大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

1、-. z.第一章 隨機(jī)事件及其概率知識(shí)點(diǎn)：概率的性質(zhì) 事件運(yùn)算 古典概率事件的獨(dú)立性 條件概率 全概率與貝葉斯公式常用公式應(yīng)用舉例1、事件滿足，且，則 。2、事件相互獨(dú)立，則 。3、事件互不相容， 。4、假設(shè) 。5、是三個(gè)隨機(jī)事件，事件與的關(guān)系是 。6、5*數(shù)字卡片上分別寫(xiě)著1，2，3，4，5，從中任取3*，排成3位數(shù)，則排成3位奇數(shù)的概率是 。7、*人下午5:00下班。他所積累的資料說(shuō)明：到家時(shí)間5:305:405:405:505:506:006:00以后乘地鐵0.30.40.20.1乘汽車(chē)0.20.30.40.1*日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車(chē)。1試求他在5:405:50到家的概率；2

2、結(jié)果他是5:47到家的。試求他是乘地鐵回家的概率。解1設(shè)=他是乘地鐵回家的，=他是乘汽車(chē)回家的，=第段時(shí)間到家的，分別對(duì)應(yīng)時(shí)間段5:305:40，5:405:50，5:506:00，6:00以后則由全概率公式有 由上表可知，2由貝葉斯公式8、盒中12個(gè)新乒乓球，每次比賽從中任取3個(gè)來(lái)用，比賽后仍放回盒中，求：第三次比賽時(shí)取到3個(gè)新球的概率?？醋鳂I(yè)習(xí)題1: 4, 9, 11, 15, 16第二章 隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)型離散型隨機(jī)變量分布的性質(zhì)連續(xù)型離散型隨機(jī)變量分布包括隨機(jī)變量函數(shù)的分布 常用分布1.分布函數(shù)的性質(zhì)重要內(nèi)容2分布律的性質(zhì)3.分布密度函數(shù)的性質(zhì) 1非負(fù)性2規(guī)*性1非負(fù)性 2

3、規(guī)*性4. 概率計(jì)算 二項(xiàng)分布: 5.常用分布應(yīng)用舉例1、設(shè)是*隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則 。2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 。3、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則= 。4、設(shè),滿足的參數(shù) 。5、離散型隨機(jī)變量的分布律為，則= 。6、土地糧食畝產(chǎn)量單位：kg.按畝產(chǎn)量上下將土地分成等級(jí).假設(shè)畝產(chǎn)量高于420kg為一級(jí)，在360420kg間為二級(jí)，在315360kg間為三等，低于315kg為四級(jí).求等級(jí)的概率分布。(,)解7、110在長(zhǎng)度為的時(shí)間(單位：h)間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無(wú)關(guān).求*一天中午12時(shí)至下午3時(shí)至少收到1次呼救的概率。解的分布律為 中午12時(shí)到

4、下午3時(shí)，說(shuō)明 求8、一批產(chǎn)品由8件正品、2件次品組成。假設(shè)隨機(jī)地從中每次抽取一件產(chǎn)品后，無(wú)論抽出的是正品還是次品總用一件正品放回去，直到取到正品為止，求抽取次數(shù)的分布律。解所有可能的取值為1,2,3=第次取到正品看作業(yè)習(xí)題2: 4，7, 17，20，24，26, 27，28第三章 多維隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：二維連續(xù)型離散型隨機(jī)變量分布的性質(zhì)二維連續(xù)型離散型隨機(jī)變量的分布包括邊際分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性 二維常用分布內(nèi)容提要1.概率分布的性質(zhì)2.二維概率計(jì)算3.邊際密度函數(shù)計(jì)算4.常用分布二維正態(tài)分布5.隨機(jī)變量的獨(dú)立性6.正態(tài)分布的可加性應(yīng)用舉例1、設(shè)的密度函數(shù)則= 。2、設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)

5、合分布律為且相互獨(dú)立，則 。3、*箱中有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為70、20、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)的抽取一件，記，求1和的聯(lián)合分布律；2并求。4、設(shè)隨機(jī)變量在曲線，圍成的區(qū)域里服從均勻分布，求聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度。5、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求6、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，并且均服從正態(tài)分布，則 。看作業(yè)習(xí)題3： 1,2,3,4,5,6,7,9,10，11,12,13,18第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與計(jì)算隨機(jī)變量的方差協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算主要內(nèi)容1、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算2、性質(zhì)當(dāng)隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)3、方差的計(jì)算4,、方差性質(zhì)5、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方

6、差的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算應(yīng)用舉例*農(nóng)產(chǎn)品的需求量*(單位：噸)服從區(qū)間1200,3000上的均勻分布。假設(shè)售出這種農(nóng)產(chǎn)品1噸，可賺2萬(wàn)元，但假設(shè)銷(xiāo)售不出去，則每噸需付倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)1萬(wàn)元，問(wèn)每年應(yīng)準(zhǔn)備多少噸產(chǎn)品才可得到最大平均利潤(rùn)？解 設(shè)每年準(zhǔn)備該種產(chǎn)品k噸1200k3000,則利潤(rùn)Y為2.設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不等于，則是和 。 A、不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件B、獨(dú)立的充分條件C、不相關(guān)的充分必要條件 D、獨(dú)立的充分必要條件3.，與相互獨(dú)立，則= 。4.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且與有一樣的概率分布，數(shù)學(xué)期望與方差均存在，記，求解：因?yàn)榕c相互獨(dú)立，則與有一樣的概率分布，則 = =看作業(yè)習(xí)題4第

7、五章 大數(shù)定律和中心極限定理知識(shí)點(diǎn)：切比雪夫不等式 大數(shù)定律和中心極限定理內(nèi)容提要1. 切比雪夫不等式獨(dú)立同分布的中心極限定理，則則1 近似中心極限定理2標(biāo)準(zhǔn)化后，即 (4)切比雪夫不等式(5)同理 近似標(biāo)準(zhǔn)化后 切比雪夫不等式3第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本概念知識(shí)點(diǎn)：抽樣分布內(nèi)容提要根本概念樣本 統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量抽樣分布定理1特別地：2341.設(shè)總體相互獨(dú)立，且都服從，而分別來(lái)自的樣本，問(wèn)：1服從什么分布？(2)解： c=1/9參數(shù)估計(jì)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要內(nèi)容矩法矩估計(jì)法的具體步驟:極大似然估計(jì)法3解方程組求出估計(jì)量3、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性4、區(qū)間估計(jì)單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 應(yīng)用舉例1 2.設(shè)總體的概率分布為1 2 3其中是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值：，。求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。解=3. ，假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟主要內(nèi)容1. 提出檢驗(yàn)假設(shè)H0(稱為原假設(shè))和備擇假設(shè);12. 尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量g(*1,*n), 并在H0為真的情況下確