八年級(jí)（下冊(cè)）平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題

1、12/12平移和旋轉(zhuǎn)與證明三角形結(jié)合題如圖，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一塊含30角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N證明DM=DN；在這一過程中，直角三角板DEF與ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）繼續(xù)旋

2、轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出寫出結(jié)論，不用證明如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），AOB為等邊三角形，點(diǎn)P事x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ求點(diǎn)B的坐標(biāo)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說明理由連接OQ，當(dāng)OQAB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3、已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G，C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4若紙片DEF不動(dòng)，問ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小（

3、 ）度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形A、120 B、90 C、60 D、304、如圖，ABC中，AC=5，中線AD=7，EDC是由ADB繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得到的，則AB邊的取值圍是( )A、1AB29 B、4AB24C、5AB19D、9AB195、如圖，在ABC中,CAB=70. 在同一平面, 將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置, 使得 CCAB, 則BAB = _A、70 B、35 C、45 D、406、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_7、已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們

4、的延長線)于點(diǎn)M，N(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1)，求證：BM+DN=MN；(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖2)，則線段BM，DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是_；(3)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說明如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果APQ的周長為2，求PCQ的度數(shù)9、有兩完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時(shí)他測得BD=8cm，ADB=30。（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；（2）

5、小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究，他們將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（090），當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NPAB時(shí)，求平移的距離是多少？10、有兩塊形狀完全一樣的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，兩位木匠工師傅通過測量可知B=D=90，AD=CD，現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個(gè)正方形”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個(gè)正方形，兩塊木板拼成兩個(gè)正方

6、形”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由11、如圖，P是正方形ABCD一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，則APB=_12、如圖，小華同學(xué)正在黑板上畫ABC繞ABC外一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45的旋轉(zhuǎn)圖，當(dāng)他完成了B、C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、時(shí)，不小心把旋轉(zhuǎn)中心擦掉了，沒有了旋轉(zhuǎn)中心，小明不知道如何畫下去，你能幫助他找到旋轉(zhuǎn)中心嗎？13、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心，EOF120，EOF繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE、OF與ABC的邊構(gòu)成的圖形的面積（）A、等于ABC面積的B、等于ABC面積的C、等于ABC面積的D、不能確定14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有

7、一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，E分別在線段AD、AB上如圖，連結(jié)DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)過程中線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確請(qǐng)說明理由。若不正確請(qǐng)舉例說明。（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？請(qǐng)說明理由。15、將一透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖中的兩三角形膠片ABC和DEF。將這兩三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O（1）當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是_。（2）當(dāng)DEF 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在圖中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。16、如圖，P是等邊三角形一點(diǎn)，BMC是由BPA旋轉(zhuǎn)所得，則PBM=_度如圖，P是正方形ABCD一點(diǎn)，ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BPE，則BPE是_三角形18、在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，Rt可以看作是由RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到的，則線段的長為_19、如圖，AOD=BOC=60，A,O,C三點(diǎn)在同一直線上