基于離散小波變換的北方寒區(qū)年降水量多時(shí)間尺度特征分析

1、基于離散小波變換的北方寒區(qū)年降水量多時(shí)間尺度特征分析孟凡生，尹鵬基金項(xiàng)目：哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項(xiàng)資金(NO. RC2010XK002013)；國家“十一五”科技支撐計(jì)劃子課題（No. 2009BADB3B02）。作者簡介：尹鵬(1982-)，男，哈爾濱工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，博士研究生，主要從事管理科學(xué)理論與方法的研究。Email：作者簡介：孟凡生(1963-)，男，哈爾濱工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事管理科學(xué)理論與方法方面研究。（哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）摘要：降水形成的土壤水是水資源的重要賦存形式，有效利用降水是解決水資源短缺和提高

2、水資源管理水平的重要技術(shù)方向，而其隨時(shí)間的變化又是一動(dòng)態(tài)非線性的變化過程，為深入剖析這種多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)和局部化特征，本文以北方寒區(qū)典型城市哈爾濱市為例，運(yùn)用小波理論，采用morlet小波函數(shù)對年降水量序列進(jìn)行離散小波變換，進(jìn)而分析其多時(shí)間尺度特性，揭示年降水量在不同時(shí)間尺度下的小波變換時(shí)頻特征、豐枯交替變化的周期規(guī)律以及未來的發(fā)展趨勢，為制定科學(xué)合理的用水制度提供一定的參考依據(jù)。研究結(jié)果表明：不同的時(shí)間尺度分辨率下，哈爾濱市年降水量序列會(huì)表現(xiàn)出不同的周期交替現(xiàn)象，主要存在3年、16年和28年左右的周期。關(guān)鍵詞：北方寒區(qū)；年降水量；離散小波；多時(shí)間尺度；小波變換中圖分類號： X830.2 文

3、獻(xiàn)標(biāo)識碼：A降水作為水資源最重要的來源之一，其異常偏少或偏多直接表現(xiàn)為洪澇災(zāi)害或干旱災(zāi)害1-2。就哈爾濱市來說，近幾十年來遭受了多次嚴(yán)重的氣候?yàn)?zāi)害，如1998年的特大洪水，2006年的特大干旱。這些災(zāi)害嚴(yán)重影響了農(nóng)業(yè)及其它相關(guān)行業(yè)的發(fā)展，給人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的損失，同時(shí)也引起各界人士的廣泛關(guān)注。為此，仔細(xì)研究降水的時(shí)間變化規(guī)律和自然振蕩性質(zhì)對于了解區(qū)域水資源特征及未來演變趨勢具有重要意義3-4。由于水資源系統(tǒng)周期性變化復(fù)雜，并且多種周期交織在一起，形成多時(shí)間尺度的周期變化。因此，常規(guī)方法很難從本質(zhì)上揭示水資源的多時(shí)間尺度特性，其計(jì)算結(jié)果也不夠穩(wěn)定。而20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的小波分析具有

4、時(shí)頻多分辯功能，是泛函分析、Fourier分析、樣條分析、調(diào)和分析和數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶，它不僅可以將隱含在水資源要素中的各種隨時(shí)間變化的周期振蕩清楚地顯示出來，也可以反映其變化趨勢和突變點(diǎn)，因而是水資源多時(shí)間尺度變化特性分析的有力工具5-6。本文嘗試采用小波分析對北方寒區(qū)典型城市哈爾濱市年降水量多時(shí)間尺度變化特征進(jìn)行分析，揭示哈爾濱市年降水的周期特征和旱澇變化趨勢，進(jìn)而揭示降水量的變化規(guī)律，為降水量的科學(xué)預(yù)測提供一定的參考，同時(shí)為哈爾濱市，乃至整個(gè)北方寒區(qū)合理地開發(fā)利用水資源、制定科學(xué)合理的用水制度提供一定的理論依據(jù)。1 小波分析理論1980年，法國工程師Morlet在分析地震資料時(shí)提出了

5、小波分析的思想。小波分析是一種窗口面積固定但形狀可變，且時(shí)間窗和頻率窗均可變的時(shí)頻局部分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，而在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，因此有著“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱6-7。1.1 小波函數(shù)小波函數(shù)是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù)，即。滿足允許條件的函數(shù)稱為基小波，由其作尺度伸縮和空間平移得8-9： (1) 式中：子小波；尺度因子，反映了小波的周期長度，也叫伸縮因子；時(shí)間因子，反映了在時(shí)間上的平移，也叫平移因子。1.2 小波變換小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換兩種形式。由于降水時(shí)間序列是離散的，所以本文采用離散小波

