計算機控制技術第6章ppt課件(全)

1、第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法1/496.1數(shù)字控制器的模擬化設計方法概述6.2 模擬控制器的離散化方法6.3 數(shù)字PID控制算法及其改進6.4 采樣周期的選擇6.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定6.1 數(shù)字控制器的模擬化設計方法概述 所謂數(shù)字控制器的模擬化設計方法，是指在一定條件下，把計算機控制系統(tǒng)近似地看成模擬系統(tǒng)，用分析連續(xù)系統(tǒng)的方法來進行動態(tài)分析和設計，再將設計出的校正裝置的傳遞函數(shù)離散化，這種方法稱為數(shù)字控制器的模擬化設計方法，模擬化設計方法也稱為間接設計方法。 模擬化設計方法的基本條件是，當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而，可以忽略采樣開關和保持

2、器，將整個系統(tǒng)看作是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，實質(zhì)是將模擬調(diào)節(jié)器離散化，用數(shù)字調(diào)節(jié)器代替模擬調(diào)節(jié)器。2/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法6.1.1 模擬化設計方法模擬化設計方法的應用3/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制的直流調(diào)速系統(tǒng)是應用最廣、性能很好的直流調(diào)速系統(tǒng)，可以按調(diào)節(jié)器的工程設計方法設計雙閉環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電流調(diào)節(jié)器。 WASR(s)和WACR(s)分別表示轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。如果采用PI調(diào)節(jié)器，則有：轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器：式中 Kn 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的超前時間常數(shù)4/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法電流調(diào)節(jié)器：式中 Ki電流調(diào)節(jié)器的

3、比例系數(shù)；調(diào)節(jié)器的超前時間常數(shù)。 由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器都是PI調(diào)節(jié)器，結(jié)構已經(jīng)固定，待定的只有調(diào)節(jié)器的參數(shù)，而工程設計方法已經(jīng)給出了參數(shù)計算公式。電流調(diào)節(jié)器參數(shù)：轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)：5/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 在采樣頻率足夠高時，把計算機控制的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)近似地看成模擬系統(tǒng)，將工程設計方法設計出的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)離散化，就可以得到相應的數(shù)字控制器，通過計算機程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的控制。系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型如圖6-1所示。圖6-1計算機控制的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)6.2 模擬控制器的離散化方法零階保持器法6/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 零

4、階保持器法，又稱階躍響應不變法。其基本思想是：離散近似后數(shù)字控制器的階躍響應序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應的采樣值相等，即：(6-1)式中分別是單位階躍信號的 Z變換和拉氏變換。7/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法（6-2）或者（6-3）其中:H(s)即式稱為零階保持器T為采樣周期8/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法例6-1用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：9/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法所以整理得到控制算法： Z變換的意義在于導出離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，便于對系統(tǒng)分析與設計。10/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法6.2.2 雙線性變化 雙線性變換法又稱突斯

5、汀(Tustin)變換法，它是將S域函數(shù)與Z域函數(shù)進行轉(zhuǎn)換的一種近似方法。由Z變換定義，有：（6-4）將展開成泰勒級數(shù)為：（6-5）11/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法(6-6)只取上式的前兩項代入Z變換式（6-4），則有：(6-7)即S近似值為(6-8)12/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法所以，當已知連續(xù)傳遞函數(shù)D(S)時，則可計算D(z)：(6-9)雙線性變換法實際上就是梯形積分法。例6-3已知某連續(xù)控制系統(tǒng)的控制器的傳遞函數(shù)使用雙線性變換法求出相應的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，其中T=1s。13/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法解： 用雙線性變換法，可得：14

6、/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法6.2.3 差分變換法 模擬控制器如果用微分方程來表示，其導數(shù)可用差分近似。其變換的基本作法是，把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù) 轉(zhuǎn)化成微分方程，再用差分方程近似該微分方程。常用的方法有后向差分和前向差分。為便于編程離散化只采用后向差分。1.一階后向差分。一階導數(shù)采用近似式：(6-10)15/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法2二階向后差分。二階導數(shù)采用近似式：(6-11)例6-5 求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。16/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法解：由有化成微分方程：用一階后向差分近似代替微分得：式中，T采樣周期整理得：17/49第6章 數(shù)字控制器的模

