《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》課件7.優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個問題

1、2022/7/121第七章 關(guān)于優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個問題二.多目標(biāo)問題的評價函數(shù); 一.數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)處理;2022/7/122一.數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)處理 目的: 改善性態(tài); 加快收斂速度; 提高計(jì)算穩(wěn)定性.(1)設(shè)計(jì)變量應(yīng)取相同的數(shù)量級設(shè)計(jì)變量常存在量級差異:模 數(shù): 1-10 毫米; 齒輪齒數(shù): 12-100多;桿 長: 幾百幾千毫米. 這在一維方法中選取初始進(jìn)退距產(chǎn)生了困難.改進(jìn)辦法: 將設(shè)計(jì)變量全部無量綱化和規(guī)格化.2022/7/123用初始點(diǎn)的各分量進(jìn)行標(biāo)度若初始點(diǎn) 為優(yōu)化問題的近似解, 可改用 作設(shè)計(jì)變量. 新問題的初始點(diǎn)應(yīng)為:求出最優(yōu)解后再轉(zhuǎn)換成原設(shè)計(jì)變量: 通過設(shè)計(jì)變量的變化范圍進(jìn)行標(biāo)

2、度當(dāng)有作變換這樣可使 的值在(0-1)變化.其反變換公式為* 也可通過調(diào)整單位來達(dá)到目的.2022/7/124(2)各約束函數(shù)值應(yīng)取相同的數(shù)量級 利用罰函數(shù)法解題時,靈敏度高的先滿足, 靈敏度低的則很難滿足.利用系數(shù)來調(diào)整約束的數(shù)量級為正數(shù)將約束條件規(guī)格化例1例22022/7/125(3) 盡量降低維數(shù)和減少約束條件盡可能消去等式約束去掉消極約束通過變換減少約束如可消去上述兩約束.作代換可自動滿足.因?yàn)?022/7/126(4)目標(biāo)函數(shù)的尺度變換 對于二次函數(shù), 若Hession矩陣的主對角線元素的大小很懸殊, 則其等值線是一族扁平的橢圓. 利用梯度法和共軛方向法求解時有困難稍有計(jì)算誤差,搜索

3、方向便有較大的偏離.辦法:通過變換,使Hession矩陣的主對角線元素 變?yōu)橄嗤?2022/7/127Hession矩陣的主對角線元素* 因要用到二階導(dǎo)數(shù), 較麻煩.假定作變換可將Hession矩陣的主對角線元素全部化為1.2022/7/128二.多目標(biāo)問題的評價函數(shù)常要求實(shí)現(xiàn):成本、重量、體積利潤、產(chǎn)量、承載能力若兼顧多方面的要求，則成為多目標(biāo)問題。(1)主要目標(biāo)法線性加權(quán)和法 在m個目標(biāo)中選一個最主要的目標(biāo)做目標(biāo)函數(shù),其余全部轉(zhuǎn)化為約束條件.(2)統(tǒng)一目標(biāo)法-權(quán)系數(shù)式中,-校正權(quán)系數(shù)(反映量級差異)-本征權(quán)系數(shù)(反映相對重要程度)2022/7/129分?jǐn)?shù)法(乘除法)先將單目標(biāo)分成兩類:a. 越小越好的單目標(biāo)-成本、重量、體積等;b. 越大越好的單目標(biāo)-利潤、產(chǎn)量、承載能力等;然后如下建立目標(biāo)函數(shù):越小越好越大越好2022/7/1210平方加權(quán)和法 若已知各單目標(biāo)相應(yīng)有理想的希望值: , 通常如下建立誤差函數(shù): 權(quán)系數(shù)由各單目標(biāo)允許的寬容值 決定: 顯然, 大,不重要,反之則重要.因而可將權(quán)系數(shù)取為: 故有極大極小法 對于誤差問題,可使最大誤差達(dá)到最小,因而可如下建立目標(biāo)函數(shù):2022/7/1211(3)分層序列法先將各單目標(biāo)按重要性進(jìn)行排隊(duì),然后依次對各單目標(biāo)