材料力學(xué)教材(PDF)_cl09

1、第九章組合變形時的強度計算第一節(jié)組合變形與疊加原理前面我們討論了構(gòu)件在基本變形（軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）時的強度和剛度 計算。但工程實際中的構(gòu)件，由外力引起的變形常常包含兩種或三種基本變形， 這類變形形式稱為組合變形。工程中常見的組合變形有以下三種：兩個平面彎曲的組合（斜彎曲）。拉伸（或壓縮）與彎曲的組合，以及偏心拉伸（或壓縮）。扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸（壓縮）的組合。求解構(gòu)件組合變形問題的方法是疊加法。只要構(gòu)件的材料服從胡克定律和小 變形假設(shè)，則此時力的獨立作用原理是成立的，即每一組載荷引起的變形和內(nèi)力 不受其它載荷的影響，因此可以使用疊加原理。求解組合變形問題的基本步驟如 下：將組合變形構(gòu)件所

2、受載荷等效分解后進(jìn)行分組，使每組載荷只產(chǎn)生一種基本 變形，分別計算各組載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形。由于各組載荷對構(gòu)件的效 應(yīng)彼此獨立，互不影響，疊加各組載荷單獨作用下的計算結(jié)果即為組合變形問題 的解。疊加時注意正確確定危險截面和危險點，并分析疊加后危險點的應(yīng)力狀態(tài)。 若各組載荷在危險點產(chǎn)生的均為單向應(yīng)力，便可以進(jìn)行代數(shù)疊加。若疊加后危險 點為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則應(yīng)該按照第七章和第八章介紹的方法進(jìn)行分析計算。本章重點討論拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形。 斜彎曲問題在第六章已有論述。第二節(jié) 拉伸（壓縮）與彎曲的組合下面以例題說明拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時的強度計算方法。例9-

3、1 圖9-la所示起重機的最大吊重G=12kN ,材料的許用應(yīng)力 a=100MPa，試為梁選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ咒撔吞?。解：根?jù)梁的受力簡圖，由平衡條件Ma = 0,得b)p|I I maxFn + MeAWz(24x103126.1 x 10212 x 106 +)MPa=943MPa34Fey = - G = 18kN , Fex =亍 Fey = 24kN作梁的彎矩圖和軸力圖，如圖9-ib所示。由圖可知，在e點左側(cè)截面上, 彎矩為極值而軸力與其它截面相同，面系數(shù)，有W注晉=將mm3 = 120cm3例題9-1圖圖9-1計算時暫不考慮軸力的影響，只按彎曲正應(yīng)力強度條件確定工字鋼的抗彎截查型鋼表，選

4、取Wz=141cm彳的No16T字鋼，然后按壓彎組合變形進(jìn)行校核。易知, 在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說明選取No16T字鋼是合適的。應(yīng)該指出，如果材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，而且截面的部分區(qū)域 受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸和 壓縮進(jìn)行強度計算。還應(yīng)指出，如果橫向力產(chǎn)生的撓度 與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力 在橫截面上引起的附加彎矩AM=Fv也 不能忽略，如圖9-2所示。這時疊加法 不能使用，而應(yīng)考慮橫向力與軸向力之 間的相互影響，具體計算方法參見材料力學(xué)(II)。例9-2圖9-3a所示壓力機，最大壓力F=1 400

5、kN,機架用鑄鐵制成，其許用拉應(yīng)力ot=35MPa,許用壓應(yīng)力ac=140MPa,試校核該壓力機立柱部分的強度。截面的幾何性質(zhì)如下:y=200mm, h=700mm, d=1.8 X 105mm2,厶=8.0X109mm4。解：如圖9-3b所示,載荷尸偏離立柱軸線,其偏心距為亠yc1Yy/ c/ -|一 h za)圖9-3例題9-2圖e - yc + 500mm = (200 + 500)mm = 700mm在偏心拉力F作用下，立柱橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力如圖9-3b所示，最大正應(yīng) 力發(fā)生在截面的內(nèi)、外側(cè)邊緣g點和方點，其值分別為F +AIz1400 x 1031.8 x 1051400 x 10

