2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題與答案

1、2019年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（共10小題）1（3分）（2019?一模）下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A|3|B（3）0C（3）2D（3）22（3分）（2010?XX）下列關(guān)于的說法中錯(cuò)誤的是（）A是無理數(shù)B34C是12的算術(shù)平方根D不能再化簡(jiǎn)3（3分）（2011?棗莊）已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（）A1B1C2D34（3分）（2019?一模）不等式組的整數(shù)解共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5（3分）（2019?一模）如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A2cmBcmC4cmDcm6（

2、3分）（2019?一模）一元二次方程x（x2）=（x2）的根是（）Ax=1Bx=2Cx=1或x=2Dx=1或x=27（3分）（2019?一模）X大伯在中國(guó)銀行存入10000元人民幣，并在存單上留下了6位數(shù)的密碼，每個(gè)數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，但由于年齡的緣故，X大伯忘記了密碼中間的兩個(gè)數(shù)字，那么X大伯最多可能實(shí)驗(yàn)多少次，才能正確輸入密碼（）A1次B50次C100次D200次8（3分）（2019?一模）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（）A18B36C48D729（3分）（2019?一模）如圖，在銳角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分線交BC

3、于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）AB6CD310（3分）（2019?一模）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（pq），構(gòu)成函數(shù)y1=px2和y2=x+q，使兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（）A7組B9組C11組D13組二填空題（共6小題）11（3分）（2019?一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|ab|的結(jié)果是_3212（3分）（2019?一模）分解因式：2a+4a2a=_13（3分）（2019?一模）如圖，已知點(diǎn)B（1，2）是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線交x軸于點(diǎn)A，則tanBAO=_14（3分

4、）（2019?一模）數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學(xué)答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是_題，眾數(shù)是_題答對(duì)題數(shù)78910人數(shù)41816715（3分）（2019?一模）拋物線y=2x2c的取值滿足的條件是_+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則字母16（3分）（2007?XX）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，ABC與A1B1C1都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），并且ABCA111，則ABC與A111的相似比是_BCBC三解答題（共7小題）17（2019?一模）計(jì)算：當(dāng)x=4sin30（1）0，y=tan60時(shí)，求1+的值18（2011?隨州）為了加強(qiáng)食品

5、安全管理，有關(guān)部門對(duì)某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀“、“合格“和“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)？（2）在該超購(gòu)買一瓶乙品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是多少？19（2019?一模）某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在他的東偏北60方向，距離哨所400m的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)2分鐘后到達(dá)哨所的東北方向的B處，問船從A處到B處航速是多少千米/小時(shí)（精確到1千米/小時(shí)）？（參考數(shù)據(jù)1.414，1.732，2.236）20（2019?一模）如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D（1

6、）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作ABC的外接圓O，作直徑AE，連接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的長(zhǎng)21（2019?一模）如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，記四邊形再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2；再分別取A2C、B2C取下去（1）由已知，可求得S1=_，S2=_，S100=_；1ABB1的面積為S1；的中點(diǎn)A3、B3，依次（2）利用這一圖形，計(jì)算22（2019?一模）已知二次函數(shù)2y=x+x2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC

7、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得EOA為等邊三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，記PAC的面積為S，問S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？23（2019?一模）如圖，矩形ABCD的090，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD知AB=6，AD=84個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形內(nèi)的部分可能是三角形（如圖ABCD繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，其中1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）已（1）如圖3，當(dāng)=_度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分呈矩形，此時(shí)該矩形的周長(zhǎng)是_；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的

8、矩形落在弓形內(nèi)的部分是直角梯形時(shí)，設(shè)A2D2、B2C2分別與AD相交于點(diǎn)為E、F，求證：A2F=DF，AE=B2E；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分為三角形、直角梯形、矩形時(shí)所對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)分別是cl、c2、c3，圓O的半徑為R，當(dāng)c1+c2+c3=6R時(shí)，求c1的值；（4）如圖1，設(shè)旋轉(zhuǎn)后A1B1、A1D1與AD分別相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A1MN正好是等腰三角形時(shí)，判斷圓的直徑與A1MN周長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說明理由2019年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析一、選擇題（共10小題）1（3分）（2019?一模）下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A|3|B（3）0C（3）2D（3）2考

