人教版九級(jí)上《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》練習(xí)題含答案

1、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）1. 二次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。2. 當(dāng)b0且c0時(shí)：二次函數(shù)變?yōu)?，?）當(dāng)a0時(shí)，其圖象如下：（2）當(dāng)a0時(shí)，其圖象如下：可以看到：對(duì)于拋物線，越大，開(kāi)口越小。3. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)開(kāi)口方向上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）對(duì)稱軸y軸性質(zhì)在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小最值函數(shù)有最小值，最小值為0函數(shù)有最大值，最大值為0例題1 已知函數(shù)是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。（1）求k的值；（2）寫出拋物線的

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。思路分析：由二次函數(shù)的定義，求出k的值，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：（1）由二次函數(shù)的定義，得，解得，；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；故。（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸。點(diǎn)評(píng)：注意對(duì)k的值進(jìn)行合理的取舍。例題2 （1）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）在函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 。（2）（濰坊）已知函數(shù)y1x2與函數(shù)y2 EQ f(1,2)x3的圖象大致如圖，若y1y2，則自變量x的取值范圍是 。思路分析：（1）最直接的思路是將自變量的值

3、代入函數(shù)表達(dá)式，求出每個(gè)點(diǎn)的相應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后進(jìn)行比較；當(dāng)然也可以利用數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)的方法。（2）數(shù)形結(jié)合：由圖象可知，當(dāng)x2或1.5時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，從數(shù)量上來(lái)看，對(duì)應(yīng)著y1 y2，當(dāng)x2時(shí)，拋物線在直線的上方，對(duì)應(yīng)著y1y2，當(dāng)2x1.5時(shí)，拋物線在直線的下方，對(duì)應(yīng)著y1y2，當(dāng)x1.5時(shí)，拋物線在直線的上方，對(duì)應(yīng)著y1y2，綜上所述，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是2x1.5。答案：（1）y1y3y2；（2）2x1.5。點(diǎn)評(píng)：以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，直觀形象，事半功倍。例題3 蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過(guò)的路程y與下落的時(shí)間t滿足y EQ f(1,2)gt2（g是不為0的常數(shù)），則y與

4、t的函數(shù)圖象大致是（） A B C D思路分析：結(jié)合函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍進(jìn)行判斷：y EQ f(1,2)gt2（g是不為0的常數(shù)），所以y是t的二次函數(shù)，圖象為拋物線且頂點(diǎn)是原點(diǎn)，據(jù)此排除A和C選項(xiàng)，由于時(shí)間t不可能為負(fù)數(shù)，即拋物線不可能經(jīng)過(guò)第二象限，據(jù)此排除D選項(xiàng)，因此這道題選B。答案：B點(diǎn)評(píng)：對(duì)于拋物線，當(dāng)自變量取值范圍是一切實(shí)數(shù)時(shí)，圖象是整條拋物線；當(dāng)函數(shù)中兩個(gè)變量被賦予了實(shí)際意義或者函數(shù)自變量的取值范圍有限制時(shí)，圖象是拋物線的一部分?！靖哳l疑點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的增減性1. 一次函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，直線從左往右是一直上升的，因此y隨x的增大而增大；舉例：函數(shù)，不論自變量添加怎樣的取

5、值范圍，y總是隨著x的增大而增大。 2. 反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右雙曲線是下降的，因此在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；舉例：函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0.5時(shí)，y隨x的增大而減小，但是不能說(shuō)函數(shù)，其中y隨x的增大而減小。3. 二次函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，從左往右圖象一直是下降的，因此在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，從左往右圖象一直是上升的，因此在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，舉例：函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大

6、而減小，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小?！境C正訓(xùn)練】（山東德州）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（ ）A. yx1 B. yx2 C. y D. yx21思路分析：A. 函數(shù)yx1，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減?。籅. 函數(shù)yx2，當(dāng)x0（對(duì)稱軸y軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而增大；C. 函數(shù)y，當(dāng)x0（第象限）時(shí)，雙曲線一分支y隨x的增大而減??；D. 拋物線yx21，當(dāng)x0（對(duì)稱軸y軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而減小。答案：B點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。解答本題，需要了解各函數(shù)圖象的增減性特點(diǎn)，解題時(shí)不妨畫個(gè)示意圖進(jìn)行直觀判斷，只要函數(shù)圖象從左往右一直是上升的，y

7、就隨x的增大而增大，只要函數(shù)圖象從左往右一直是下降的，y就隨x的增大而減小。二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（2）一、考點(diǎn)突破1. 掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用于解題；2. 理解二次函數(shù)的圖象與圖象之間的關(guān)系。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：（1）理解二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；（2）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。1. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；拋物線是由拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。2. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；拋物線是由拋物線向右平移