6、3 x 700 x 2008.0 x 109MPa - 32.3MPaMPa _-53.5MPaF Fey2 _(1400 x 103A -厶飛 1.8 x 1051400 x 103 x 700 x 5008.0 x 109可見atmax _ 32.3MPa at acmax - 53.5MPa yjMD + T2126Jo.8792 + 0.3342 x 10680mm3=1.175 x 104mm3解得mm = 49.3mm例 9-4 圖 9-9a 所示曲軸的尺寸為：r=60mm, l /2=65mm, li/2=32mm, a=22mm。 連桿軸頸直徑d1=50mm,主軸頸直徑d=60

7、mm。曲柄IIIIII處的尺寸為：b=22mm, h=102mm。作用于曲軸上的力有：連桿軸頸上的力Fpi=32kN和FP2=17kN,曲柄 的慣性力F1=3kN，平衡重的慣性力F2=7kN。材料為碳鋼，Q =120MPa,試校核 曲軸的強度。解：首先求曲軸的支座反力和傳遞的力偶矩FAy = FBy = 2 閃1 + 2F2 - 2FJ = 2(32 +14 - 6)kN = 20kNFa = Fbz = 2 Fp2 = 2 x 17kN = 8.5kNMe = FP2r = 17 x 103 x 60 x 10-3N m = 1 020N mli/2 j 丿i/2Z|卜 dl ilki II

8、In平i La 一b)圖9-9例題9-4圖在校核曲軸的強度之前，需進(jìn)行初步分析，確定各段的危險截面。由圖9-9b 知道，連桿軸頸為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形，中央I I截面是危險截面；主 軸頸也為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形，危險截面為主軸頸與曲柄的聯(lián)接面II - II, 曲柄是彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮組合變形，危險截面在與主軸頸相切的橫截面IIIIII上。（1）連桿軸頸的強度計算中央截面I I上的彎矩與扭矩計算如下，對于。平面內(nèi)的彎曲，有Mz = FAy | + （F1 一 F2）牛=20 x 103 x 65 x 10-3 + （3 一 7） x 103 x 32 x 10-3N m = 1172N m

9、 對于在xz平面內(nèi)的彎曲，有My = FAz* = 8.5 x 103 x 65 x 10-3N m = 553N m扭矩T為T = FAzr = &5 x 103 x 60 x 10-3N m = 510N mMy和胚的合彎矩為M =MZ + M； = J11722 + 5532N m = 1296N m如利用Mises設(shè)計準(zhǔn)則，由式(9-8)得ar4 = M2 + 0.75T2Wz=32 Jl2962 + 0.75 x 5102 x 103 MPanx 503 v=112MPa a連桿軸頸滿足強度要求。主軸頸的強度計算主軸頸與曲柄聯(lián)接的II II截面上的內(nèi)力有Mz = FBya = 20

10、x 103 x 22 x 10-3N m = 440N mMy = FBza = 8.5 x 103 x 22 x 10-3N m = 187N mM = Qm； + M； = J1872 + 4402N m = 478N mT = M e = 1020N m如利用Mises設(shè)計準(zhǔn)則，由式(9-8)得ar4 = M2 + 0.75T2Wz=32 J4782 + 0.75 x 10202 x 103MPanx 603 v=47.4MPa a可見主軸頸也滿足強度要求。曲柄的強度計算在與主軸頸的曲柄相切的橫截面IIIIII上，如圖9-10a所示。該截面上的內(nèi) 力分別為Fn = Fb； - F2 =

11、(20 - 7)kN = 13kNMx = Me - FBz x d = ”020 - 8.5 x 103 x 60 x 10-3 m = 765N mMz = FBy (a + b) = 20 x 103 x (22 +11) x 10-3N m = 660N mT = FBz (a + b) = 281N mFq = Fbz = 8.5kN在III-III截面的C點和D點分別是正應(yīng)力和切應(yīng)力最大點，下面取此兩點進(jìn) 行校核。在C點，軸力耳、彎矩胚、胚對應(yīng)的正應(yīng)力均為壓應(yīng)力，疊加的結(jié)果是先=生+ M + MC bhWxWz13 + 6 X 765 X iy + 6 X 660 XMPa = i

12、6MPa Q22x10222x1022102x 222 丿因為C點為單向壓縮，所以C點的應(yīng)力滿足強度條件。在D點，軸力和彎矩胚產(chǎn)生正應(yīng)力血，扭矩T和剪力Fq產(chǎn)生切應(yīng)力71 和血。它們分別為Fn + 坐 J13 x 103bhWz22 x 1026 x 660 x 103102x222MPa = 86MPaT281 x 10371 =ahb2 -二MPa = 19.8MPa0.287 x 102 x 22272 = 3 且=1.5 X22 bh8.5 x 10322 x 102MPa = 57 MPa7d =7 + 7 2 = 25.5MPaD點的應(yīng)力狀態(tài)如圖9-10b所示。若使用Mises設(shè)計

