灰色預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

1、11 灰色預(yù)測(cè)中的應(yīng)用本章內(nèi)容11.1 灰色系統(tǒng)簡(jiǎn)介11.2 GM模型11.3 應(yīng)用舉例11.1 灰色系統(tǒng)基本知識(shí) 系統(tǒng)：客觀事物之間及因素之間相互制約、相互聯(lián)系而構(gòu)成的一個(gè)整體 灰色系統(tǒng)：對(duì)客觀事物的內(nèi)部機(jī)理（如結(jié)構(gòu)、特征、參數(shù)等）信息部分 地已知、部分的未知的系統(tǒng) 灰色系統(tǒng)理論：在信息大量缺乏或紊亂的情況下，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決的理論。 理論應(yīng)用范圍：外延明確，內(nèi)涵不明確的對(duì)象，用來(lái)預(yù)報(bào)。 解決問(wèn)題方法：建立GM (Grey model)模型且求解 11.2 GM模型(1) GM(1,N)模型生成數(shù)列一般都有較強(qiáng)的指數(shù)變化規(guī)律，從而去建立具有e指數(shù)函數(shù)解的微分方程模型（稱(chēng)為GM模型）去描述

2、生成數(shù)列的變化規(guī)律。求其離散解后，累減返回得到原數(shù)列的預(yù)報(bào). GM(1,N)表示1階的N個(gè)變量的微分方程的模型，特別地當(dāng)N1時(shí)，即為GM(1,1)模型.這里只介紹GM(1,1)模型.1(2) GM(1,1)模型設(shè) x=x(1),x(2),x(n)T,y=cumsum(x),z=y(1:n-1)+y(2:n)/2灰微分方程模型定義為diff(y)=x(2:n)=-az+b(*)即 x(k)=-a z(k)+b，(k=2,3,n)即 x(2)=-a z(1)+=b x(3)=-a z(2)+=b x(n)=-az(n-1)+b記Bu=Y則2把k視作連續(xù)變量t,則得求u的最小二乘解u=BY(*)a,

3、b由(*)式確定上微分方程稱(chēng)之為GM(1,1)模型.利用matlab求解syms a by=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=x(1)y =b/a+exp(-a*t)*(-b+x(1)*a)/a利用上述解可以求得t=1,2,各時(shí)刻的y值，然后累減返回即可.11.3 應(yīng)用舉例例 災(zāi)變預(yù)測(cè)某地區(qū)連續(xù)17年的年平均降雨量為:390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,3183規(guī)定降雨量320時(shí)為旱災(zāi)年，試對(duì)下一個(gè)旱災(zāi)年進(jìn)行預(yù)報(bào)。旱災(zāi)年頭數(shù)列x=3,8,10,14,17x=3,8,10,14,17;y=cumsum(x);Y=x(2:end);z=(y(1:end-1)+y(2:end)/2;B=-z,ones(length(z),1);u=BY;a=u(1);b=u(2);y=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=3);y=subs(y);y1=subs(y,0:5);x1=x(1);diff(y1);plot(x,*:);hold onplot(x1,ro-.) 3, 7