第九章-結(jié)構(gòu)的可靠度分析與計(jì)算

1、主講教師：韓 娟第九章 結(jié)構(gòu)可靠度分析與計(jì)算 9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理 9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理（1）安全性。（2）適用性。（3）耐久性。9.1.1 結(jié)構(gòu)的功能要求工程結(jié)構(gòu)必須滿足的功能要求：9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理（1）安全性。（2）適用性。（3）耐久性。 在正常施工和正常使用時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用；在預(yù)計(jì)的偶然事件發(fā)生時(shí)及發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。 結(jié)構(gòu)在正常使用時(shí)應(yīng)具有良好的工作性能，其變形、裂縫或振動(dòng)性能等均不超過(guò)規(guī)定的限度。結(jié)構(gòu)在正常使用、維護(hù)的情況下應(yīng)具有足夠的耐久性能。9.

2、1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期：設(shè)計(jì)使用年限：補(bǔ)充：設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期與設(shè)計(jì)使用年限 確定可變荷載及與時(shí)間有關(guān)的材料性能取值時(shí)而選用的時(shí)間參數(shù)。 結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)下所應(yīng)達(dá)到的使用年限。建筑結(jié)構(gòu)50年，橋梁結(jié)構(gòu)100年，水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于30年，瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于15年。我國(guó)工程結(jié)構(gòu)9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理類 別設(shè)計(jì)使用年限（年）示 例15 臨時(shí)性結(jié)構(gòu)225 易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350 普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限的聯(lián)系 實(shí)際使用年限超過(guò)設(shè)計(jì)使用年限后，結(jié)構(gòu)失效概率將比設(shè)計(jì)預(yù)期值增大，并不意味結(jié)構(gòu)立即

3、喪失功能或報(bào)廢。各類建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限見(jiàn)下表。設(shè)計(jì)使用年限設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理 其中Xi（i=1,2,n）表示影響該功能的基本變量（如各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等）等。該功能函數(shù)可簡(jiǎn)化為S作用效應(yīng)方面的基本變量組合成的綜合作用效應(yīng)；R為抗力方面的基本變量組合成的綜合抗力。結(jié)構(gòu)某一功能對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為9.1.2 結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)下列三種情況當(dāng)Z0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；當(dāng)Z = 0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，為結(jié)構(gòu)可靠和失效的界限狀態(tài)。9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理極限狀態(tài)：（一

4、）定義 整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過(guò)某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，它是結(jié)構(gòu)可靠（有效）或不可靠（失效）的臨界狀態(tài)。（二）極限狀態(tài)分類（1）承載能力極限狀態(tài)9.1.3 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理 對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過(guò)了承載能力極限狀態(tài)： 1）整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如滑動(dòng)、傾覆等）； 2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過(guò)材料強(qiáng)度而破壞（包括疲勞破壞），或因過(guò)度變形而不適于繼續(xù)承載； 3）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系； 4）結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等

5、）； 5）地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮所有可能的極限狀態(tài)，按不同的極限狀態(tài)采用相應(yīng)的可靠度水平進(jìn)行設(shè)計(jì)。（2）正常使用極限狀態(tài) 對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值。當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過(guò)了正常使用極限狀態(tài)： 1）影響正常使用或外觀的變形； 2）影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）； 3）影響正常使用的振動(dòng)； 4）影響正常使用的其他特定狀態(tài)。9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理結(jié)構(gòu)可靠度：規(guī)定的時(shí)間規(guī)定的條件結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。結(jié)構(gòu)應(yīng)該達(dá)到的設(shè)計(jì)使用年限；結(jié)

6、構(gòu)正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)條件，不考慮人為錯(cuò)誤或過(guò)失的影響，也不考慮結(jié)構(gòu)任意改建或改變使用功能等情況；預(yù)定功能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所應(yīng)滿足的各項(xiàng)功能要求。9.1.4 結(jié)構(gòu)可靠度9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理可靠概率:（一）可靠概率和失效概率結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率（ps）結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率（pf）失效概率pf 越小，結(jié)構(gòu)的可靠性越高；失效概率pf 越大，結(jié)構(gòu)的可靠性越低。習(xí)慣上以失效概率pf來(lái)度量結(jié)構(gòu)可靠度。失效概率:9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理（1）失效概率的計(jì)算 若已知抗力R和荷載效應(yīng)S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fRS（r，s），則結(jié)構(gòu)的失效概率為 假定R、S相互獨(dú)立，相應(yīng)的概率密度

