高中數(shù)學(xué)專題---推理與證明(完整知識(shí)點(diǎn)梳理及經(jīng)典例題答案詳解)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題推理與證明【知識(shí)概要】推理與證明推理證明合情推理演繹推理歸納類(lèi)比綜合法分析法反證法直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法 本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：一.考綱目標(biāo)掌握合情推理與演繹推理；熟練的運(yùn)用綜合法和分析法、反證法證題；信息轉(zhuǎn)化、邏輯分析；數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)歸納法的證明思路；初始值的確定.二.知識(shí)梳理1合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理2歸納推理(1)概念：根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)(2)特點(diǎn)：歸納是從特殊到一般的過(guò)

2、程(3) 歸納推理的思維過(guò)程大致如圖： 實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論3類(lèi)比推理(1)概念：根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性，推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另一類(lèi)事物類(lèi)似(或相同)的性質(zhì)的推理，叫做類(lèi)比推理(簡(jiǎn)稱類(lèi)比)(2) 類(lèi)比推理的思維過(guò)程是： 觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推推測(cè)新的結(jié)論4演繹推理(1)概念：根據(jù)一般性原理(或邏輯規(guī)則)導(dǎo)出特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理(2)特征：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真(3)“三段論”是演繹推理的一般模式：MP （M是P） SM （S是M） SP （S是P）其中：大前提 已知的一般原理；小前提 所研究的特殊情況；結(jié)論 根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的

3、判斷5直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法（也叫由因?qū)Чǎ┛驁D表示：eq x(PQ1)eq x(Q1Q2)eq x(Q2Q3)eq x(QnQ)(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證的結(jié)論)(2)分析法定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止這種證明方法叫做分析法（也叫執(zhí)果索因法）框圖表示：eq x(QP1)eq x(P1P2)eq x(P2P3)eq x(得到一個(gè)明

4、顯成立的條件).6間接證明（1）反證法：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法（2）反證法的一般步驟是：反設(shè)推理矛盾原命題成立。（3）常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反議詞”如下表：原結(jié)論詞反議詞原結(jié)論詞反議詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有的x都成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或q p且 q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且q p或 q7. 數(shù)學(xué)歸納法（1）數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1P(n0)成立(奠基)2假設(shè)P(k)成立(kn0)，可以推出P(k+1)

5、成立(歸納)，則P(n)對(duì)一切大于等于n0的自然數(shù)n都成立（2）數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：常用數(shù)學(xué)歸納法證明 恒等式，不等式，數(shù)的整除性，幾何中計(jì)算問(wèn)題，數(shù)列的通項(xiàng)與和等 三考點(diǎn)逐個(gè)突破1.歸納推理 例1已知f(x)(x ，a 0)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿足xn1f(1)1f(2)1f(n)，試求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通項(xiàng)2.類(lèi)比推理 例2已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則 eq f(AG,GD)2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若BCD

6、的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則 eq f(AO,OM)A1 B2 C3 D43.演繹推理 例3已知函數(shù)f (x)eq f(r(a),axr(a)(a 0且a 1)(1)證明函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(eq f(1,2)，eq f(1,2)對(duì)稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值4.綜合法例4已知xyz1，求證：x2y2z2eq f(1,3).5.分析法例5已知m0，a，bR，求證：(eq f(amb,1m)2eq f(a2mb2,1m).6.反證法：例6設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列an的集合：eq f(anan2,2)an1；anM.其中nN*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)(1)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn5n2n，且bnW，求M的取值范圍；(2)設(shè)數(shù)列cn的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且cnW，證明：cncn1.7.數(shù)學(xué)歸納法：例7 例4. 已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足a