7、擬化設計方法 將數(shù)字PID控制算法的解析表達式，重寫如下：離散的位置型PID表達式：(6-12)式中：采樣周期第k-1 次采樣時的偏差值第 k次采樣時的偏差值采樣序號， k=0,1,2,6.3 數(shù)字PID控制算法及其改進6.3.1 數(shù)字PID控制算法18/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法離散的增量型PID表達式：(6-13)式中：積分系數(shù)微分系數(shù)第 k-2次采樣時的偏差值 根據(jù)被控對象的實際情況選擇PID算法。一般地，在以晶閘管或伺服電機作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫筝^高的系統(tǒng)中，應當采用位置型算法，而在以步進電機或多圈電位器作執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應采用增量式算法。19/49第6章 數(shù)字

8、控制器的模擬化設計方法1.比例(P)控制系統(tǒng) 在比例控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中，假設速度給定為 Un*，比例控制器放大系數(shù)為 KP，觸發(fā)和整流環(huán)節(jié)的放大系數(shù)為Ks ，電樞回路總電阻為R ，電樞回路電流為Id ，電動勢常數(shù)為 Ce，速度反饋系數(shù)為 。畫出比例控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構圖，如圖6-2所示。圖6-2比例控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)靜特性： 20/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 從靜特性分析中可以看出，由于采用了比例放大器，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能越好。然而，KP=常數(shù)，穩(wěn)態(tài)速差就只能減小，卻不可能消除。因為閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速降為：(6-16)只有 K =

9、，才能使而這是不可能的。因此，這樣的調(diào)速系統(tǒng)叫做有靜差調(diào)速系統(tǒng)。實際上，這種系統(tǒng)正是依靠被調(diào)量的偏差進行控制的。此時，相應的控制算法程序中只保留比例部分即可，位置型PID表達式簡化為而離散的增量型PID表達式21/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法2.積分（I）控制系統(tǒng) 在積分控制的無靜差調(diào)速系統(tǒng)中采用積分調(diào)節(jié)器，則控制電壓 是轉(zhuǎn)速偏差電壓 的積分。積分控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構圖如圖6-3所示。圖6-3 積分控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)22/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法3.比例積分（PI）控制規(guī)律 如果既要穩(wěn)態(tài)精度高，又要動態(tài)響應快，只要把比例和積分兩種控制結(jié)合起來就行了，這

10、便是比例積分控制。6.3.2 數(shù)字PID控制算法的改進 在位置型PID控制算法中，積分累積使積分項控制作用過大將出現(xiàn)積分飽和；增量型PID控制算法中，微分項和比例項控制作用過大將出現(xiàn)微分飽和，都會使執(zhí)行機構進入非線性區(qū)，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動態(tài)品質(zhì)變壞。為了避免這種現(xiàn)象的想出現(xiàn)，需要對PID控制算法中的積分項和微分項進行改進。23/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法1.積分分離的PID算法 在數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的執(zhí)行機構線性范圍受到限制，當偏差E較大時，如系統(tǒng)在開工、停工或大幅度變動給定值時，由于積分項的作用，將會產(chǎn)生一個很大的超調(diào)量，使系統(tǒng)不停的振蕩，由于主要

11、是積分項的存在引起PID運算的飽和，因此稱為積分飽和。 積分分離的PID控制算法：在控制量開始跟蹤時，偏差大于規(guī)定的門限值，取消了積分作用；在被調(diào)量接近給定值時，偏差較小，才產(chǎn)生積分作用。設給定值為R(k)，經(jīng)數(shù)字濾波后的測量值為M(k)，A為誤差的門限值（最大允許偏差），可描述為：(6-17)24/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 積分分離的PID控制算法如圖6-4所示。曲線1為采用積分分離手段后的控制曲線，2為PID控制曲線，比較曲線1和2可知，使用積分分離方法后，顯著降低了被控變量的超調(diào)量和過渡過程時間，使調(diào)節(jié)性能得到改善。圖6-4積分分離的PID控制算法2. 變速積分的PID算法

12、 偏差大時，積分累加速度慢，積分作用弱；當偏差小時，則使積分累加速度加快，積分作用增強。25/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法3.不完全微分的PID算法 在前面介紹的標準PID算式中，當有階躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，容易引起控制過程的振蕩，導致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為了解決這一問題，同時要保證微分作用有效，可以仿照模擬調(diào)節(jié)器的方法，采用不完全微分的PID算式。其傳遞函數(shù)表達式為：(6-21)PID輸出量算子形式；E(S) 偏差信號算子形式； 實際比例放大系數(shù)；26/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 實際積分時間； 實際微分時間； 實際微分增益。 不完全微分的PID算式，即(6-30

13、) 在單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分輸出特性的差異，如圖6-5所示它與理想的PID算式相比，多一項(k-1)次采樣的微分輸出量。27/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法（a）PID控制(b) 不完全微分PID控制圖6-5 完全微分與不完全微分的PID控制輸出特性的差異 28/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法4.帶死區(qū)的PID算法 在計算機控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時也采用帶死區(qū)的PID控制系統(tǒng)，如圖6-6所示圖6-6 帶死區(qū)的PID控制29/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法帶死區(qū)的PID控制算式為(6-31) 在圖