7、函數(shù)為fR（r）及fS（s），則有9.1.5 可靠度指標(biāo)9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理式中 FR（）、FS（）隨機(jī)變量R、S的概率分布函數(shù)。目前習(xí)慣采用可靠指標(biāo)代替失效概率來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性。9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理（2）可靠指標(biāo)的定義簡(jiǎn)單分析：假設(shè)只有兩個(gè)隨機(jī)變量R和S，相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布，已知平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為R、S和R、S 。功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布：結(jié)構(gòu)的失效概率：此時(shí)Z的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原理令有式中 （）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)； -1（）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。將 作為度量結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)量指標(biāo)（可靠指標(biāo)）9.1 結(jié)構(gòu)可靠度基本概念和原

8、理2.73.23.74.24.7 pf3.510-36.910-41.110-41.310-51.310-6可靠指標(biāo) 和失效概率pf 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可靠指標(biāo)表達(dá)式為當(dāng)R和S均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，可靠指標(biāo)的表達(dá)式經(jīng)推導(dǎo)為9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 功能函數(shù)特點(diǎn)：（1）為多個(gè)隨機(jī)變量組成的非線性函數(shù)；（2）變量并不都服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；（3）分析結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，需要近似簡(jiǎn)化，即采用近似概率法。結(jié)構(gòu)功能函數(shù)：實(shí)際表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況9.2.1 中心點(diǎn)法（均值一次二階矩法）基本思路： 利用隨機(jī)變量的平均值（一階原點(diǎn)矩）和標(biāo)準(zhǔn)差（二階中心矩）模

9、型，分析結(jié)構(gòu)的可靠度，并將極限狀態(tài)功能函數(shù)在平均值（即中心點(diǎn)處）作Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，使之線性化，然后求解可靠指標(biāo)。9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 （一）線性功能函數(shù)情況 設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z：由若干個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi 所組成的線性函數(shù)，即式中 a0、ai 已知常數(shù)（i =1，2，n）。功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 中心極限定理n較大時(shí)，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標(biāo)為結(jié)構(gòu)的失效概率pf9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 （二）非線性功能函數(shù)情況設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為將Z在隨機(jī)變量Xi 的平均值（即中心點(diǎn)）處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并僅取線性項(xiàng)，即功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法

10、 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為為功能函數(shù)對(duì)Xi的偏導(dǎo)數(shù)在平均值mXi處賦值。9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 中心點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)便，概念明確，但存在以下缺點(diǎn)：1）基本變量的概率分布不是正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時(shí)，則結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大出入，不能采用。2）對(duì)于非線性功能函數(shù)，在平均值處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)不太合理，而且展開(kāi)時(shí)只保留了線性項(xiàng)，因而存在較大的計(jì)算誤差。3）同一問(wèn)題采用不同形式的功能函數(shù)（不同數(shù)學(xué)表達(dá)式的極限狀態(tài)方程），可靠指標(biāo)計(jì)算值就可能不同或相差較大。9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 9.2.2 驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）中心點(diǎn)法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程？誤差！處理辦法：對(duì)中心點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)改進(jìn)方法：對(duì)于非線性

11、的功能函數(shù)，線性化近似不是選在中心點(diǎn)（均值點(diǎn)）處，而是選在失效邊界上，即以通過(guò)極限狀態(tài)方程上的某一點(diǎn)P*（X1*，X2*，Xn*）的切平面作線性近似，以提高可靠指標(biāo)的計(jì)算精度。（一）兩個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 極限狀態(tài)方程變化為考慮兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量R和S極限狀態(tài)方程為標(biāo)準(zhǔn)化變換，令9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗(yàn)算點(diǎn)定義： P*點(diǎn)，滿足極限狀態(tài)方程時(shí)最可能使結(jié)構(gòu)失效的一組變量取值?？煽恐笜?biāo) 幾何意義：9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 已知隨機(jī)變量S、R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算可靠指標(biāo) 和P*點(diǎn)坐標(biāo)值P*點(diǎn)坐標(biāo)值為變換到原坐標(biāo)系中，有

