǎng)與寬是解本題的關(guān)鍵22. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，是邊的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)連接，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是_【答案】【解析】【詳解】取CD的中點(diǎn)H，連接FH.在CHF和CFG中，CF=CG,FCH=GCE,CH=CE,CHFCFG,GE=HF.由圖可知當(dāng)FHDE時(shí)，F(xiàn)H最短.由勾股定理得.DFHDCE, ,GE的最小值是.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等

16、知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵.三、解 答 題（共54分）23. 計(jì)算（）（），并解（）（）兩個(gè)方程（每題分，共分）（）（）（）（）【答案】（）（）（），（），【解析】【詳解】試題分析：（1）、（2）運(yùn)用角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法解答；（3）利用直接開(kāi)平方法求解；（4）利用公式法求解.解：（）原式（）原式（），或者，（），24. （分）尺規(guī)作圖：請(qǐng)把下面的直角進(jìn)行三等分（沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡）【答案】答案見(jiàn)解析 【解析】【詳解】試題分析：先BC為一條邊作一個(gè)等邊三角形得到一個(gè)60度角，再作60度角的平分線.解：如圖，25. （分

17、）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為，已知米，點(diǎn)，在同一水平地面上，在同一平面內(nèi)（）求改善后滑滑板的長(zhǎng)（）若滑滑板的正前方有米長(zhǎng)的空地就能保證，原滑滑板的前方有米長(zhǎng)的空地，這樣改善是否可行？說(shuō)明理由（）在中，米（或：在中，米）答：改善后長(zhǎng)米（）在中，米，在中，米，米，米，這樣的改善可行【答案】（1）10米；（2）可行【解析】【詳解】試題分析：（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角ADC內(nèi)，根據(jù)D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)（2）本題實(shí)際要求的是BD的長(zhǎng)是否超過(guò)4m，如果超過(guò)了那么這樣修改滑板的坡度就沒(méi)有可行，反之，則可行就要先求出BD的長(zhǎng)，也就是求出CD，BC的長(zhǎng)

18、，求CD可在直角ACD中，根據(jù)D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出CD的長(zhǎng)；求BC的長(zhǎng)，可在直角ABC內(nèi)，根據(jù)ABC的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出BC，進(jìn)而求出BD解：（）中，米（或：在中，米）答：改善后長(zhǎng)米（）在中，米，在中，米，米，米，這樣的改善可行點(diǎn)睛：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)26. 如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能