6、變換，若取樣時(shí)間間隔為，樣本容量為，則對于能量有限信號，其離散小波變換形式為9： （2）為小波系數(shù)，為的復(fù)共軛函數(shù)。從式（2）可以看出，小波變換系數(shù)隨參數(shù)變化，它能同時(shí)反映出時(shí)域參數(shù)和頻域參數(shù)的特性。1.3 小波方差小波方差可定義為7： （3）小波方差隨尺度a的變化過程稱小波方差圖。它反映了波動(dòng)的能量隨尺度的分布。通過小波方差圖，可以確定一個(gè)序列中存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。1.4 小波分析的基本步驟結(jié)合上述小波函數(shù)、小波變換、小波方差，可以得到采用小波理論進(jìn)行降水量多時(shí)間尺度分析的一般步驟為：（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理，一般采用距平處理；（2）選擇小波函數(shù)，計(jì)算小波系數(shù)及其模平方和實(shí)部，繪制以尺度因

7、子為縱坐標(biāo)、時(shí)間因子為橫坐標(biāo)的模平方等值線圖和實(shí)部等值線圖；（3）根據(jù)模平方等值線圖和實(shí)部等值線圖中的能量集中點(diǎn)，分析降水量不同的周期交替、時(shí)間尺度變化、突變點(diǎn)分布及其位相結(jié)構(gòu)，初步得出降水量變化的周期，并繪制其變化曲線。（4）繪制小波方差圖，根據(jù)圖中峰值對應(yīng)的尺度因子，確定降水量變化的主周期。2 基于小波變換的哈爾濱市年降水量多時(shí)間尺度特征分析2.1 數(shù)據(jù)收集及處理根據(jù)哈爾濱市氣象局提供的19612008年的降水資料，采用離散小波變換法分析年降水的多時(shí)間尺度特征。為了便于處理和提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，在進(jìn)行小波變換之前需要對年降水量序列進(jìn)行距平處理，距平曲線見圖1。圖1 哈爾濱市19612008年

8、降水量的距平曲線Fig.1 The anomaly curve of yearly precipitation in Harbin City from 1961 to 20082.2 小波函數(shù)的選擇由于小波函數(shù)不是唯一存在的，所有滿足其條件的函數(shù)均可以作為小波函數(shù)，因此，實(shí)際應(yīng)用中小波函數(shù)的選取是一個(gè)十分重要的問題。在氣象、水資源等相關(guān)領(lǐng)域中，最常采用的小波函數(shù)為Morlet小波和Marr小波。由于Morlet小波的實(shí)部和虛部之間有的位相差，它的?？梢韵〔ū旧淼恼袷?，而且從其小波變換系數(shù)中可以分離出模和位相，不但能給出能量密度，而且還可以發(fā)現(xiàn)信號的奇異性和瞬時(shí)頻率，與Marr小波變換相比，

9、這是Morlet小波變換的一大優(yōu)點(diǎn)10-11。鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，本文選擇Morlet小波對哈爾濱市1961-2008年的年降水量距平序列進(jìn)行多時(shí)間尺度特征分析。Morlet小波的母函數(shù)形式為： （4）式中：常數(shù)，常取6.2； 虛數(shù)。2.3 年降水量距平序列的多時(shí)間尺度特征分析根據(jù)前述理論，借助于matlab7.1編程，將哈爾濱市19612008年的年降水量距平序列 和式（4）代入式（2）中，選取不同的尺度因子和時(shí)間因子，計(jì)算小波系數(shù)及其模平方和實(shí)部，最后繪制以尺度因子為縱坐標(biāo)、時(shí)間因子為橫坐標(biāo)的模平方等值線圖（見圖2）和實(shí)部等值線圖（見圖3）。圖2 哈爾濱市年降水量距平序列小波變換模平方等值線圖F

10、ig.2 The modulus square contour map of morlet wavelet transform coefficients of yearly precipitation anomaly series in Harbin City從圖2可知，不同的時(shí)間尺度分辨率下，年降水量序列表現(xiàn)出了不同的周期交替現(xiàn)象，其中35年時(shí)間尺度變化最強(qiáng)，主要發(fā)生在19851993年、19952003年，振蕩中心分別在1989年及1998年左右；另外，6-12年時(shí)間尺度也有表現(xiàn)，主要發(fā)生在19611973年、19851991年、19932005年；在整個(gè)研究時(shí)域內(nèi)，1520年、2535年