12、驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)滿足極限狀態(tài)方程，有9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 （二）多個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量考慮多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量極限狀態(tài)方程為該方程以Xi為坐標(biāo)的n維歐氏空間上的一個(gè)曲面。對(duì)變量Xi（i =1，2，n）作標(biāo)準(zhǔn)化變換則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 三個(gè)變量時(shí)可靠指標(biāo)與極限狀態(tài)方程的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離可靠指標(biāo) 的幾何意義：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為如何求得原點(diǎn)到曲面的最短距離？9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 非正態(tài)變量的當(dāng)量正態(tài)化條件圖示（1）驗(yàn)算點(diǎn)處概率分布函數(shù)值相等（2）驗(yàn)算點(diǎn)處概率密度函數(shù)值相等（三）非正態(tài)分布隨機(jī)變量 先將非正態(tài)變量Xi 在

13、驗(yàn)算點(diǎn)Xi*處轉(zhuǎn)換成當(dāng)量正態(tài)變量Xi ，并確定其平均值mXi 和標(biāo)準(zhǔn)差sXi ，然后按正態(tài)變量的情況迭代求解可靠指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)。9.2 結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 當(dāng)隨機(jī)變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時(shí)，驗(yàn)算點(diǎn)法和中心點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果相同中心點(diǎn)法：不考慮基本變量的實(shí)際分布，直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計(jì)算公式，分析時(shí)采用了泰勒級(jí)數(shù)在中心點(diǎn)（均值）展開(kāi)。驗(yàn)算點(diǎn)法：能夠考慮非正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在計(jì)算工作量增加不多的條件下，可對(duì)可靠指標(biāo)進(jìn)行精度較高的近似計(jì)算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗(yàn)算點(diǎn)”的設(shè)計(jì)值。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 問(wèn)題提出： 前面可靠度分析只涉及構(gòu)件的截面。事實(shí)

14、上，構(gòu)件有許多截面，而結(jié)構(gòu)又往往由許多構(gòu)件組成，屬于結(jié)構(gòu)體系。有些結(jié)構(gòu)，當(dāng)其中任意桿件失效時(shí)，結(jié)構(gòu)體系也隨之失效（靜定結(jié)構(gòu)），有的結(jié)構(gòu)需其中若干個(gè)構(gòu)件失效時(shí)，結(jié)構(gòu)體系才失效（超靜定結(jié)構(gòu)）。處理方法： 在結(jié)構(gòu)桿件可靠度研究的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)體系的失效模式及其體系可靠度。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)(a) 脆性構(gòu)件(b) 延性構(gòu)件構(gòu)件分類：9.3.1 結(jié)構(gòu)體系可靠度的基本概念（一）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 脆性構(gòu)件：一旦失效立即完全喪失功能。 例如：鋼筋混凝土受壓柱一旦破壞，即喪失承載力。延性構(gòu)件：失效后仍能維持原有功能。 例如：采用具有明顯屈服平臺(tái)

15、的鋼材制成的受拉構(gòu)件或受彎構(gòu)件受力達(dá)到屈服承載力，仍能保持該承載力而繼續(xù)變形。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 失效性質(zhì)不同對(duì)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的影響：靜定結(jié)構(gòu)： 任一構(gòu)件失效將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失效，其可靠度分析不會(huì)由于構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而帶來(lái)任何變化，也就是構(gòu)件是脆性的還是延性的對(duì)結(jié)構(gòu)體系的可靠度分析沒(méi)有影響 。超靜定結(jié)構(gòu)： 某一構(gòu)件失效會(huì)在構(gòu)件之間導(dǎo)致內(nèi)力重分布，重分布與體系的變形情況以及構(gòu)件性質(zhì)有關(guān)，因而其可靠度分析將隨構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而存在較大差異。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系 根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件失效與體系失效之間的關(guān)系，將實(shí)際的各類結(jié)構(gòu)體系理想化為三種基本類

16、型。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 (a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系 任意構(gòu)件失效即引起結(jié)構(gòu)體系失效，由于沒(méi)有多余構(gòu)件，要求所有構(gòu)件都不失效才能保證可靠或安全。所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析串聯(lián)體系9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 （2）并聯(lián)體系 若體系中有一個(gè)或一個(gè)以上構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能。構(gòu)件的失效性質(zhì)對(duì)體系的可靠度分析影響很大。 （1）當(dāng)構(gòu)件為脆性構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮各個(gè)構(gòu)件的失效順序； （2）當(dāng)構(gòu)件為延性構(gòu)件時(shí)，在其失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能，只需考慮體系最終的失效形態(tài)。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 (a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個(gè)元件如圖示

