2022屆廣東省河源市東源縣廣州大學(xué)附屬東江高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則的取值范圍是（）A0，1BC1，2D0，22關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)

2、遞減C先遞減后遞增D先遞增后遞減3已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD4在中，內(nèi)角的平分線交邊于點(diǎn)，則的面積是（ ）ABCD5已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)和（ ）A100B210C380D4006已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，其中，下列敘述正確的是（ ）A若是等差數(shù)列，則一定有B若是等比數(shù)列，則一定有C若不是等差數(shù)列，則一定有 D若不是等比數(shù)列，則一定有7定義在R上的函數(shù)，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD8已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若函數(shù)在上不單調(diào)，則；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為

3、1A1B2C3D49若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（ ）ABCD10在平行四邊形中，若則( )ABCD11已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD12已知全集，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的圖象在處的切線方程為_14在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_15函數(shù)的值域?yàn)開16下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，.（1）若的最小值為4，求的值；（2）若，證明：或.18（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對(duì)任意的，恒有.19（

4、12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，.（1）證明：平面平面ABCD；（2）設(shè)H在AC上，若，求PH與平面PBC所成角的正弦值.20（12分）已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)且斜率存在的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍21（12分）如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，.（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）橢圓：（）的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

5、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 則0，2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2C【解析】先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】畫出可行域，根據(jù)可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由

6、，三點(diǎn)所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，顯然原點(diǎn)到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，此時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值，此時(shí).所以的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí).4B【解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】為的角平分線，則.，則，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，得，解得，由余弦定理得，因此，的面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算

7、，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5B【解析】設(shè)公差為，由已知可得，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)公差為，,.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時(shí)不成立，故本說法不正確；B：當(dāng)時(shí)，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時(shí)不成立，故本說法不正確；C：當(dāng)時(shí)，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時(shí)，一定有，故本說法正確； D：當(dāng) 時(shí)，若時(shí)，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列

8、的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；在，上單調(diào)遞增，且在時(shí)使得；又，所以選項(xiàng)成立；，比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，可得，選項(xiàng)成立；，可知比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，選項(xiàng)成立；，符號(hào)不定，無法比較大小，不一定成立故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8C【解析】逐一分析選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若滿足條件，則極值點(diǎn)必在區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】為奇函數(shù)，其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，根據(jù)平移知識(shí)

9、，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，正確由題意知因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確由題意知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)，不合題意，故令，解得因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或因?yàn)椋宰畲笾禐?4，結(jié)論錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.9A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三

10、角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,平行四邊形中, ,，,因?yàn)?所以,，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題. 向量的運(yùn)算有兩種方法：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.11D【解析】通過分析函數(shù)與的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn)，解方程組即得解.【詳解】如圖所示，函數(shù)與的圖象，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，于是兩

11、函數(shù)必須有相同的零點(diǎn)，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12B【解析】直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對(duì)求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)

12、題.14【解析】由余弦定理先算出c，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得，故的面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.15【解析】利用換元法，得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到函數(shù)的值域，得到答案【詳解】由題意，可得，令，即，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，故函數(shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與預(yù)算能力，屬于基礎(chǔ)題163【解析】分析程序中各變量、各

13、語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時(shí)跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）見解析【解析】（1）將化簡為，再利用基本不等式即可求出最小值為4，便可得出的值；（2）根據(jù)，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，.（2），即：或.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡計(jì)算能力.18（1） （

14、2）證明見解析【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）若，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設(shè)，再令，在上單調(diào)遞減，又，.即【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.19（1）見解析；（2）【解析】（1）記，連結(jié)，推導(dǎo)出，平面，由此能證明平面平面；（2）推導(dǎo)出，平面，連結(jié)，由題意得為的重心，從而平面平面，進(jìn)而是與平面所成角，由此能

15、求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：記，連結(jié)，中，平面，平面，平面平面（2）中，平面，連結(jié)，由題意得為的重心，平面平面平面，在平面的射影落在上，是與平面所成角，中，與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20（1）（2）【解析】(1)設(shè)坐標(biāo)后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標(biāo)表示出，得到，所以，代入韋達(dá)定理即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則，設(shè)，由得又由于，化簡得的軌跡的方程為（2）設(shè)直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，設(shè)，則，由已知，則，故直線，令

16、，則，由于，所以，的取值范圍為【點(diǎn)睛】此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標(biāo)表示向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化的處理技巧，屬于較難題目.21（）見證明；（）【解析】（）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，易證四邊形為平行四邊形，即，由于，為的中點(diǎn)，可得到，從而得到，即可證明平面，從而得到；（）易證，兩兩垂直，以，分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，即可得到答案【詳解】解：（）取的中點(diǎn)為，連結(jié).由是三棱臺(tái)得，平面平面，從而.，四邊形為平行四邊形，.，為的中點(diǎn)，.平面平面，且交線為，平面，平面，而平面，.（）連結(jié).由是正三角形，且為中點(diǎn)，則.由（）知，平面，兩兩垂直.以，分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由可得，.令，則，.設(shè)與