8、2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。3. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；拋物線是由拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。4. 歸納：二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它是軸對(duì)稱圖形，開(kāi)口向上或者向下，拋物線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，只要二次項(xiàng)系數(shù)相同，拋物線的形狀就相同，所不同的是位置。5. 圖表演示拋物線之間的位置關(guān)系：平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減，上加下減”。6. ya（xh）2k（a0）ya（xh）2k（a0）開(kāi)口方向上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）對(duì)稱軸直線xh性質(zhì)當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)xh

9、時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小最值函數(shù)有最小值，最小值為k函數(shù)有最大值，最大值為k例題1 （雅安）將拋物線y（x1）23向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）A. y（x2）2B. y（x2）26C. yx26 D. yx2思路分析：拋物線y（x1）23的頂點(diǎn)為（1，3），向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得頂點(diǎn)（0，0），所以平移后所得拋物線的解析式為yx2，故選D。答案：D點(diǎn)評(píng)：拋物線的平移變換是本題的考查重點(diǎn)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化而無(wú)需關(guān)注整條拋物線的變化，以（h，k）為頂點(diǎn)的拋物線的關(guān)

10、系式，可以假設(shè)為ya（xh）2k。例題2 對(duì)于拋物線y（x1）23，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；x1時(shí)，y隨x的增大而減?。缓瘮?shù)的最大值為3；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5思路分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，即可得解。解：a0，拋物線的開(kāi)口向下，正確；對(duì)稱軸為直線x1，故本小題錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），正確；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；對(duì)于頂點(diǎn)式，a0，當(dāng)xh時(shí)，有最大值，最大值為k，正確。綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是共4個(gè)，故選C。答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，

11、主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性和最值。例題3 （濱州）某中學(xué)為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）思路分析：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用配方法將函數(shù)解析式化成的形式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值。答案：解：根據(jù)題意，得y20 x（x），整理，得y20 x21800 x。 y20 x21800 x20（x290 x2025）4050020（x45）2 40500，由題意得：，解得：，a200，而，當(dāng)x45時(shí)，函數(shù)

12、y有最大值，40500。答：當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大值為40500cm3。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)關(guān)系式以后，將其化成的形式，這里有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，要注意自變量的取值范圍，當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是最大值或最小值?！靖哳l疑點(diǎn)】當(dāng)自變量的取值范圍受限制時(shí)，求二次函數(shù)的最大值、最小值或者因變量的取值范圍，千萬(wàn)不能直接將自變量取值范圍的兩個(gè)端點(diǎn)的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的方法：畫出自變量取值范圍下的函數(shù)圖象（不是整條拋物線而是拋物線的一部分），結(jié)合函數(shù)的增減性來(lái)求最值，圖象上

13、的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值?！境C正訓(xùn)練】已知函數(shù)；（1）求當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；（2）求當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；（3）求當(dāng)時(shí)，y的取值范圍。思路分析：分別畫出函數(shù)在相應(yīng)的自變量取值范圍下的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值。答案：（1）；（2）；（3）。（答題時(shí)間：20分鐘）1. 下列函數(shù)關(guān)系式中，不屬于二次函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2. 函數(shù)yax2（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，8），則a的值為（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 3*3. 給出下列四個(gè)函數(shù)：；。時(shí)，y隨x的增大而減小的

14、函數(shù)有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)*4. 如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值一定是_。*5. 二次函數(shù)yax2的圖象如圖，該函數(shù)的關(guān)系式是 ；如果另一個(gè)函數(shù)的圖象與該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是 。*6. 如圖，A、B分別為拋物線yax2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸于點(diǎn)C，若ABOC6，則a的值為。*7. 已知函數(shù) （1）k為何值時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)？（2）k為何值時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù)？*8. 如圖，在拋物線上取三點(diǎn)A、B、C，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為a（a0）、a1，直線BC與x軸平行。（1）把ABC的面積S用a表示；（2）當(dāng)ABC的面積S15時(shí)，求a的值；（3）

15、當(dāng)ABC的面積S15時(shí)，在BC上求一點(diǎn)D，使ACD的面積為8。1. B 解析：B選項(xiàng)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)為0，它不是二次函數(shù)。2. C 解析：函數(shù)yax2（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，8），點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即，故選C。*3. C 解析：解答本題，需要了解各函數(shù)圖象的增減性特點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減??；，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；共有3個(gè)函數(shù)是當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)，故選C。*4. 解析：得，；當(dāng)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為0，舍去，。*5. ，解析：函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，函數(shù)的關(guān)系式是y EQ f(3,4)x2