11、的時(shí)間尺度也較強(qiáng)，振蕩中心分別在1976年和1981年左右；其余時(shí)間尺度則較弱。 圖3 哈爾濱市年降水量距平序列小波變換實(shí)部等值線圖Fig.3 The real part contour map of morlet wavelet transform coefficients of yearly precipitation anomaly series in Harbin City圖3顯示了哈爾濱市降水量時(shí)間尺度變化、突變點(diǎn)分布及其位相結(jié)構(gòu)。圖4顯示了幾個(gè)主要尺度下的周期變化過程，結(jié)合這兩個(gè)圖可以看出，年降水量在不同尺度下的豐枯交替變化規(guī)律不同，與時(shí)間尺度大小緊密相關(guān)。從小尺度來看，39年的時(shí)

12、間尺度比較明顯，降水量在整個(gè)研究時(shí)域內(nèi)主要經(jīng)歷了6次豐枯交替變化，但對于更小的時(shí)間尺度，雖然也有豐枯交替變化，但表現(xiàn)得有些零亂；從中小尺度來看，1520年時(shí)間尺度也非常突出，其中心尺度為16年左右，19621971年、19801988年、19972003年降水量偏多，19721979年、19891996年、2004年以后降水量偏少。同時(shí)可以看出負(fù)相位等值線還沒完全閉合，所以從中小尺度來說，未來可能會(huì)出現(xiàn)持續(xù)降水偏少的狀況；從較大尺度來看，哈爾濱市降水量可能存在2035年左右的大時(shí)間尺度，其中心尺度為28年左右，降水量在整個(gè)研究時(shí)域內(nèi)主要經(jīng)歷了2次豐枯交替過程，即1967年以前的降水偏多期、19

13、681981年的降水偏少期、19821998年的降水偏多期和1998年以后的降水偏少期，突變點(diǎn)分別發(fā)生在1968年、1982年和1998年。圖4 哈爾濱市年降水量距平序列不同時(shí)間尺度下的morlet小波變換系數(shù)Fig. 4 The morlet wavelet transform coefficients under different time-scale of yearly precipitation anomaly series in Harbin City 哈爾濱市降水量距平序列的小波方差圖見圖5。從圖中可以看出，3年，16年和28年對應(yīng)的小波方差值較大，因此，哈爾濱市降水量主要存在3

14、年，16年和28年左右的主周期，其中，28年對應(yīng)的小波方差值最大，為第一主周期，16年和3年分別為第二、第三主周期。圖5 哈爾濱市年降水量距平序列的小波方差圖Fig. 5 The wavelet variance of yearly precipitation anomaly series in Harbin City3 結(jié)論針對北方寒區(qū)典型城市哈爾濱市1961-2008年的年降水量序列，采用離散小波變換分析其多時(shí)間尺度特征及旱澇變化趨勢，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）小波變換不僅能夠展現(xiàn)哈爾濱市年降水量序列的精細(xì)結(jié)構(gòu)，而且可以清晰的刻畫其時(shí)頻特征、各種時(shí)間尺度的強(qiáng)弱和分布情況以及旱澇變化趨勢和

15、突變點(diǎn)，同時(shí)還可以得出主要周期，不僅為分析哈爾濱市降水量的周期變化特征提供了一條新途徑，同時(shí)也為分析北方寒區(qū)其它地區(qū)的降水周期變化提供了參考依據(jù)。（2）從較大尺度來看，哈爾濱市年降水量在48年間主要經(jīng)歷了2次豐枯交替變化，從中尺度或者更小尺度來看，豐枯交替則比較頻繁且有些零亂。通過小波方差可以得出哈爾濱市年降水量主要存在3年、16年和28年左右的周期。（3）通過小波分析，根據(jù)不同時(shí)間尺度下負(fù)相位等值線是否閉合，可以揭示出未來哈爾濱市年降水量的大致變化趨勢，進(jìn)而可以為政府及相關(guān)部門充分利用降水偏多期的雨洪資源，制定合理的用水制度，節(jié)約地下水資源提供科學(xué)依據(jù)。參考文獻(xiàn)：1劉忠陽，王勇，丁園圓，等.

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20、ion is an important existence form of water resources, so it is an important technical direction to use precipitation effectively for solving water shortage and improving water resources management level. The precipitation is also a dynamic and non-linear course. In order to study the multi-level time scale structure and localized characteristics of yearly precipitation in time region, taking the emblematical city of northern cold area, Harbin City, for example, the wavelet analysis theory is adopted. This pape