第一章三角形的證明《回顧與思考》學(xué)案

1、 第一章 三角形的證明回顧與思考學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1建立本章的知識(shí)框架圖;2進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明 方法，提高用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力.一【知識(shí)梳理】1.學(xué)生自己建立本章的知識(shí)框架圖:2.知識(shí)整理:【1】等腰三角形的性質(zhì)： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角 ，簡稱“ ”； 推論：等腰三角形的頂角平分線、 、 互相重合，簡稱“ ”；【2】等腰三角形的判定： 的三角形是等腰三角形，簡稱“ ”；【3】等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角 ，且每個(gè)內(nèi)角都等于 ?！?】等邊三角形的判定：（1）有一個(gè)角為60的 是等邊三角形； （2）三個(gè)角都 的三角形是

2、等邊三角形?！?】直角三角形的性質(zhì)和判定 直角三角形的性質(zhì)：勾股定理： ；直角三角形中，30角所對的直角邊等于 。 直角三角形的判定定理： 勾股定理逆定理：若一個(gè)三角形中， ，則這個(gè)三角形是直角三角形。【6】直角三角形的全等： 和 對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡稱“HL”定理?！?】線段垂直平分線定理及其逆定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等； 到 的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。【8】角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理： 角平分線上的點(diǎn)到 距離相等； 在角的內(nèi)部，到 距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?！?】三角形的三邊垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理： 三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且

3、這點(diǎn)到三角形的 的距離 相等； 三角形的三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形的 的距離相等；基礎(chǔ)練習(xí)：（1）等腰三角形的底角為15，腰長2a，則腰上的高為 . (2) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則它的底角為 .ABCDE（3）如圖，若ACD的周長為50，DE為AB的中垂線，則AC+BC= .已知：ABC中，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且交于P, 若P到邊AB的距離為3cm，ABC的周長為18cm，則ABC的面積 為 .二、【方法與能力】典型例題:例1 已知，如圖，銳角三角形ABC的兩條高BD與CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC。 求證：ABC是等腰三角形。例CEABD

4、O1:變式1：已知：如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC,兩條高BD與CE相交于點(diǎn)O. 求證：OB=OC.變式1：CEABDO例2：如圖，在ABC中，AB=,D為BC上一點(diǎn)，AD=BD=3, 在DA上截取DF=DC，連接BF 并延長交AC于點(diǎn)E.請判斷ABD的形狀，并說明理由；求證：BDFADC.例2：FEDCBA變式2：如圖，在ABC中，,垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且 BF=AC,FD=CD,AD=3,求AB的長.變式2FEDCBA:例3：如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.求證：AE=2CE連接CD，請判斷BCD的形狀，并說明理由.例3：DCE

5、AB三、拓展思考：已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值？CxAOPBy分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 A組 雙基鞏固1已知：如圖，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，則A的度數(shù)是（ ）（A） 30 （B） 36 （C） 45 （D） 542如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是 （ ） A.45 B.55 C.60 D.75如圖，ABCAEF，ABAE，BE，則對于結(jié)論ACAFFAB EAB，EFBC，EABFAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)

6、 D.4個(gè) 1題圖 2題圖 3題圖4如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ） A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)5如圖，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，則ADB的度數(shù)是（ ） A.36 B.45 C.60 D.726.如圖，ABC中，AB=AC，A=36，CD、BE是ABC的角平分線，CD、BE 相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形有 （ ） A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)4題圖 5題圖 6題圖7.已知等腰三角形的一個(gè)角為75，則其頂角為 （ ） A.30 B.45 C.60 D.728.等腰直角三角形的斜邊長為，則其斜邊上的高為 （ ） A. B. C. D. B組 綜合提高9.ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊向 AD的左側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，過點(diǎn)E作BC的平行線，交直線AB 于點(diǎn)F，連接BE（1）若BAC=D