9、點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：負(fù)數(shù)就是大于0的數(shù)，可以先對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再判斷正負(fù)即可解答：解：A、|3|=3，是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)正確；B、（3）00，是正數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；=1C、（3）20，是正數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；=9D、（3）2=0，是正數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：對(duì)于負(fù)指數(shù)次冪的定義特別要注意，p，不要出現(xiàn)（2的錯(cuò)誤a=3）=92（3分）（2010?XX）下列關(guān)于的說法中錯(cuò)誤的是（）A是無理數(shù)B34C是12的算術(shù)平方根D不能再化簡(jiǎn)考點(diǎn)：二次根式的乘除法分析：根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式的法則可知解答：解：因?yàn)?2，所以能再化簡(jiǎn)故選D點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是看被開方數(shù)有

10、沒有能開得盡方的因數(shù)和因式3（3分）（2011?棗莊）已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（）A1B1C2D3考點(diǎn)：二元一次方程的解專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再來求ab的值解答：解：已知是二元一次方程組的解，由+，得a=2，由，得b=3，ab=1；故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是“消元”4（3分）（2019?一模）不等式組的整數(shù)解共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)不等

11、式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答：解：，由得：x2，由得：x3，不等式組的解集是2x3，不等式組的整數(shù)解是2，1，0，1，2，共5個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一次不等式（組），一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵5（3分）（2019?一模）如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A2cmBcmC4cmDcm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得剩下扇形的圓心角的度數(shù)

12、和弧長(zhǎng)，然求得底面半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可解答：解：從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長(zhǎng)=4，圓錐的底面半徑r=2cm，圓錐的高=cm故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解6（3分）（2019?一模）一元二次方程Ax=1Bx=2x（x2）=（x2）的根是（Cx=1或x=2）Dx=1或x=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法分析：先移項(xiàng)，再分解因式，進(jìn)得出兩個(gè)一元

13、一次方程，求出方程的解即可解答：解：x（x2）=（x2），x（x2）+（x2）=0，x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=1，x2=2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程7（3分）（2019?一模）X大伯在中國(guó)銀行存入10000元人民幣，并在存單上留下了6位數(shù)的密碼，每個(gè)數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，但由于年齡的緣故，X大伯忘記了密碼中間的兩個(gè)數(shù)字，那么X大伯最多可能實(shí)驗(yàn)多少次，才能正確輸入密碼（）A1次B50次C100次D200次考點(diǎn)：推理與論證分析：得到中間兩個(gè)空數(shù)的可能情況即可解答：解：09這個(gè)十個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)組合

14、共有100種取法，王大伯最多可能試驗(yàn)100次，才能正確輸入密碼故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵是得到09這個(gè)十個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)組合共有100種取法8（3分）（2019?一模）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（）A18B36C48D72考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)對(duì)角線為3，俯視圖是一個(gè)正方形，則邊長(zhǎng)為3，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式即可解答解答：解：俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形可得邊長(zhǎng)為3，長(zhǎng)方體的高為4，長(zhǎng)方體的體積：V=334=36故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的基本知識(shí)以及長(zhǎng)方體體積計(jì)算

15、公式9（3分）（2019?一模）如圖，在銳角別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MNABC中，AB=6，BAC=45，BAC的最小值是（）的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分AB6CD3考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題分析：作BHAC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值，再根據(jù)AD是BAC的平分線可知MH=MN，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論解答：解：如圖，作BHAC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值A(chǔ)D是BAC的平分線，MH=MN，BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），AB=6，BAC=45，BH=AB?s

16、in45=6=3BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值10（3分）（2019?一模）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（pq），構(gòu)成函數(shù)y=px2和y=x+q，12使兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（）A7組B9組C11組D13組考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題分析：px2=x+q的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，即橫坐標(biāo)大于2，則可以得到p，q的關(guān)系式，然后列舉從1、2，3

17、，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)得到的所有情況，判斷是否滿足p，q的關(guān)系即可解答：解：根據(jù)題意得：px2=x+q，解得x=，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)時(shí)：2，當(dāng)p10時(shí)，q2p4，在1，2，3，4，5這，五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20種情況滿足q2p4的有：（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，

18、5），（4，5）共7種情況故這樣的有序數(shù)組（p，q）共有7組故選：A點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與列舉法的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件，得到p，q滿足的關(guān)系是關(guān)鍵二填空題（共6小題）11（3分）（2019?一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|ab|的結(jié)果是考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸專題：計(jì)算題分析：由數(shù)軸可得到a0，b0，|a|b|，根據(jù)=|a|和絕對(duì)值的性質(zhì)即可得到答案解答：解：a0，b0，|a|b|，原式=ab|a|=aba=b故答案為b點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|也考查了絕對(duì)值的性質(zhì)322a=2a（a1）212（3分）（2019?一模）分解因式：2a+4a考點(diǎn)：

