第七章多元向量值函數(shù)積分學(xué)3_第1頁(yè)
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3.2 第二類(lèi)曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分）一、第二類(lèi)曲面積分的概念與性質(zhì)曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱(chēng)為有向曲面.1 . 曲面的側(cè)以下總假定曲面是光滑的或分片光滑的。例如旋轉(zhuǎn)拋物面在拋物面上每一點(diǎn)處的法向量有兩個(gè)，其中對(duì)于曲面S：z=z(x,y), 若每一點(diǎn)的法向量與z 軸正向夾角為銳角，則稱(chēng)法向量指向曲面的上側(cè); 否則為下側(cè).xyz o對(duì)于曲面S：y=y(x,z), 若每一點(diǎn)的法向量與y 軸正向夾角為銳角，則稱(chēng)法向量指向曲面的右側(cè)；否則為左側(cè)。對(duì)封閉曲面則有外側(cè)和內(nèi)側(cè)之分。這種具有兩個(gè)側(cè)的曲面稱(chēng)為雙側(cè)曲面。同理，對(duì)曲面S：x=x(y,z)有前側(cè)和后側(cè)之分。曲面上單位法向量的指向確定曲面的側(cè)2. 流量問(wèn)題則該點(diǎn)流速為 .法向量為 .該點(diǎn)處的單位法向量為： (3). 求和3. 第二類(lèi)曲面積分 的定義注：4. 第二類(lèi)曲面積分的性質(zhì)5 . 第二類(lèi)曲面積分的表達(dá)形式二、第二類(lèi)曲面積分的計(jì)算下面討論第二類(lèi)曲面積分的計(jì)算公式：計(jì)算公式三、第二類(lèi)曲面積分的計(jì)算舉例例1解例2解另解S1S2

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