河南師范大學(xué)2018年考研真題803數(shù)學(xué)教育學(xué)

1、2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題科目代碼與名稱：803數(shù)學(xué)教育學(xué) TOC o 1-5 h z 適用專業(yè)或方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）卷考試時(shí)間：3小時(shí) 滿分：150分試題編號(hào)：A（必須在答題紙上答題，在試卷上答題無(wú)效，答題紙可向監(jiān)考老師索要）一、填空題（每題5分，共30分）1義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容被劃分成四個(gè)領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)” “ ”“統(tǒng)計(jì)與概率” “ ”。概念的獲得有兩種基本方式，概念形成與o在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性或結(jié)構(gòu)上的相同或相似,而推出他們?cè)谄渌麑傩曰蚪Y(jié)構(gòu)上也相同或相似的方法叫做。概念間的不相容關(guān)系可分為矛盾關(guān)系和。5從0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7,8

2、, 9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6 的概率為o6.設(shè)2a=5b=m,且 1+1 = 2,則戸a b二、簡(jiǎn)答題（3小題，每小題10分，共30分）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力？在教學(xué)過(guò)程中，教師如何做才能更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中表現(xiàn)，它包括哪幾個(gè)方面？談?wù)勀銓?duì)其中一個(gè)的理解。三、解答題(5小題，每小題10分，共50分)數(shù)列匕”滿足血=1，口2 = 2, an+2 = 2an+1 - an + 2,設(shè)婦=an+1 - %,證明色是等差數(shù)列；求低的通項(xiàng)公式.已知 a,b,c 分別為 MBC 三個(gè)內(nèi)角 a,B,C 的對(duì)邊，a c

3、os C + /3a sinC-b-c = 0 ,(1)求/；若a = 2, ZUBC的面積為巧求b,c。已知指數(shù)函數(shù)fM = ax (a0,且a Hl)的圖象過(guò)點(diǎn)(1丄)，求函數(shù)y= /(x)的解析式；若/(2x+l) 1,求X的取值范圍。AABC兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1, 0)、(1, 0),邊AC、BC所在直 線的斜率之積是-4.求頂點(diǎn)C的軌跡方程；求直線2兀y + 1 = 0被此曲線截得的弦長(zhǎng).雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為尸(邊,0)，漸近線方程為y =求雙曲線C的方程；設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為加、n,證明771 - 71是定值.四、分析論述題(3小

4、題，共40分)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ (12分)根據(jù)你的理解談?wù)劷邮苁綄W(xué)習(xí)與探究式學(xué)習(xí)的基本特征，并說(shuō)明兩種學(xué)習(xí)方 式的關(guān)系。(12分)案例設(shè)計(jì)以下是“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一節(jié)課的部分素材，供參考，根 據(jù)你的理解，只對(duì)“指數(shù)函數(shù)”的概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，要求寫(xiě)出教學(xué)目的、重 點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，力求設(shè)計(jì)有新意.（16分）引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，.1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)尹與x的函數(shù)關(guān)系是什么？ 分裂次數(shù)：1, 2, 3, 4,，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2, 4, 8, 16,，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是=引例2：某種商品的價(jià)格從今年

5、起每年降低15%,設(shè)原來(lái)的價(jià)格為1,兀年后的價(jià)格為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為尹二0.85*在y = 2x, y-0.85A中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于o且不等于1的 常量。般地，函數(shù)形如y = q（q 0且q工1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量, 函數(shù)定義域是R2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題科目代碼與名稱：616高等數(shù)學(xué)適用專業(yè)或方向：物理學(xué)考試時(shí)間：3小時(shí) 滿分：150分試題編號(hào): In sin mx 6.求 lim；=?x-+o in sin nx 2x + 2-dx-212.求直線厶與厶2的夾角。厶：TC + x,-7l X 0, 亠 ,13-將寫(xiě)成傅氏級(jí)數(shù)。22、14.已知

6、矩陣/=212.021 ,求其逆矩陣15.求 y - 3y +2y = xe* 的通解。(必須在答題紙上答題，在試卷上答題無(wú)效，答題紙可向監(jiān)考老師索要)共15題，每題10分1.求ex2dx=?2.求limf |=?V x -1 lnxj3.求心臟線r = a( + cos O)圍成的面積S。4.計(jì)算e的值，精確到小數(shù)點(diǎn)第四位。5.有一穩(wěn)壓電源冋路，電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻是r,負(fù)載電阻是R,問(wèn)當(dāng)R取多大時(shí)，輸出功 率最大，最大功率是多少？7,求1）（乂2 +1）2&求方程y lnx Nx + xlny dy = 0的通解。9.求方程4 + 2+ 5 = 0滿足初值條件s|t=4, |,_o=-2的特解。dt* 1 2 3 4 5