2022屆福建省泉州市十高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx2x-1，且y=fx+1為奇函數(shù)，則y=fx的圖象可能是（ ）ABCD2已知是的共軛復(fù)數(shù),則（ ）ABCD3集合中含有的元素個(gè)數(shù)為（ ）A4B6C8D124已知集合，集合，則（ ）ABCD5已知l，m是兩

2、條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知，則p是q的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7若，則的值為（ ）ABCD8已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D49如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，則（ ）ABCD10雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD112019年某校迎國(guó)慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個(gè)合唱隊(duì)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86，乙隊(duì)得分的平均數(shù)是88，則（ ）A170

3、B10C172D1212已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為_(kāi)14已知向量，且，則_15已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則球O的體積為_(kāi).16三對(duì)父子去參加親子活動(dòng)，坐在如圖所示的6個(gè)位置上，有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法有_種（比如：B與D、B與C是相鄰的，A與D、C與D是不相鄰的）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）

4、已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為證明：18（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài)，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y5152258y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬（）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元|（）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示（i）若從箱數(shù)在內(nèi)

5、的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值（每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，19（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21（12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在是單調(diào)遞

6、減的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱，排除AB，計(jì)算f1.52排除C，得到答案.【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱，排除AB.f1.521.5-1=2，排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱是解題的

7、關(guān)鍵.2A【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b【詳解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題3B【解析】解：因?yàn)榧现械脑乇硎镜氖潜?2整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B4C【解析】求出集合的等價(jià)條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)

8、m平面時(shí)，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再分析即可.【詳解】因?yàn)?所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】取，得到，取，則，計(jì)算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，取和是解題的關(guān)鍵.8A【解析】根

9、據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平9C【解析】畫(huà)出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果【詳解】畫(huà)出圖形，如下圖選取為基底，則，故選C【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問(wèn)題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無(wú)窮多組，在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便（2）利用已知向

10、量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算10C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫(xiě)出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.11D【解析】中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從小（大）到大（?。┡帕泻螅幵谧钪虚g的那個(gè)數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，是一道容易題.12D【解析】先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳

11、解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由三個(gè)年級(jí)人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得高二年級(jí)共有人，根據(jù)抽樣比可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為，則且，解得：，用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為人故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣問(wèn)題的求解，涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】根據(jù)垂直向量的

12、坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】可證，則為的外心，又則平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半徑，最后根據(jù)體積公式計(jì)算可得.【詳解】解：，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的外心，因?yàn)椋渣c(diǎn)在內(nèi)的投影為的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，設(shè)，則，所以，所以球O體積，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題16192【解析】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：，在三對(duì)父子中任選1對(duì)，安排在相

13、鄰的位置上，將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：，在三對(duì)父子中任選1對(duì)，有3種選法，由圖可得相鄰的位置有4種情況，將選出的1對(duì)父子安排在相鄰的位置，有種安排方法；，將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，有種安排方法，則有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法種；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1) （2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列，且公

14、差為1，首項(xiàng)為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則兩式相減得，所以， 設(shè)則，所以.18（）1131；（）（i）；（）125箱【解析】（）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，再代入求成本，最后代入利潤(rùn)公式；（）（）首先分別計(jì)算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù)，再用編號(hào)列舉基本事件的方法求概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算結(jié)果.【詳解】（）根據(jù)題意，所以，所以又，所以所以時(shí)，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤(rùn)（）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為設(shè)這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，

15、設(shè)這四天分別為A，B，C，D，所以隨機(jī)抽取2天的基本結(jié)果為，共15種滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結(jié)果為，共8種，所以估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為 （）這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為（箱）【點(diǎn)睛】本題考查考查回歸直線方程，統(tǒng)計(jì)，概率，均值的綜合問(wèn)題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)，解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題型.19（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得兩點(diǎn)間距離【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）

16、據(jù)解，得或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題20（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；（2）令，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.所以，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).，.當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，

17、函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題21（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由在上恒成立，采用分離參數(shù)法求解；（2）觀察函數(shù)，不等式湊配后知，利用時(shí)可證結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即在上恒成立因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減的，所以，所以（2）因?yàn)椋杂桑?）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以即所以.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的特例得出不等式的證明22（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線及過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為