計數(shù)地基本原理教案

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能1.理解并掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；2.創(chuàng)設(shè)情境，將一些實際問題歸結(jié)為一個分類或分步的計數(shù)問題，提升建構(gòu)思維能力；3.通過組內(nèi)合作探究，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系，感受到親切、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。二、教學(xué)重點、難點1、重點：兩個計數(shù)原理的理解和掌握2、難點：如何判斷完成一件事是分類或分步完成3、突破難點分析：要準(zhǔn)確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該怎樣去完成。在分析的過程中，便會發(fā)現(xiàn)有些事可以按某些方法獨立完成，有些事需要多個步驟才能完成。能獨立完成的就用分類

2、，需多個步驟完成的就用分步。為此，設(shè)計了兩個小組活動來讓學(xué)生體會。三、教學(xué)策略：本節(jié)課的課本引例、例題同學(xué)們通過預(yù)習(xí)大多都能看懂。為了貼近學(xué)生實際生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在創(chuàng)設(shè)情境和例題的選用上，選擇了學(xué)生所熟悉的生活事例。本節(jié)課采用了老師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行教學(xué)。利用多媒體顯示問題情境，讓學(xué)生通過小組活動，具體地分析比較，進(jìn)而歸納總結(jié)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。四、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。

3、一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?問題2:從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？【設(shè)計目的】:選擇學(xué)生身邊的素材作為新課引入的實例,利用簡單的熟悉的問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積級性,讓學(xué)生在迫切要求下去探究。.逐層探索，構(gòu)建新知在剛才的第一問中，我們要完成什么事？要怎樣去完成？從甲地到乙地：（任選一種交通方式）一步到位，直接完成。在第二問中呢，我們要完成什么事？又怎樣去完成？（先到丙地，再到乙地）從甲地到乙地：不能直接完成，

4、需要分步完成。第一步：從甲地到丙地，第二步：從丙地到乙地。比較兩件事的完成過程，你能發(fā)現(xiàn)它們的不同之處嗎？完成一件事：一步到位,直接完成；不能直接完成,需要分步完成。學(xué)習(xí)小組活動一：議一議，如何完成以下這些事情。（學(xué)生在各自的學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論之后，由小組代表發(fā)言。）【設(shè)計目的】:讓學(xué)生感知完成一件事，可以分類去解決，或者分步去解決。情境、節(jié)目主持候選人中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，（）從中任選一人主持節(jié)目；（）從中任選一個男同學(xué)和一個女同學(xué)共同主持節(jié)目。情境、書架上有本不同的語文書，本不同的數(shù)學(xué)書,本不同的英語書，（）從書架上任取一本書；（）從中任選三本不同科目的書。學(xué)習(xí)小組活動二：算一算，完成問題1

5、和問題2中的事情分別有多少種不同的方法?！驹O(shè)計目的】:讓學(xué)生用已有的知識去計算，在與同學(xué)的交流中完善其方法，找到其中的規(guī)律。問題1，分類完成：第一類：乘火車，4種方法；第二類：乘汽車，2種方法；第三類：乘輪船，3種方法。共4+2+3=9種方法。問題2，分步完成：第一步：從甲地到丙地，3種方法；第二步：從丙地到乙地，2種方法。共32=6種方法。.比較歸納，深化概念學(xué)習(xí)小組活動三：想一想：分類完成的計數(shù)問題如何計算？分步完成的計數(shù)問題如何計算？【設(shè)計目的】:學(xué)生通過具體事例的分析、計算，找到規(guī)律，用自己的語言表述出來，鍛煉了學(xué)生的概括能力。分類解決：完成這件事的所有方法數(shù)為各類辦法的方法數(shù)之和。分

6、步解決：完成這件事的所有方法數(shù)為各步方法數(shù)之積。（由兩位同學(xué)作總結(jié)發(fā)言）這也就是我們今天要學(xué)習(xí)的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的內(nèi)容。分類計數(shù)原理：完成一件事情，有n類辦法，在第類辦法中有m1種不同的方法，在第類辦法中有m2種不同的方法,在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法。分步計數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第步有m1種不同的方法，做第步有m2種不同的方法,做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法。什么時候用加法原理，什么時候用乘法原理呢？再次強調(diào)加法原理中的每一種方法都能獨立完成這件事，而乘法原理中的

7、各步中的方法不能獨立完成這件事。.學(xué)以致用，培養(yǎng)能力（1）解決情境1和情境2中提出的問題。（學(xué)生獨立解決）【設(shè)計目的】:前后呼應(yīng)，用已學(xué)知識解決提出的問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。2）教室在三樓，從樓外到教室里面共有多少種不同的走法？3）課本、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)部分題目（根據(jù)時間靈活掌握）。.總結(jié)反思，提高認(rèn)識通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們在知識方面有什么樣的收獲？1）知識積累：分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理。2）思維體驗：通過了一些具體的問題分別歸納出了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)計數(shù)原理，由特殊到一般是重要思維方式之一。.布置作業(yè)，拓展知識1）P1462、4、52）實際應(yīng)用：以小組為單位觀察實際生活中的計數(shù)問題，并想辦法解決它。五、板書設(shè)計11.1計數(shù)的基本原理問題1問題2分類相加分類相乘學(xué)生板書投影區(qū)域4+2+332N=m1+m2+mnN=m1m2mn情境1情境2東平縣職業(yè)學(xué)校優(yōu)質(zhì)課評選11.1計數(shù)的基本原理2014年4月16日創(chuàng)新點及創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計1、從生活實例出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，生活有多寬，數(shù)學(xué)就有多廣，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，滲透數(shù)學(xué)文化。2、由特殊到一般。兩個原理的推導(dǎo)注重從具體到抽象、從特殊到