14、中，死區(qū)B是一個可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。5.PID比率控制 在化工和冶金工業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常需要將兩種物料以一定的比例混合或參加化學反應，如一旦比例失調(diào)，輕者影響產(chǎn)品的質(zhì)量或造成浪費，重者造成生產(chǎn)事故或發(fā)生危險。例如，在加熱爐燃燒系統(tǒng)中，要求空氣和煤氣(或者油)的比例一定，若空氣量比較多，將帶走大量的熱量，使爐溫下降。反之，如果煤氣量過多，則會有一部分煤氣不能完全燃燒而造成浪費。30/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 在模擬控制系統(tǒng)中，比率調(diào)節(jié)多采用單元組合儀表來完成，如圖6-7所示。圖6-7 空氣煤氣比例調(diào)節(jié)系統(tǒng)31/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 由圖

15、可知，要實現(xiàn)這樣一個系統(tǒng)采用單元組合儀表是比較復雜的，而且當煤氣的成分發(fā)生變化時改變調(diào)節(jié)系統(tǒng)的比值也比較麻煩。但是如果用計算機控制，就可以省去兩個開方器、除法器和調(diào)節(jié)器，所有這些計算都用軟件來實現(xiàn)，而且可以用一臺微型機控制多個回路。計算機控制原理如圖6-8所示 圖6-8 計算機比例控制原理圖32/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法6.微分先行PID算法 微分先行PID算法是將微分運算放在前面。它有兩種結(jié)構：一種是對輸出量的微分，如圖6-9 (a)所示；另一種是對偏差的微分，如圖6-9 (b)所示。(a) 對輸出量先行微分(b)對偏差量先行微分圖6-9 微分先行PID控制結(jié)構框圖33/49第

16、6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法6.4采樣周期的選擇 采樣周期的選擇是計算機控制系統(tǒng)特有的問題。由香農(nóng)（Shannon）采樣定理可知，當采樣頻率的上限為f s2fmax時，系統(tǒng)可真實地恢復到原來的連續(xù)信號。從理論上講，采樣頻率越高，失真越小。但從控制器本身而言，大都依靠偏差信號e(k)進行調(diào)節(jié)計算。當采樣周期T太小時，偏差信號e(k)也會過小，此時計算機將會失去調(diào)節(jié)作用。采樣周期T過長又會引起誤差。因此，采樣周期T必須綜合考慮。 影響采樣周期T的因素有：（1）加至被控對象的擾動頻率的高低，擾動頻率愈高，采樣頻率也應相應提高，即采樣周期縮短。第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法34/49（2）對象

17、的動態(tài)特性，主要與被控對象的純滯后時間及時間常數(shù)有關。當純滯后時間比較顯著時，采樣周期T與純滯后時間基本相等。（3）數(shù)字控制器D(Z)所使用的算式及執(zhí)行機構的類型，如采用大林算法及應用氣動執(zhí)行機構時，其采樣周期比較長，而最快無波紋系統(tǒng)及使用步進電機等的采樣周期就比較短。（4）控制的回路數(shù)，控制的回路越多，則T越大，否則T越小。（5）對象要求的控制質(zhì)量，一般來說，控制精度要求越高，采樣周期就越短，以減小系統(tǒng)的純滯后。（6）對于多回路系統(tǒng)，以采樣周期T大的通道T做為系統(tǒng)采樣周期T。35/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 采樣周期的選擇方法有兩種，一種是計算法，一種是經(jīng)驗法。計算法由于比較復雜

18、，特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)時間常數(shù)難以確定，所以工程上用得比較少。工程上應用最多的還是經(jīng)驗法。 所謂經(jīng)驗法實際上是一種湊試法。即根據(jù)人們在工作實踐中積累的經(jīng)驗以及被控對象的特點、參數(shù)，先粗選一個采樣周期T，送入計算機控制系統(tǒng)進行試驗，根據(jù)對被控對象的實際控制效果，反復修改T，直到滿意為止。采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)如表6-1所示。表中所列的采樣周期T僅供參考。由于生產(chǎn)過程千變?nèi)f化，因此實際的采樣周期需要經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)試后確定。36/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法表6-1 采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù) 在轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制的調(diào)速系統(tǒng)中，電流環(huán)與速度環(huán)的采樣周期由明顯的區(qū)別。以1千瓦永磁同步電動機控制系統(tǒng)為例：3