16、，另一個(gè)函數(shù)的圖象與該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，另一個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的關(guān)系式是。*6. EQ f(2,3) 解析：此拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，且線段ABy軸于點(diǎn)C，若ABOC6，點(diǎn)、 坐標(biāo)分別為：，把或點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，。*7. 解：（1）k1，（2） 解析：（1）當(dāng)且時(shí)，原函數(shù)為一次函數(shù)，即k1，（2）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)，即。*8. 解：（1）SABCS EQ f(1,2)2（a1）（2a1）（a1）（2a1）。（2）當(dāng)S15時(shí)，（a1）（2a1）15，得a2或a EQ f(7,2)，a0，所以a2適合，a EQ f(7,2)不適合。（3）當(dāng)S15時(shí)，a2，ABC的邊BC

17、上的高為5，SACD8，則SABD75BD，BD，由B（3，9），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ EQ f(1,5)，9）。解析：（1）如圖，yx2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，BCx軸。所以A（a，a2），B（a1，（a1）2），C（a1，（a1）2），BC2（a1）。在ABC中，BC上的高為2a1，SABCS EQ f(1,2)2（a1）（2a1）（a1）（2a1）。（2）當(dāng)S15時(shí)，解方程（a1）（2a1）15，得a2或a EQ f(7,2)，a0，所以a2適合，a EQ f(7,2)不適合。（3）當(dāng)S15時(shí)，ABC的BC邊上的高為5，SACD8，則SABD7， EQ f(1,2)5BD7，BD。由B（3，9

18、），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ EQ f(1,5)，9）。（答題時(shí)間：20分鐘）1. 把拋物線向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線為（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0*3. 函數(shù)，的圖象在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（ ） A B C D*4. 拋物線是由拋物線向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，它的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值，是 。*5. 把拋物線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線的圖象，則a ，h 。*6. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，已知 EQ f(1,2)，OAOC，試求該拋物線的解析式。*7. 如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳

19、起投籃，籃球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的距離為3.05米，求：（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃筐中心的水平距離應(yīng)是多少米？1. C 解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，向左平移兩個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式為：，故選C。2. B 解析：拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B。*3. B 解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；函數(shù)的圖

20、象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。綜上，故選B。*4. 右，4，向下，直線x4，4，大，0解析：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為軸，將此拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度就能得到拋物線，所以拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x4，當(dāng)x4時(shí)，y有最大值，是0。*5. 解析：由題意：把拋物線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線的圖象，可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)由變?yōu)?，平移后的拋物線解析式為：，。*6. 拋物線的解析式為：解析：由題意可得：，OAOC，點(diǎn)坐標(biāo)為，又 EQ f(1,2)，所以得：，即：，解之得：，（不合題意，舍去），拋物線的解析式為：。*7. （1）3.5米；（2）4米解析：（1）拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3

21、.5）球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米；（2）在中，當(dāng)時(shí)，又0，當(dāng)時(shí)，又0，故運(yùn)動(dòng)員距離籃筐中心的水平距離為米。二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（3）一、考點(diǎn)突破1. 掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2. 掌握二次函數(shù)的兩種形式：一般式、頂點(diǎn)式，會(huì)求函數(shù)解析式。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：掌握拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。難點(diǎn)：求函數(shù)解析式。1. 把二次函數(shù)進(jìn)行配方得，對(duì)照頂點(diǎn)式，可得，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。2. 開(kāi)口方向上下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線性質(zhì)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小最值函數(shù)有最小值，最小值為函數(shù)有最大值，最大值3. 拋物線的

22、開(kāi)口方向和大小只與字母a的取值有關(guān)，拋物線 與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是c，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)。4. 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（1）一般式：確定一個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要求出a、b、c的值，通常情況下由已知條件列方程組，求出a、b、c的值，就可以寫出二次函數(shù)的解析式；（2）頂點(diǎn)式：確定一個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要求出a、h、k的值，若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則使用頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)便。例題1 （山東煙臺(tái)）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列說(shuō)法：；若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的說(shuō)法是（ ）A. B. C. D. 思路分析

23、：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，來(lái)確定a的符號(hào)，綜合a的符號(hào)和對(duì)稱軸的位置，來(lái)確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，來(lái)確定c的符號(hào)。開(kāi)口向上，a0；拋物線與y軸交于負(fù)半軸c0；10b0，abc0，故此選項(xiàng)正確。利用對(duì)稱軸求解：1，2ab0；故此選項(xiàng)正確。根據(jù)對(duì)稱軸，即可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），然后補(bǔ)齊圖象，根據(jù)圖象特點(diǎn)，即可求出當(dāng)x2時(shí)，4a2bc0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。把所給兩點(diǎn)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱軸同側(cè)圖象上的點(diǎn)，即利用對(duì)稱軸可以求出（5，y1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），在對(duì)稱軸的右側(cè)圖象上y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確。故選C。答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象

