《計算方法試題A》word版

1、姓名：學(xué)號：院系：班級： 授課教師：張宏偉 大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2005級試卷課 程 名 稱： 計算方法 授課院 (系)： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 系 考 試 日 期：2007年11 月 日 試卷共 6 頁裝 訂 線一二三四五六七八九十總分標準分4281515155/100得 分 一、填空（每一空2分，共42分）1為了減少運算次數(shù)，應(yīng)將表達式.改寫為_；2給定3個求積節(jié)點：，和，則用復(fù)化梯形公式計算積分求得的近似值為 ，用Simpson公式求得的近似值為 。設(shè)函數(shù)，若當時，滿足，則其可表示為 。4已知,則 , ，逼近的Newton插值多項式為 。5用于求的根的具有平方收斂的Newt

2、on迭代公式為： 。6已知，則的Jordan標準型是 ；7設(shè)是階正規(guī)矩陣，則 ；8求解一階常微分方程初值問題，的向后（隱式）Euler法的顯式化的格式為： 。9設(shè)12為的近似值，且，則至少有 位有效數(shù)字；10將，化為的Householder矩陣為： ；11 ；12用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，進行一步后根所在區(qū)間為 ，進行二步后根所在區(qū)間為 。13若為Newton-Cotes 求積公式，則 ，若為Gauss型求積公式，則 。14設(shè)，則在Schur分解中，可取為 。15設(shè)，則 , 。二、（8分）已知近似值，均為有效數(shù)字，試估計算術(shù)運算的相對誤差界。 三、（15分）設(shè)線性方程組：（1）列主元消元法求

3、出上述方程組的解，并計算 ，和；（2）試問用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程組是否收斂？（3）請給出可求出上述方程組解的收斂的Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的分量形式的迭代公式，并說明其收斂性。四、（15分）對于如下求解一階常微分方程初值問題，的數(shù)值方法證明其收斂性；求出它的局部截斷誤差主項及絕對穩(wěn)定區(qū)間；要用此方法解，。為使方法絕對穩(wěn)定，求出步長的取值范圍并以，初值，為步長，求出的近似值。五、（15分）（1） 用Schimidt正交化方法，構(gòu)造上以權(quán)函數(shù)的正交多項式系：，; （2）構(gòu)造計算 具有5次代數(shù)精度的數(shù)值求積公式；（3） 利用2)的結(jié)果求出的數(shù)值解。六、證明題（5分）任選一題1設(shè)均