19、7/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 電流環(huán)50 ：電流采樣，濾波， CLARKE變換，PARK變換，IPARK 逆變換，PI調(diào)節(jié)，SVPWM計算，故障處理，與上位機通信等。 速度環(huán)500 ：速度采樣，濾波，PI調(diào)節(jié)等。此時，CPU可采用速度更快的數(shù)字信號處理器DSP如2812或28335。6.5 PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定 數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定主要是確定KP、TI（或KI）、TD（或KD）采樣周期T四個參數(shù)。6.5.1 湊試法38/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 湊試法是通過模擬或閉環(huán)運行觀察響應曲線（例如階躍響應），然后根據(jù)調(diào)節(jié)器各參數(shù)對系統(tǒng)響應的大致影響，反復湊試參數(shù)

20、，以達到滿意得響應，從而確定PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)。 要想把湊試法運用得好，首先必須了解PID各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。通過實踐總結(jié)出了如下的一些規(guī)律。1）比例系數(shù)KP對系統(tǒng)性能的影響（1）對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響 比例系數(shù)KP加大，使系統(tǒng)動作靈敏，速度加快， KP偏大，則系統(tǒng)振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長。當KP太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。若KP太小，又會是系統(tǒng)動作緩慢。（2）對穩(wěn)態(tài)特性的影響1. PID各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 39/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法 加大比例系數(shù)KP ，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度但是，加大KP只是減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2）積分時

21、間常數(shù)TI對系統(tǒng)性能的影響（1）對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響 TI太小時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定， TI偏小則系統(tǒng)振蕩次數(shù)較多。 TI太大，對系統(tǒng)性能影響減小。當TI合適時，過濾過程的性能比較理想。（2）對穩(wěn)態(tài)誤差的影響 積分控制能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。但是，若 TI太大時，積分作用太弱，以至不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。40/49 第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法3）微分時間常數(shù)TD對系統(tǒng)的影響 微分控制可以改善動態(tài)性能，如減小超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。（1）當TD偏大時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長；（2）當TD偏小時，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間也較長；（3）只有

22、TD合適時，可以得到比較滿意的過渡過程。常見控制器的經(jīng)驗數(shù)據(jù)如表6.2所示表6.2 常見控制器的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表41/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法6.5.2 優(yōu)選法 這里介紹的優(yōu)選法也是經(jīng)驗法的一種，即用優(yōu)選法對調(diào)節(jié)器的參數(shù)進行整定的方法。 其具體做法是根據(jù)經(jīng)驗，先把其他參數(shù)固定，然后用0.618法對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)KP、TI（或KI）、TD（或KD）和采樣周期T，諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果選一組最佳值即可。6.5.3 擴充臨界比例度法 擴充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎的一種PID數(shù)字控制器

23、參數(shù)的整定方法。用它整定T ，KP ，TI 和TD的步驟如下：42/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法（1）選擇一個合適的采樣周期T，控制器做成純比例KP控制；（2）調(diào)整KP值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界震蕩，記下相應的臨界震蕩周期TS和臨界震蕩增益KS；（3）選擇合適的空制度。所謂控制度，就是數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積分比。(6-32) 通常，當控制度為1.05時，數(shù)字控制器和模擬控制器的控制效果相當。當控制度為2.0時，數(shù)字控制器比模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差一倍。43/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法（4）根據(jù)控制度，查表及求出 T，KP， TI 和TD的值。擴充臨界比

24、例法整定參數(shù)如表6.3所示。表6.3 擴充臨界比例法整定參數(shù)44/49第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法例如，控制度為1.05時，臨界震蕩周期 和臨界震蕩增益 ，采用PID控制規(guī)律，則可以求出：T=0.014TS=0.014*0.1=0.0014KP=0.63KS=0.63*4=2.52，TI=0.49TS=0.49*0.1=0.049TD=0.14TS=0.14*0.1=0.014。6.5.4 擴充響應曲線法 在上述方法中，不需要預先知道被控對象的數(shù)學模型，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進行整定的。如果已知被控對象的動態(tài)特性曲線，數(shù)字控制器的參數(shù)的整定也可以采用類似模型調(diào)節(jié)器的相應曲線法來進行，稱為擴充響曲線法。其步驟如下：45/49 第6章 數(shù)字控制器的模擬化設計方法（1）斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系統(tǒng)在給定值處于平衡后，給一階躍輸入信號。（2）用儀表記錄下被控對象在階躍信號作用下工作的變化過程曲線，其階躍響應曲線如圖6-10所示。（3）在曲線最大斜率處做切線，求得滯后時間