24、及性質(zhì)。對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是把握?qǐng)D象與二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)觀察圖象與x軸，y軸交點(diǎn)的位置，特別注意二次函數(shù)的增減性一定要以對(duì)稱軸為界，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行分析。例題2 （重慶市）如圖，對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax2bxc（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；思路分析：（1）由拋物線的軸對(duì)稱性容易求解。（2）先求出BOC的面積，然后以O(shè)C為底邊，點(diǎn)P到OC的距離，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，表示POC的面積，進(jìn)而求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再

25、將其代入拋物線的解析式，求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)解決問(wèn)題。答案：（1）點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）。（2）a1，yx2bxc。拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0），且對(duì)稱軸為直線x1，解得b2，c3，yx22x3，且點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意得SBOC13，SPOC6。當(dāng)x0時(shí)，有3x6，x4，y4224321。當(dāng)x0時(shí)，有3（x）6，x4，y（4）22（4）35。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）。點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱，求二次函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積，二次函數(shù)的最值。第（2）問(wèn)中，在表示POC的面積時(shí)，啟示我們?cè)谧鴺?biāo)系中，求三角形的面積時(shí)

26、，一般是將坐標(biāo)軸上的邊作為底邊，而將該邊所對(duì)的頂點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的絕對(duì)值作為高。例題3 （山東臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式。（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PAPC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。思路分析：利用待定系數(shù)法求出解析式；利用軸對(duì)稱求兩條線段和的最小值、利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)建方程，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。答案：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，根據(jù)題意，得 解得拋物線的解析式為：。（2）由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求。設(shè)直線BC的解析式為ykxb，由題意，得 解得直

27、線BC的解析式為。拋物線的對(duì)稱軸是x2，當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，）。點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合程度較高，有一定的難度，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式屬于常規(guī)題，解決第二小題要使用“牽牛飲水”，或者“將軍飲馬”這一數(shù)學(xué)模型?！靖哳l疑點(diǎn)】對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象：（1）開(kāi)口向上a0；開(kāi)口向下a0圖象與y軸的正半軸有交點(diǎn)；c0圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；c0圖象與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)。（3）根據(jù)對(duì)稱軸和a的符號(hào)，確定b的符號(hào)，以及a、b之間的數(shù)量關(guān)系。（4）根據(jù)x1時(shí)y的值，來(lái)確定abc的符號(hào)；根據(jù)x1時(shí)y的值，來(lái)確定abc的符號(hào)；x2時(shí)y的值，來(lái)確定4a2bc的符號(hào)；根據(jù)x2時(shí)y的值，來(lái)確定

28、4a2bc的符號(hào)。（5）比較函數(shù)值的大小，應(yīng)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，把兩個(gè)點(diǎn)歸納在對(duì)稱軸的同側(cè)，然后利用函數(shù)的增減性，即可比較大小?！境C正訓(xùn)練】（白銀）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：2ab0；abc0；abc0；abc0；4a2bc0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)解：由函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a0，由函數(shù)的對(duì)稱軸0，故b 0，且，根據(jù)a0化簡(jiǎn)，得到2ab0，正確； a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c0，故abc0，正確；當(dāng)x1時(shí)，yabc0，正確；當(dāng)x1時(shí)，yabc0，錯(cuò)誤；當(dāng)x2時(shí)，y4a2bc0

29、，錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤的有2個(gè)。故選B。（答題時(shí)間：20分鐘）1. 二次函數(shù)y3x26x5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1，8） B.（1，8） C.（1，2） D.（1，4）*2. 如圖，二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論：2ab0；4a2bc0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x1或x2；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4*3. 拋物線yx2bxc的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b_，c_。*4. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋

30、物線系”。下圖分別是當(dāng)，時(shí)二次函數(shù)的圖象。它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是 。*5. 如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）和（2，0），BC，設(shè)直線AC與直線x4交于點(diǎn)E。（1）求以直線x4為對(duì)稱軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn)E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求CMN面積的最大值。*6. （湖北黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：

31、若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：（1）用含x的代數(shù)式表示t為：t ；當(dāng)0 x4時(shí)， y2與x的函數(shù)關(guān)系為y2 ；當(dāng)_x 時(shí)，y2100。（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？1. A 解析：直接將a、b、c的值代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可，也可以使用配方法，將其配成頂點(diǎn)式。*2. B 解析：由，得，從而可判斷是正確的；當(dāng)時(shí)，從而可判斷是正確的；由圖象可得a0，c0，從而可判斷是錯(cuò)誤的；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：當(dāng)y0時(shí)，x1或x3，從而可判斷是錯(cuò)誤的。故選B。*3. 2；0 解析：函數(shù)y（x1）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），是向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，121，431，