2022屆山東省濟南市高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1若均為任意實數(shù)，且，則 的最小值為（ ）ABCD2已知復數(shù)，則（ ）ABCD23中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列4已知復數(shù)滿足（其中為的共

3、軛復數(shù)），則的值為( )A1B2CD5已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D16某個命題與自然數(shù)有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（ ）A當時，該命題不成立B當時，該命題成立C當時，該命題不成立D當時，該命題成立7設分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD8已知直線與直線則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知雙曲線的左、右頂點分別是，雙曲線的右焦點為，點在過且垂直于軸的直線上，當?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（

4、）ABCD10某歌手大賽進行電視直播，比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表，場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為，場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，則下列選項正確的是（ ）ABCD11復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD12已知橢圓：的左、右焦點分別為，過的直線與軸交于點，線段與交于點.若，則的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列為等比數(shù)列，則

5、_.14已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則_15已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為_.16已知集合，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當時，試求曲線在點處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間18（12分）為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網(wǎng)絡知識問卷調(diào)查，每一位學生家長僅有一次參加機會，現(xiàn)對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查

6、的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（1）請利用正態(tài)分布的知識求；（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學生家長制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：獲贈的隨機話費（單位：元）概率市食品安全檢測部門預計參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費？附：；若；則，.19（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍21

7、（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求證：.22（10分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數(shù)解、（），求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】該題可以看做是圓上的動點到曲線上的動點的距離的平方的最小值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動點的距離減去半徑的平方的最值問題，結(jié)合圖形，可以斷定那個點應該滿足與圓心的連線與曲線在該點的切線垂直的問題來解決，從而求得切點坐標，即滿足條件的點，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，其結(jié)果應為曲線上的

8、點與以為圓心，以為半徑的圓上的點的距離的平方的最小值，可以求曲線上的點與圓心的距離的最小值，在曲線上取一點，曲線有在點M處的切線的斜率為，從而有，即，整理得，解得，所以點滿足條件，其到圓心的距離為，故其結(jié)果為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)在一點處切線斜率的應用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關系，屬中檔題.2C【解析】根據(jù)復數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,故選：C【點睛】本題主要考查了復數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.3D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和

9、應用意識,是基礎題4D【解析】按照復數(shù)的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【詳解】，.故選：D【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)及復數(shù)的模，考查基本運算能力，屬于基礎題.5C【解析】利用復數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】，復數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.6C【解析】寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，

10、該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7A【解析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率【詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡得故選：A【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離，再由余弦定理得出的齊次式8B【解析】利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若，則，故或，當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行；當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行.所以當時，推不出，

11、故“”是“”的不充分條件，當時，可以推出，故“”是“”的必要條件，故選：B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條件的判斷，前者應根據(jù)系數(shù)關系來考慮，后者依據(jù)兩個條件之間的推出關系，本題屬于中檔題.9A【解析】點的坐標為，展開利用均值不等式得到最值，將點代入雙曲線計算得到答案.【詳解】不妨設點的坐標為，由于為定值，由正弦定理可知當取得最大值時，的外接圓面積取得最小值，也等價于取得最大值，因為，所以，當且僅當，即當時，等號成立，此時最大，此時的外接圓面積取最小值，點的坐標為，代入可得，所以雙曲線的方程為故選：【點睛】本題考查了求雙曲線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.10C【解

12、析】計算出、，進而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，由頻率分布直方圖可知，則，由于場外有數(shù)萬名觀眾，所以，.故選：B.【點睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎題.11C【解析】，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.12D【解析】由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得，所以，又，所以，得，所以橢圓的方程為.故選：D【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標準方程的求解.二、填空題：本題共4小題，每小

13、題5分，共20分。1381【解析】設數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設數(shù)列的公比為，由題意知， 因為，由等比數(shù)列通項公式可得，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎題.14【解析】由題意可得，又由于為的中點，且點在軸上，所以可得點的橫坐標，代入拋物線方程中可求點的縱坐標，從而可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解：因為是拋物線的焦點，所以，設點的坐標為，因為為的中點，而點的橫坐標為0，所以，所以，解得，所以點的坐標為所以，故答案為：【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，中

14、點坐標公式，屬于基礎題.15【解析】根據(jù)雙曲線方程，可得漸近線方程，結(jié)合題意可表示，再由雙曲線a，b，c關系表示，最后結(jié)合雙曲線離心率公式計算得答案.【詳解】因為雙曲線為，所以該雙曲線的漸近線方程為.又因為其一條漸近線經(jīng)過點，即，則，由此可得.故答案為：.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線構建方程表示系數(shù)關系進而求離心率，屬于基礎題.16【解析】解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析【

15、解析】（1）對函數(shù)進行求導，可以求出曲線在點處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程；（2）對函數(shù)進行求導，對實數(shù)進行分類討論，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）當時，函數(shù)定義域為，,所以切線方程為；（2）當時，函數(shù)定義域為，在上單調(diào)遞增當時，恒成立，函數(shù)定義域為，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當時，函數(shù)定義域為，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當時，設的兩個根為且，由韋達定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域為，又對稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了利用函數(shù)的導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分類思想.18（1）；（2）估計此

16、次活動可能贈送出100000元話費【解析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.（2）設某家長參加活動可獲贈話費為元，利用題設條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數(shù)額.【詳解】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得又，所以；（2）根據(jù)題意，某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10，20，30，40元，且每位家長獲得贈送1次、2次話費的概率都為，得10元的情況為低于平均值，概率，得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費；得分不低于平均值，2次均獲贈10元話費，概率，得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈10元話費，另一次獲贈20

17、元話費，其概率為，得40元的其情況得分不低于平均值，兩次機會均獲20元話費，概率為.所以變量的分布列為：某家長獲贈話費的期望為.所以估計此次活動可能贈送出100000元話費.【點睛】本題考查正態(tài)分布、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，注意與正態(tài)分布有關的計算要利用該分布的密度函數(shù)圖象的對稱性來進行，本題屬于中檔題.19（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的導數(shù)，分類討論的范圍，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當時，則，當時，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，則，此時，

18、函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.當時，即當時，由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；當時，即時，.不妨設，其中，令，則或.（i）當時，當時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為增函數(shù).此時，而，構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即當時，所以，.，符合題意；當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；當時，同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，正確求導和分類討論是關鍵，屬于難

19、題.20（1）或 ；（2）【解析】（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知【點睛】該題考查的是有關不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于簡單題目.21（1