1.1.2集合間的基本關(guān)系(3)課件

1、1.1.2 集合間的基本關(guān)系草原上，藍(lán)藍(lán)的天上白云飄，白云下面馬兒跑.如果草原上的棗紅馬組成集合A,草原上的所有馬組成集合B,那么集合與集合的關(guān)系是怎樣的？怎樣來表示這種關(guān)系？1.理解子集、真子集的概念,了解集合間包含關(guān)系的意義.(重點(diǎn)）2.理解空集的含義.（難點(diǎn)）3.會判斷簡單集合的包含關(guān)系.（難點(diǎn)）A=1,3,4, B=1,2,3,4,5;觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？Axx是兩條邊相等的三角形， Bxx是等腰三角形；，中集合中的每一個元素都是集合中的元素,即集合與集合有包含關(guān)系.探究點(diǎn)1 子集 一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中_都是集合B中的元素，我們就說這兩個

2、集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作讀作：“A含于B”(或“B包含A”)則符號語言：子集任意一個元素用Venn圖表示集合的包含關(guān)系 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 為了更直觀的表達(dá)集合間的關(guān)系，我們常用圖示的方法來更清晰的展現(xiàn)：設(shè)A=正方形, B=矩形, C=平行四邊形, D=梯形.下列關(guān)系不正確的是( )A.A B B.B C C.C D D.A CCBADC即時訓(xùn)練:【提示】用Venn圖表示四個集合的關(guān)系如下圖.（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同比較（1）（2）中兩個集合有何關(guān)系？（1）A=1,2,3, B=1,2,3,4,5.（2)

3、Axx是三條邊相等的三角形， Bxx是三個內(nèi)角相等的三角形.（1）集合B中含有不屬于集合A的元素.探究點(diǎn)2 集合相等 如何用子集的概念對兩個集合的相等作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)描述？ 如果集合A是集合B的子集（AB),且集合B是集合A的子集（BA），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作 A=B.集合相等判斷正誤（1）若兩個集合相等，則所含元素完全相同，與元素的順序無關(guān). （ ）（2）如果兩個集合是無限集，則這兩個集合不可能相等. （ ）思考:對于一個集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集與集合A的關(guān)系屬于“真正的包含關(guān)系”, 這種包含關(guān)系我們該怎樣來更精確地

4、描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念來描述這種“真包含”關(guān)系. 如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).探究點(diǎn)3 真子集ABBA或（）記作提醒：子集與真子集的區(qū)別當(dāng)“ ”時，允許A=B或 成立；當(dāng)“ ” 時A=B不成立.所以若“ ”，則“ ”，不一定成立.ABABAB集合A是集合B的子集嗎？思考：沒有任何元素哎!是怎樣的集合？空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為 ，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為 以下六個關(guān)系式： 0 0 0 = ,其中正確的序

5、號是：即時訓(xùn)練:（1） 是不含任何元素的集合；（2）0是含有一個元素的集合， 0.提醒： 與0的區(qū)別子集的性質(zhì)問題:根據(jù)子集的概念,結(jié)合Venn圖,你能得到子集的一些特性嗎?(1)任何一個集合都是它本身的子集.即(2)空集是任何集合的子集( )；是任何非空集合的真子集.(3)對于集合A, B, C, 如果 ,且 ,CBA那么 .判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）里打“”，若不是則在（ ）里打“”: ( ) ( )A=0, ( )A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )即時訓(xùn)練:例1 寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集為： ，a，b，a，

6、b.真子集為： ,a，b. 【總結(jié)提升】 寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本? 寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.寫出集合 的所有子集，并指出它的真子集.解：集合a,b,c的所有子集為 . 真子集為一般地，若集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.【變式練習(xí)】即 或 .綜上 或 或 .例2 已知 , ，若B A, 求實(shí)數(shù)a的值解：(1)當(dāng) 時, 滿足 . (2)當(dāng) 時， .若 ，則 或 , 設(shè)集合 ，若 ，求實(shí)數(shù) 的值.解：由 或 得 或 （舍去）.所以【變式練習(xí)】1.包含關(guān)系 與屬于關(guān)系 有什么區(qū)

7、別？前者為集合與集合之間的關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.思考交流1.已知集合M=x|x-20，N=x|xa，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.2,+) B.(2,+) C.(-,0) D.(-,0【解析】集合M中x2,集合N中xa,又因?yàn)镸N，所以M中x2a,因此a2.即選A.AD2.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|0 x5，xN ，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由題意可得，A=1，2，B=1，2，3，4因?yàn)锳CB，所以滿足條件的集合C有1，2，1，2，3， 1，2，4，1，2，3，4共4個. 3. 已知集合M=y|y=x

8、2-2x-1,xR，N=x|-2x4，則集合M與N之間的關(guān)系是_.【解析】因?yàn)閥=x2-2x-1-2，所以M=y|y-2 ，所以N M.4.集合M=1，2，3，4，5的子集個數(shù)是_.【解析】因?yàn)楹衝個元素的集合的子集共有：2n個，所以集合M=1，2，3，4，5的子集個數(shù)為25=32 32 N M5. 已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】若BA,則B=或B,故分兩種情況討論.【解析】當(dāng)B=時,有m+12m-1,得m2,當(dāng)B 時,有 解得 2m4.綜上:m4.m+1-2，2m-17，m+12m-1，1.本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)：2.回顧本節(jié)課你有什么收獲？（1