17、兩端固定梁9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 （3）串并聯(lián)體系 實(shí)際超靜定結(jié)構(gòu)，最終失效形態(tài)不限于一種，每種失效模式都可用一個(gè)并聯(lián)體系來(lái)模擬，并將這些并聯(lián)體系又組成串聯(lián)體系，構(gòu)成串并聯(lián)體系。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 (a)超靜定剛架；(b)邏輯圖 如圖示剛架，最可能出現(xiàn)三種失效模式，可模擬為由三個(gè)并聯(lián)體系組成的串聯(lián)體系。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 主要失效模式：將主要失效模式作為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的基礎(chǔ)。（三）結(jié)構(gòu)體系失效模式對(duì)體系可靠度有明顯影響的失效模式。尋找主要失效模式的方法： 荷載增量法、矩陣位移法、分塊組合法、失效樹(shù)分支定界法等。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 構(gòu)件間的相關(guān)性：（四）結(jié)構(gòu)體系可

18、靠度分析中的相關(guān)性涉及兩種形式的相關(guān)性：（1）構(gòu)件間的相關(guān)性（2）失效模式間的相關(guān)性 相同荷載作用下產(chǎn)生的不同構(gòu)件的荷載效應(yīng)是高度相關(guān)的，而構(gòu)件的抗力之間也部分相關(guān)，因而結(jié)構(gòu)中不同構(gòu)件的失效存在一定的相關(guān)性。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 失效模式間的相關(guān)性： 相同的失效構(gòu)件可能出現(xiàn)在不同的失效模式中，在分析結(jié)構(gòu)體系可靠度時(shí)需要考慮失效模式之間的相關(guān)性。目前，相關(guān)性通常由相應(yīng)的功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)來(lái)反映，這在一定程度上加大了結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的難度。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 9.3.2 體系可靠度的界限估計(jì)法利用概率論基本原理，劃定結(jié)構(gòu)體系失效概率的上、下限。（一）寬界限法 各構(gòu)件可靠概率為ps

19、i，失效概率為pfi，結(jié)構(gòu)體系的可靠概率為ps，失效概率為pf 。（1）串聯(lián)體系只有當(dāng)每一個(gè)構(gòu)件都不失效時(shí)，體系才不失效。若各構(gòu)件抗力完全相關(guān)，則各構(gòu)件可靠之間也完全相關(guān)，有9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 若各構(gòu)件抗力相互獨(dú)立，荷載效應(yīng)也相互獨(dú)立，則各構(gòu)件可靠也完全獨(dú)立，有9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 結(jié)構(gòu)體系總是介于上述兩種情況之間，可靠度的界限范圍為失效概率的界限范圍為靜定結(jié)構(gòu)體系的可靠度總是小于或等于構(gòu)件的可靠度。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 （2）并聯(lián)體系對(duì)于并聯(lián)體系，當(dāng)每個(gè)構(gòu)件都失效時(shí)，體系才失效。若各構(gòu)件失效完全相關(guān)，有若各構(gòu)件失效完全獨(dú)立，有結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍為9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 超靜定結(jié)構(gòu)：失效模式唯一時(shí)，體系可靠度總大于或等于構(gòu)件可靠度；當(dāng)失效模式不唯一時(shí)，每一失效模式對(duì)應(yīng)的可靠度總大于或等于構(gòu)件的可靠度，而體系可靠度又總大于或等于每一失效模式對(duì)應(yīng)的可靠度。 寬界限法實(shí)質(zhì)上沒(méi)有考慮構(gòu)件間或失效模式間的相關(guān)性，給出的界限往往較寬，常被用于結(jié)構(gòu)體系可靠度的初始檢驗(yàn)或粗略估算。9.3 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析 （二）窄界限法 在求出結(jié)構(gòu)體系中各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式間的相關(guān)系數(shù)ij后，將pfi由大到小依次排列，通過(guò)下列公式得出結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍。式中 P（Ei