2022年七橋問題與一筆畫教案

1、七橋問題與一筆畫廣西玉林市陸川縣萬(wàn)丈初中 陳勇歡所用教材人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章 P121-122教學(xué)任務(wù)分析知識(shí)技能1、讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法。通過其中抽象出點(diǎn)、線的過程，使學(xué)生對(duì)2、點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。教數(shù)學(xué)思想生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，學(xué)但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問題通過“ 一筆畫” 的數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題。目標(biāo)1、通過探究“ 一筆畫” 的規(guī)律的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)情感態(tài)度 慣。2、通過“ 一筆畫” 問題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn) 運(yùn)用“ 一筆畫” 的規(guī)律，快速正確地解決問題。難點(diǎn) 探究

2、“ 一筆畫” 的規(guī)律。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng) 1 多媒體展示問 多媒體展示問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，題 從而樂于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息?；顒?dòng) 2 展示名數(shù)學(xué)家 歐拉利用幾何的抽象化和理想化來(lái)觀歐拉對(duì)七橋問題的建模察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問題 3介紹三個(gè)新概充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。得出“ 一筆畫” 的規(guī)律。用“ 一筆畫” 規(guī)律將七橋問題拓寬與深化。用“ 一筆畫” 規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題體會(huì)將實(shí)際問題建模成數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想。把知識(shí)鞏固、發(fā)展、提高念活動(dòng) 4活動(dòng)探究活動(dòng) 5知識(shí)的拓寬與深化活動(dòng) 6課堂練習(xí)活動(dòng) 7小結(jié)活動(dòng) 8布置作業(yè)課前準(zhǔn)

3、備教具學(xué)具補(bǔ)充材料探究的圖形。搜集運(yùn)電腦、課件、投影儀鉛筆用一筆畫規(guī)律解決的一些實(shí)際問題編成練習(xí)題。教學(xué)過程一、展示問題引入新課 18 世紀(jì)時(shí)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有 一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與 兩島之間共建有七座橋 （如圖），當(dāng)時(shí)小城的 居民中流傳著一道難題：一個(gè)人怎樣才能不 重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？通過故事的形式把問 題引出來(lái)， 一方面激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 另一 方面也可以讓學(xué)生感 受到他們今天探討的 課題就是當(dāng)年困擾千 百人的問題， 這樣可以這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接意試一試嗎？著讓學(xué)生通過對(duì)七座橋的觀察， 在圖上試走C 岸B A

4、D 岸等活動(dòng)， 留給學(xué)生一個(gè)島懸念，為后面的探究活動(dòng)埋下伏筆， 同時(shí)也把學(xué)生的求知欲望推上了一個(gè)高潮。島二、分析：數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題 他用四個(gè)點(diǎn) A、B、C、D 分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就 成為如何“ 一筆畫” 出圖中的圖形？歐 拉 利 用 了 幾 何 的 抽 象 化 和 理 想 化 來(lái) 觀察生活，建立了準(zhǔn) 確的數(shù)學(xué)模型，七年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 開 始 講 點(diǎn) 、線、面，這些幾何概 念 是 從 現(xiàn) 實(shí) 中 抽 象 化和理想化而來(lái)，在 歐拉的眼中，在地圖 上 一 個(gè) 城 市 是 一 個(gè) 點(diǎn)。島和陸地抽象成 點(diǎn)，橋抽象成線，直 線是筆直的，生活中點(diǎn) A、B 表示 沒

5、有 完 全 精 確 的 筆 島 直 線 ， 這 是 理 想 化 點(diǎn) C。D 表示岸 了，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這 線表示橋 種抽象，才使數(shù)學(xué)具 有“ 應(yīng)用的廣泛性”這一特點(diǎn)。問題的答案如何呢？讓我們先來(lái)了解三個(gè)新概念。有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如： 有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：讓學(xué)生 充分 理解這 三個(gè) 概念為 下面探究規(guī) 律做準(zhǔn)備。 一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。三、活動(dòng)探究 下列圖形中。 請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請(qǐng)?zhí)?表，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BBACA老師發(fā)給學(xué)生每人 一份探究的圖形與 表格然后，學(xué)生動(dòng) 手、填表，教師參