19、提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：3222解答：解：2a+4a2a=2a（a2a+1）=2a（a1）故答案為：2a（a1）2222a2ab+b=（ab）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底13（3分）（2019?一模）如圖，已知點(diǎn)B（1，2）是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線交x軸于點(diǎn)A，則tanBAO=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C故COB+OBC=90，點(diǎn)B（1，2）所以O(shè)C=1，BC=2由切線的性質(zhì)得OBA=90，COB+BAO=90，故B

20、AO=OBC，tanBAO=tanOBC=解答：解：過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)CCOB+OBC=90點(diǎn)B（1，2），OC=1，BC=2AB是O的切線，OBA=90；COB+BAO=90，BAO=OBC，tanBAO=tanOBC=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)、銳角三角函數(shù)的求法作出輔助線得出BAO=OBC是解題的關(guān)鍵14（3分）（2019?一模）數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學(xué)答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是9題，眾數(shù)是8題答對(duì)題數(shù)78910人數(shù)418167考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：結(jié)合圖表根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答解答：解：一共有45人，中位

21、數(shù)為第23人的成績(jī)，中位數(shù)為9題；答對(duì)8個(gè)題的有18人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是8題故答案為9；8點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分15（3分）（2019?一模）拋物線2c的取值滿足的條件是c=或c=0y=2x+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則字母考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式專題：探究型分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知二次函數(shù)過原點(diǎn)或與x軸相切故分兩種情況解

22、答：將（0，0）代入解析式；=02解答：解：拋物線y=2x+x+c與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將（0，0）代入解析式得c=0；=18c=0，解得c=故答案為：c=，c=0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)問題與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16（3分）（2007?XX）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，ABC網(wǎng)格交點(diǎn)處），并且ABCA1B1C1，則ABC與A1B1C1的相似比是考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；勾股定理專題：壓軸題；網(wǎng)格型分析：先利用勾股定理求出AC，那么AC：AC即是相似比解答：=，A1C1=1，解：由圖可知AC=與A1B1C1都是格點(diǎn)三角形（頂

23、點(diǎn)在ABC與A1B1C1的相似比是：1點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比解答此題的關(guān)鍵是找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊三解答題（共7小題）17（2019?一模）計(jì)算：當(dāng)x=4sin30（1）0，y=tan60時(shí)，求1+的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)冪法則求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=?+=?+=+，01=1，y=tan60=3時(shí)，原式=當(dāng)x=4sin30（

24、1）=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（2011?隨州）為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對(duì)某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀“、“合格“和“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)？（2）在該超購(gòu)買一瓶乙品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是多少？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合分析：（1）讀折線統(tǒng)計(jì)圖可知，不合格等級(jí)的有1瓶，讀扇形統(tǒng)計(jì)圖可知甲種品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲種品牌的數(shù)量，據(jù)此解答即可（2）根據(jù)

25、隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答：解：（1）110%=10（瓶），1810=8（瓶），即甲種品牌有10瓶，乙種品牌有8瓶（2）甲，乙優(yōu)秀瓶總數(shù)為10瓶，其中甲品牌食用油的優(yōu)秀占到甲的優(yōu)秀瓶數(shù)為1060%=6（瓶）乙的優(yōu)秀瓶數(shù)為：10（1060%）=4（瓶），又乙種品牌共有8瓶，60%，能買到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵19（2019?一模）某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在他的東偏北過2分鐘后到達(dá)哨所的東北方向的B處，問船從60方向，距

26、離哨所400mA處到B處航速是多少千米的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)/小時(shí)（精確到1千米/小時(shí)）？（參考數(shù)據(jù)1.414，1.732，2.236）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：根據(jù)題意先畫出圖形，再分別解直角三角形AOC后根據(jù)AB=BCAC求出AB的長(zhǎng)，則問題可求解答：解：作ACOC于點(diǎn)C由題意有OA=400米，在直角三角形AOC中，AOC=9060=30，所以AC=200米，OC=200米在直角三角形OBC中，BOC=45，與直角三角形BOC，求出AC=200米，BC=200米，然所以，BC=OC=200米，所以AB=BCAC=200200米，所以速度為（200200）2=100

27、100（米/分）4千米/時(shí)答：船從A處到B處航速約是4千米/小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，涉及到銳角三角函數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解直角三角形，難度適中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時(shí)也進(jìn)行了實(shí)數(shù)運(yùn)算方面的進(jìn)一步考查，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵20（2019?一模）如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作ABC的外接圓O，作直徑AE，連接BE；2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心分析：（1）首先利用三角形外接圓的作法得出AB，BC的垂直平分線，進(jìn)而得出圓心位置，進(jìn)而得出符合題意的圖形；

