心理統(tǒng)計(jì) 樣本平均數(shù)的分布ppt課件

1、第七章 樣本平均數(shù)的分布 .一綜述上一章：總體中某一特定分?jǐn)?shù)或一組分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的概率 本章： 總體中特定樣本發(fā)生的概率。 與推論統(tǒng)計(jì)關(guān)系更親密. 深化了解：推論統(tǒng)計(jì)的目的？ 邏輯？.從同一總體取3次不同樣本。每一個(gè)都不同：不同外形, 不同均值, 不同方差。如何對(duì)總體均值作出最正確估計(jì)? .二樣本均值的分布distribution of sample mean 一切這些能夠的樣本會(huì)組成一個(gè)簡(jiǎn)單、有序、可預(yù)測(cè)的方式 (樣本分布). 因此, 我們可以用樣本平均數(shù)的分布distribution of sample mean的特征為根據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)。樣本平均數(shù)的分布distribution of sample m

2、ean：總體中可抽取的一切能夠的特定容量(n)的隨機(jī)樣本的樣本平均數(shù)的分布。.我們所要做的就是調(diào)查一切能夠的樣本 (n一定，這點(diǎn)很重要；不同n的分布不同) 然后根據(jù)其特性對(duì)總體特性如總體平均數(shù)作出預(yù)測(cè)。一個(gè)詳細(xì)例子: 思索以下總體： 2, 4, 6, 8 這個(gè)總體很小，我們知道其平均數(shù) (和方差): M = 5, 但假定我們不知道, 想根據(jù)樣本進(jìn)展估計(jì)。 如何作到? .step 1: 選取樣本容量。 本例中n = 2 每次抽取兩個(gè) 以后還會(huì)討論樣本容量, 而普通原那么是：樣本容量越大,樣本間類似的時(shí)機(jī)越高(樣本與總體類似的時(shí)機(jī)也越高) step 2: 思索一切能夠的樣本, 并調(diào)查其分布。 .樣

3、本均值的分布 .step 3: 如今可以回答這個(gè)問(wèn)題: 選取一個(gè)均值大于7 p( 7)的樣本的概率是多少?調(diào)查樣本均值的分布, 我們發(fā)現(xiàn) 16 個(gè)樣本當(dāng)中有1個(gè)樣本其均值大于 7。問(wèn)題：從2、4、6、8四個(gè)數(shù)中每次隨機(jī)抽2個(gè)數(shù)作為樣本，問(wèn)樣本均數(shù)為4的概率是多少？這樣我們就可以了解樣本分布的規(guī)律，從而推論總體。 .樣本分布與總體分布的關(guān)系 1. 外形: 當(dāng)總體分布為正態(tài)，方差知時(shí)，樣本均值的分布外形一定是正態(tài)分布?？傮w分布不知道，但是方差知，只需樣本容量 n 較大時(shí)(30 以上)，樣本均值的分布近似正態(tài)分布。這樣可以用正態(tài)分布實(shí)際了解樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的關(guān)系。. 2. 均值平均數(shù): 每個(gè)樣本

4、平均數(shù)總是落在總體均值的附近或上或下，這些樣本均值的平均應(yīng)該等于總體均值 x= 。2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6 + 7 + 8/16=80/16=5假設(shè)在同一總體中選擇一組樣本，大部分均值該當(dāng)堆積在總體均值附近(假設(shè)不是這樣，取樣一定有偏向) .3.樣本平均數(shù)的規(guī)范差：規(guī)范誤standard error of X；SE SE= x = /n 規(guī)范誤的用途是：通知我們樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)能否準(zhǔn)確。 換言之，取樣誤差是多大。規(guī)范誤取樣誤差的大小取決于：總體的規(guī)范差和所取樣本容量的大小。實(shí)際上講，樣本容量越大，取樣誤差

5、越小。 畫(huà)圖舉例 .樣本均數(shù)分布為正態(tài)分布前面講到： 1當(dāng)總體分布為正態(tài)，方差知時(shí)，樣本均值的分布外形一定是正態(tài)分布。2總體分布不知道，但是方差知，只需樣本容量 n 較大時(shí)(30或50以上)，樣本均值的分布近似正態(tài)分布。.樣本均數(shù)分布為t分布但還有其他情況：1總體方差未知時(shí)，2樣本容量較小時(shí)n30，這兩種情況下樣本平均數(shù)分布為t分布。t分布表的運(yùn)用類似Z分布課下閱讀185-188頁(yè)，掌握t分布特點(diǎn)。.樣本均數(shù)分布為t分布樣本平均數(shù)分布的規(guī)范誤 SE=Sx=x=s / n-1 或者 Sx=x=sn-1 / n s= x2 / n sn-1 = x2 / n-1 .三、總體參數(shù)的估計(jì)(不講)學(xué)習(xí)樣

6、本分布可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)展估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)推論統(tǒng)計(jì)總體參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì).點(diǎn)估計(jì)：總體參數(shù)通常不知道，可以用詳細(xì)的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。由于樣本統(tǒng)計(jì)量取值為數(shù)軸上某一點(diǎn)，故對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)。 1通常用樣本平均數(shù)(X)，作為總體參數(shù)的估計(jì)值實(shí)際上希望抽樣沒(méi)有偏向，故樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù) 。 2用樣本方差sn-12 作為總體方差的無(wú)偏估計(jì)值即代表總體方差。.現(xiàn)實(shí)上，我們很難說(shuō)總體參數(shù)和某個(gè)詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)量恰恰一樣，也就是說(shuō)點(diǎn)估計(jì)正確的概率是有限的實(shí)踐很小但假設(shè)說(shuō)總體參數(shù)落在以樣本統(tǒng)計(jì)量為中心的某個(gè)區(qū)間區(qū)值范圍內(nèi)，那么把握大得多，這就是區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)：是根據(jù)樣本分布實(shí)

7、際，用樣本分布的規(guī)范誤SE計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度，解釋總體參數(shù)落入某個(gè)置信區(qū)間能夠的概率。.思索以下總體分布 假定我們猜測(cè)均值是85。這個(gè)猜測(cè)的置信性如何? 假定我們猜測(cè)均值是在 71和99之間的某處? 這個(gè)猜測(cè)的置信性如何? 也許他覺(jué)得后者的置信度較高。 這個(gè)差別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)間的差別。 . 1 x包含一切X 的68.26% 1.96 x包含一切X 的95% 2.58 x包含一切X 的99%.閱讀198-203頁(yè)例：X = 85, s = 5, n = 25。請(qǐng)對(duì)總體平均數(shù)作點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) .均值的點(diǎn)估計(jì) 如何找到總體均值的最正確單一值估計(jì)? 1假設(shè)我們可以得到一切能夠隨機(jī)的樣本, 那么最正確的估計(jì)就是樣本均值分布的均值。 2假定我們只需一個(gè)樣本。 最正確的猜測(cè)是什么? 當(dāng)然是，樣本均值。3這個(gè)猜測(cè)是不是最正確的猜測(cè)? 1) 這是我們知的獨(dú)一, 最正確的猜測(cè)。 2)大部分樣本均值會(huì)相當(dāng)接近總體均值, 所以有很大的時(shí)機(jī)樣本均值會(huì)很接近。