13、準(zhǔn)則有Qr4 =品；+ 3t； =yl862 + 3 X 25.52MPa = 96.7MPa Q故曲柄也滿足強度條件。復(fù)習(xí)思考題9-1分析圖9-lla、b所示桿件截面/、占匕的內(nèi)力分量，并指出各段是哪幾種變形的組合。日)呂b)9-2設(shè)外力作用在圖9-12 上.虛毀需杲的曇翳馬，指出圖示幾種截面的梁中哪些是平 面彎曲?哪些是斜彎曲(圖中K點為彎曲中心)？9-3圖9-13所示一正方形立柱，若將其頂面匕的偏心載荷F從/點移到占點，問立柱的最大正應(yīng)力是增大還是減小?圖9-13思考題9-3圖9-4圖9-14所示矩形截面桿和圓形截面桿，其橫截面匕的彎矩分別為場和Mz,試確定 危險點的位置，并寫出危險點處

14、的正應(yīng)力表達(dá)式。9-5圖9-15A匕的彎矩皿=刃，扭矩T=Fa,按最大切應(yīng)力強度準(zhǔn)則可得q3 =J (Fl )2 + (Fa)2 / Wz a,對嗎？為什么？9-6圓桿的危險截面匕同時承受軸力Fn,扭矩T和彎矩M,按疊加原理其總應(yīng)力為 a = Fn/A + JM2 + T /化，對嗎？為什么？9-7ar3 =a1 - a3 ar3 = & + 4了 2 ；9-1圖9-16所示的起吊裝置是由兩根槽鋼組合成的懸臂梁，端部安裝一滑輪。已知:Fs=40kN, b =140MPa。試選擇槽鋼型號。9-2圖9-17所示吊環(huán)，橫梁EC用鍛鋼制成,試確定其橫截面的尺寸力和以已知F=1500kN, a =200

15、 A=500mm b =120MPa。9-3材料為灰鑄鐵HT150的壓力機框架如圖9-18所示。許用拉壓力b=30MPa,許用 壓應(yīng)力b=80MPa。試校核框架立柱的強度。9-4蝌-19所親盤|盞翔為鑄鐵制成，F(xiàn)=15kN9許18礙l/lbFMPa。試確定立柱 所需的直徑d。9-5圖9-20所示短柱受載荷Fi和F2作用，試求固定截面t.角點A、B、C及Q的正應(yīng)力，并確定其中性軸旳位置。9-6圖9-21所示實心圓桿占端為較支，/端靠在光滑的豎直平面匕。已知桿長為1, 總重為G,直徑為，桿軸線與水平面夾角為a試求由于桿自重產(chǎn)主的最大壓應(yīng)力及其所在橫 截面離A端的距離。9-7圖9-22所示混凝土水壩

16、，高度為7m,最高水位為6m,壩體材料的重度/ =20kN/m3, 欲使壩底不出現(xiàn)拉壓力，試求壩的最小寬度b。9-8短柱的截面形狀如圖9-23所示,試確定其截面核心。9-9手搖絞車如圖9-24所示，軸的直徑d=30mm，材料為Q235鋼，b=80MPa。試按 Tresca設(shè)計準(zhǔn)則，求絞車的最大起重量G。9-10圖9-25所示曲柄，作用于曲柄匕的力F垂直于紙面向外，F(xiàn)=20kN, b =80MPa, 其余尺寸如圖所示，試按Mises設(shè)計準(zhǔn)則校核該曲柄的強度。9-11圖9-26所示為一直齒變速器，己知輸入軸的轉(zhuǎn)速ni=6.67r/s, P=11kW,軸的許幾何尺寸如圖示，試用Tresca設(shè)計準(zhǔn)則校核軸的用應(yīng)力b =80MPa,齒輪壓力角a =20。， 強度。9-12圖9-27所示傳動軸/端裝一直齒輪，節(jié)圓直徑60mm,其匕作用周向力F=2kN, 徑向力42=0.5kN；右端Q裝一錐齒輪，其匕作用周向力Fi=1.2kN，徑向力F2=0.2kN,軸向力 F3=0.4kN,匕述力的作用點離軸線50mm,軸的直徑d=30mm, di=40m