《機械優(yōu)化設計》課件7.優(yōu)化設計中的幾個問題

1、2022/7/121第七章 關于優(yōu)化設計中的幾個問題二.多目標問題的評價函數(shù); 一.數(shù)學模型的改進處理;2022/7/122一.數(shù)學模型的改進處理 目的: 改善性態(tài); 加快收斂速度; 提高計算穩(wěn)定性.(1)設計變量應取相同的數(shù)量級設計變量常存在量級差異:模 數(shù): 1-10 毫米; 齒輪齒數(shù): 12-100多;桿 長: 幾百幾千毫米. 這在一維方法中選取初始進退距產(chǎn)生了困難.改進辦法: 將設計變量全部無量綱化和規(guī)格化.2022/7/123用初始點的各分量進行標度若初始點 為優(yōu)化問題的近似解, 可改用 作設計變量. 新問題的初始點應為:求出最優(yōu)解后再轉換成原設計變量: 通過設計變量的變化范圍進行標

2、度當有作變換這樣可使 的值在(0-1)變化.其反變換公式為* 也可通過調(diào)整單位來達到目的.2022/7/124(2)各約束函數(shù)值應取相同的數(shù)量級 利用罰函數(shù)法解題時,靈敏度高的先滿足, 靈敏度低的則很難滿足.利用系數(shù)來調(diào)整約束的數(shù)量級為正數(shù)將約束條件規(guī)格化例1例22022/7/125(3) 盡量降低維數(shù)和減少約束條件盡可能消去等式約束去掉消極約束通過變換減少約束如可消去上述兩約束.作代換可自動滿足.因為2022/7/126(4)目標函數(shù)的尺度變換 對于二次函數(shù), 若Hession矩陣的主對角線元素的大小很懸殊, 則其等值線是一族扁平的橢圓. 利用梯度法和共軛方向法求解時有困難稍有計算誤差,搜索

3、方向便有較大的偏離.辦法:通過變換,使Hession矩陣的主對角線元素 變?yōu)橄嗤?2022/7/127Hession矩陣的主對角線元素* 因要用到二階導數(shù), 較麻煩.假定作變換可將Hession矩陣的主對角線元素全部化為1.2022/7/128二.多目標問題的評價函數(shù)常要求實現(xiàn):成本、重量、體積利潤、產(chǎn)量、承載能力若兼顧多方面的要求，則成為多目標問題。(1)主要目標法線性加權和法 在m個目標中選一個最主要的目標做目標函數(shù),其余全部轉化為約束條件.(2)統(tǒng)一目標法-權系數(shù)式中,-校正權系數(shù)(反映量級差異)-本征權系數(shù)(反映相對重要程度)2022/7/129分數(shù)法(乘除法)先將單目標分成兩類:a. 越小越好的單目標-成本、重量、體積等;b. 越大越好的單目標-利潤、產(chǎn)量、承載能力等;然后如下建立目標函數(shù):越小越好越大越好2022/7/1210平方加權和法 若已知各單目標相應有理想的希望值: , 通常如下建立誤差函數(shù): 權系數(shù)由各單目標允許的寬容值 決定: 顯然, 大,不重要,反之則重要.因而可將權系數(shù)取為: 故有極大極小法 對于誤差問題,可使最大誤差達到最小,因而可如下建立目標函數(shù):2022/7/1211(3)分層序列法先將各單目標按重要性進行排隊,然后依次對各單目標