關于節(jié)電路定理.pptx

1、4 電路定理4-2 替代定理4-4 最大功率傳輸定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理4-5 特勒根定理4-1 疊加定理在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用不作用的 電壓源（us=0) 短路電流源 (is=0) 開路一、疊加定理4-1 疊加定理 (Superposition Theorem)舉例證明定理ib1ia1R2R3R1+us1i11ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13i1 = i11 + i12

2、+ i13證明ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2= -us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3= -us3ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia = ia1 + ia2 + ia3證得即回路電流滿足疊加定理推廣到 l 個回路 , 第 j 個回路的回路電流：第j列同樣可

3、以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。us1 usb把 usi 系數(shù)合并為Gji第i個電壓源單獨作用時在第j 個回路中產(chǎn)生的回路電流支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。1、疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流； 不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。 不適用于非線性電路。2、應用時電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。二、應用疊加定理時注意以下幾點5、疊加時注意參考方向下求代數(shù)和。3、不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路。4、含受控源(線性)電路亦可用疊加，受控源應始終保留。求：I及9電阻上的功率？例1解：+例2求圖中電壓u

4、。+10V4A6+4u解:(1) 10V電壓源單獨作用，4A電流源開路4A6+4uu=4V(2) 4A電流源單獨作用，10V電壓源短路u= -42.4= -9.6V共同作用：u=u+u= 4+(- 9.6)= - 5.6V+10V6+4u例3求電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨作用：(2) 4A電流源單獨作用：解:+10V6I14A+Us+10 I1410V+6I1+10 I14+Us6I14A+Us+10 I14+U1+U1Us= -10 I1+U1Us= -10I1+U1” Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6VUs= -10I1+U1” = -1

5、0 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V10V+6I1+10 I14+Us+U16I14A+Us+10 I14+U1當 Us=1 (V), Is=1 (A)時，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)時，U2=1 (V)求：當Us=0 (V), Is=10 (A)時，U2=？代入已知條件得例4解：解：例5K處于1時，I31= - 4 (A)K處于2時，I32= 2 (A)求：K處于3時，I33= ?三、齊性原理（homogeneity property) 當電路中只有一個激勵（獨立源）時，則響應(電壓或電流)與激勵成正比。

6、RusrRkuskr解設 IL =1AR1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分壓、分流。法二：電源變換。法三：用齊性原理（單位電流法）ILU+-UK = Us / UUL= K IL RL例6四、可加性 (additivity property)線性電路中，所有激勵都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。Rus1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2us1us2rRk us1k us2k rR線性例7例8例9r1+ r2us1us2Rk2 us2k1 r1+ k2 r2Rk1 us1任意一個線性電路，其中第k條支路的電壓已知為uk（電流

7、為ik），那么就可以用一個電壓等于uk的理想電壓源（電流等于ik的 獨立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。Aik+uk支路 k A+ukikA4-2 替代定理 (Substitution Theorem)證明:ukukAik+uk支路 k+ACBAik+uk支路 kABAC等電位+ukAik+ukAB說明1、替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時變電路。2) 被替代的支路和電路其它部分應無耦合關系。1) 原電路和替代后的電路必須有唯一解。2.5A?2、替代定理的應用必須滿足得條件:1.5A1A10V5V2510V5V25V2.5AA1A1B1V+-1V+-A1AB

8、1AA1AB1V+_滿足+-?不滿足任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，可以用一個獨立電壓源Uoc和電阻Req的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓Uoc等于端口開路電壓，電阻Req等于端口中所有獨立電源置零后端口的等效電阻（輸入電阻）。NSababReqUoc+-一、戴維寧定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)電流源i為零abA+u+網(wǎng)絡A中獨立源全部置零abPi+uRequ= Uoc (外電路開路時a 、b間開路電壓) u= - Req i得u = u + u = Uoc - Reqi證明abAi+u替代abAi+uN

9、iUoc+uNab+Req=疊加任何一個含獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導。二、諾頓定理NSababGeqIsc定理線性無源baReqab+-線性含源負載ui無耦合聯(lián)系+-負載ui+-usReqba+-負載uiisReqba或+-線性含源uoci=0baus= uoc線性含源baiscis= iscUoc+Req3UR-+解：(1) 求開路電壓UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V36I1+9V+Uoc+6I1已知如圖，求U

10、R 。例136I1+9V+UR+6I13(2) 求等效電阻Req方法1 開路電壓、短路電流36I1+9VIsc+6I1Uoc=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+9VIscReq= Uoc / Isc =9/1.5=6 方法2 加壓求流（獨立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq = U /I=6 36I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效電路Uoc+Req3UR-+44446IAB14v16v2v例2 求圖示電路中的電流I。16v46IAB6v4444AB14v2vUOC=1 7= 6V+-UOC4444ABR

11、eq= 4I= =1A16 6 104I431v1+-u+-2+-8vI例3i1431v1+-uoc+-2+-8vi1=8/8=1Auoc= - 1+4i1=3V4I431+-u2IReq4I431+-u2IReq4I44+-u2IReq+-I2+-u2IReq+-u4IReq2I+-u= -2I 4IReq=u/( - I) =6 6+-I3V可變化的負載RL從含源一端口獲得功率，將含源一端口用戴維寧等效電路來代替，其參數(shù)為UOC與Req，當滿足RL= Req時， RL將獲得最大功率此時稱負載RL與含源一端口的輸入電阻匹配。4-4 最大功率傳輸定理例1R多大時能從電路中獲得最大功率，并求此最

12、大功率。解：15V5V2A+20+-20105+-85VR105V+-2015V2A20+-105+-85VR1010V2A10+-105+-85VR10R =4.29獲最大功率。50V30+-5+-85VRUocReq+-R10V2A10+-105+-85VR10一、特勒根定理11、對于一個具有n個結(jié)點,b條支路的電路,假設各支路電流和支路電壓取關聯(lián)參考方向,并令(i1,i2,ib),(u1,u2,ub)分別為b條支路的電流和電壓,則對任何時間t,有2、由來21(2)35(0)46(1)(3)4-5 特勒根定理 (Tellegens Theorem)3、注意(1)適用范圍:集總電路(2)實質(zhì)上是功率守恒的具體表現(xiàn)。表明：任何一個電路的全部支路吸收的功率之和等于零。(3)應用：證明定理二、具有相同拓撲結(jié)構(gòu)的電路NN+1234+1243-12341234561234123456三、特勒根定理21、內(nèi)容若兩個具有n個結(jié)點,b條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支