6、與學(xué)生活動(dòng)，并在 投影儀上展示學(xué)生 的作品CAFEDABC教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否理解一筆BACBAG畫能否勇于克服D數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 中 的 困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的FDED信心。EAB AD對(duì)于圖AD有什么共同的OC特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什BCC FE么樣的點(diǎn)出發(fā)？你B得到了哪些結(jié)論ABCDBAF凡是“ 一筆畫”，一定有一個(gè)“ 起點(diǎn)”，G一個(gè)“ 終點(diǎn)”，還有一些“ 過路點(diǎn)”。有一條線進(jìn)入過路點(diǎn)，F(xiàn)CE必 有 一 條 線 離 開 過HDE路點(diǎn)，即對(duì)于過路點(diǎn)來(lái)說，“ 進(jìn)” 和“ 出”的 線 段 總 是 成 對(duì) 出現(xiàn)的，也就是說，對(duì)圖奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫于過路點(diǎn)，和它們相連 的 線 段 總

7、是 偶 數(shù)條。圖 對(duì) 于 起 點(diǎn) 和 終 點(diǎn)來(lái)說，如果它們不是圖同一點(diǎn)，那么和它們相 連 的 線 段 就 是 奇圖數(shù)條，這時(shí)奇點(diǎn)有2個(gè) .如果起點(diǎn)和終點(diǎn)圖是同一點(diǎn)，那么就沒有奇點(diǎn)，即奇點(diǎn)個(gè)數(shù)圖為 0. 圖 圖 圖 圖 圖 規(guī)律：可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān). 其個(gè)數(shù)是0 或2. 其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè) 數(shù)為 2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)， 而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出因?yàn)槠纥c(diǎn)個(gè)數(shù)為4，發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答所 以 七 橋 問 題 不 能 一筆畫，也就是說，不 能 不 重 復(fù) 地 走 過案

8、？所有的七座橋，再回 到出發(fā)點(diǎn)。四、知識(shí)的拓寬與深化 在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)在任何兩地 之 間 架 橋 都 可 以，這時(shí)奇點(diǎn)數(shù)架在哪里？請(qǐng)你試一試！2 個(gè)，偶點(diǎn)數(shù)也 是 2 個(gè)。但只能不重復(fù)的走過，而不能回到出發(fā) 點(diǎn)。五、課堂練習(xí) 1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街 道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的 路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？小廣場(chǎng)超市文具店知 識(shí) 來(lái) 源 于 生活，通過學(xué)以致 用，把在探究活電器城 動(dòng) 中 學(xué) 到 的 知 識(shí) 又 服 務(wù) 日 常 生活之中。 在此菜市場(chǎng)服裝城設(shè) 置 三 道 練 習(xí)題，讓學(xué)生分

9、析2、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能 使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口 又應(yīng)設(shè)在哪兒？問 題 及 解 決 問 題 的 能 力 在 此 得到升華， 同時(shí) 也 增 強(qiáng) 數(shù) 學(xué) 的CDEG趣味性。FAB3、甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以 同樣的速度走遍所有的街道， 甲從 A點(diǎn)出發(fā)，乙從 B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如 果要選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？六、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生把本節(jié)課的內(nèi)容師生共同完成，主要圍繞以下兩方面： 在探究七橋問題中，我們運(yùn)用了哪些 數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)勀氵M(jìn)行升華、提煉，幫助學(xué)生 歸納解決問題過程中的思 路和方法， 讓學(xué)生反思自己活動(dòng)后的感受。在學(xué)習(xí)中的優(yōu)

10、點(diǎn)和不足，使 在探究過程中，你遇到了哪些困惑，雙基進(jìn)一步落實(shí)，數(shù)學(xué)思想是如何解決的？還有哪些問題沒有解得到提升，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，決？感悟數(shù)學(xué)價(jià)值。七課后作業(yè) 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)，請(qǐng)你觀察生活， 設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用“ 一筆畫”的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決的實(shí)際問題。并與同伴交 流。善于用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視 客觀世界中豐富多彩的現(xiàn) 象，不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù) 學(xué)知識(shí)， 同時(shí)也能讓學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)在生活及社會(huì)各 領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要說明七橋問題與一筆畫是一個(gè)實(shí)驗(yàn)與探究的課題。這節(jié)課有兩個(gè)重點(diǎn)：一 是實(shí)驗(yàn)，二是探究。所以在剛開始展示題目時(shí)，就讓學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終仍是不 能一次不重復(fù)地走過七座橋。 然后，引出歐拉對(duì)七橋問題的建模，把實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化成“ 一筆畫”的數(shù)學(xué)問題， 并讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象 的思想。接著是活動(dòng)探究， 這是本節(jié)課的首要重點(diǎn)。 在充分理解教材的基礎(chǔ)上， 我創(chuàng) 造性地將教學(xué)內(nèi)容重新打造， ，特意為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)探究的圖形與表格，為學(xué)生有效探究規(guī)律搭建了一個(gè)非常好的“ 手腳架” 。學(xué)生在搜集、 觀察