28、（2）利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出=，進(jìn)而求出即可解答：解：（1）如圖所示：2）AE是O直徑，ABE=90，C=E，ADC=ABE，ABEADC，=，AD=6，AC=8，DC=2，=，解得：BE=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外接圓的作法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出DC的長(zhǎng)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵21（2019?一模）如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，記四邊形A1ABB1的面積為S1；再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2；再分別取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去（1）由已知，可求得S1=2100；，S=，S=（2

29、）利用這一圖形，計(jì)算考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理專題：規(guī)律型分析：（1）首先計(jì)算出第一個(gè)和第二個(gè)、第三個(gè)三角形的面積找到規(guī)律即可求出問題的答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可解答：解：（1）A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，且ABC的面積為1，A1B1C的面積為1=四邊形A1ABB1的面積=ABC的面積A1B1C的面積=1；四邊形A2A1B1B2的面積=A1B1C的面積A2B2C的面積=，第n個(gè)四邊形的面積=，S100=故答案為：，；（2）由（1）可知：=（）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理和相似三角形的性質(zhì)，同時(shí)也考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的

30、能力22（2019?一模）已知二次函數(shù)y=2x+x2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得EOA為等邊三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，記PAC的面積為S，問且只有2個(gè)？E的坐標(biāo)；若不存在，S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有考點(diǎn)：分析：二次函數(shù)綜合題（1）拋物線的解析式中，令x=0可得二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，令y=0可得二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若在x軸下方的拋物線上存在一

31、點(diǎn)E，使EOA為等邊三角形，先由OA=4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，22），再將x=2代入y=x+x2，求出y的值，即可判斷點(diǎn)E是否在拋物線上；（3）過點(diǎn)B、點(diǎn)O分別作AC的平行線，記為l1，l2，與AC平行且與拋物線y=x2+x2只有一個(gè)交點(diǎn)的直線記為l3，設(shè)此唯一交點(diǎn)為T利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=x2，直線l3的解析式為y=x4設(shè)直線l3與y軸的交點(diǎn)為H，直線l2與拋物線在x軸下方的交點(diǎn)為N，則H（0，4）作CM直線l3于點(diǎn)M，得出CMHAOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到=，求出CM=，即直線l3與AC之間的距離為由CH=CO=2，得出直線l2與AC之間的

32、距離也是，根據(jù)三角形的面積公式求出STAC=SNAC=2=4，則S=4時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)，就是點(diǎn)T和點(diǎn)N在直線l2與直線l3之間，S的值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有三個(gè)；在直線l1與直線l2之間，S的值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P只有一個(gè)解答：2解：（1）y=x+x2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)y=0時(shí)，2x2=0，x+即：x2+3x4=0，解得x=4和x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為（0，2），（4，0）；（2）若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)E，使EOA為等邊三角形，則因?yàn)镺A=4，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），但當(dāng)x=2時(shí)，y=（2）2+（2）2=32，所以點(diǎn)E不在拋物

33、線上，所以不存在符合要求的點(diǎn)E；（3）過點(diǎn)B、點(diǎn)O分別作AC的平行線，記為l1，l2，與AC平行且與拋物線y=x2+x2只有一個(gè)交點(diǎn)的直線記為l3，設(shè)此唯一交點(diǎn)為T可求得直線AC的解析式為y=x2，直線l3的解析式為y=x4設(shè)直線l3與y軸的交點(diǎn)為H，直線l2與拋物線在x軸下方的交點(diǎn)為N，則H（0，4）CM直線l3于點(diǎn)M，則CMHAOC，=，即=，CM=，直線l3與AC之間的距離為CH=CO=2，直線l2與AC之間的距離也是，STAC=SNAC=2=4，S=4時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)，就是點(diǎn)T和點(diǎn)N在直線l2與直線l3之間，對(duì)于每一條與AC平行的直線l，在AC的另一側(cè)，有且只有一條直線l，使

34、得lACl，且這三條平行線之間的距離相等，直線l與l與拋物線共有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)分別與AC構(gòu)成的三角形面積相等，即此時(shí)S的值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有三個(gè)在直線l1與直線l2之間，平行于AC的直線與拋物線在x軸下方只有一個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)S的值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)只有一個(gè)故只有當(dāng)S=4時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度理解題意、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵23（2019?一模）如圖，矩形ABCD的090，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD知AB=6，AD=84個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形內(nèi)的部分可能是三角形（如圖ABCD繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，其中1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）已（1）如圖3，當(dāng)=90度