3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（選修1-1） 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 教材分析 教法分析 學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明 在教材中的地位與作用 教材分析教法分析學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明教材分析導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則平均變化率瞬時變化率平均速度瞬時速度割線斜率切線斜率導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極(最)值的關(guān)系教材分析教法分析學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo) （1）由函數(shù)圖象使學(xué)生直觀理解和掌握函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義情感德育目標(biāo) （2）會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué) 思想方法.通過讓學(xué)生在動手實踐中探索、觀察、反思、討論、總結(jié)，

2、從直觀感知提升到理性認(rèn)識，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的目的.滲透逼近和以直代曲的思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辯證關(guān)系；借助貫穿始終的學(xué)生活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識. 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)的重點與難點 教材分析教法分析學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明重點: 利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 難點:發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 及應(yīng)用它解決實際問題，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法教材分析教法分析學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明教法分析本節(jié)課采用問題式教學(xué)的方法.2.巧用信息技術(shù)，強化直觀感知.3.整合教材資源，突破理解難點.學(xué)法分析教材分析學(xué)法分析教法分析過程分析設(shè)計說

3、明 引導(dǎo)學(xué)生采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的模式，充分經(jīng)歷“提出問題 尋求想法 實施想法 發(fā)現(xiàn)規(guī)律給出定義應(yīng)用定義解釋現(xiàn)象”這一完整的探究活動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生是水到渠成的。 給學(xué)生提供自我展示的平臺，學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中。觀察現(xiàn)象產(chǎn)生探究欲望提出問題分析問題提出假設(shè)設(shè)計、實施實驗驗證假設(shè)評價交流得出結(jié)論教師引導(dǎo)、激發(fā)明確問題反復(fù)實驗提出新假設(shè)分析、比較否是否是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本模式承上啟下課題引入動畫演示類比探究概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求 梳理知識歸納小結(jié) 訓(xùn)練鞏固加強理解 教材分析教法分析學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明過程分析過程分析承上啟下課題引入動畫演示

4、類比探究概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解一、承上啟下、課題引入引入：導(dǎo)數(shù)的概念僅是從代數(shù)（數(shù)）的角度來詮釋導(dǎo)數(shù)，若從圖形（形）的角度來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會是什么？我們常用什么數(shù)學(xué)方法研究幾何意義？復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù) 即為函數(shù)y=f(x)在 處的瞬時變化率. 即：過程分析承上啟下課題引入動畫演示類比探究概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解二、動畫演示，類比探究問題1：求導(dǎo)數(shù) 的步驟有哪幾步？尋求導(dǎo)數(shù)的幾何意義能否類比來找？試試看。 問題2：（結(jié)合課本第74頁的思考）由平均變化率表達(dá)式的形式，你聯(lián)想到什么？請在函數(shù)圖象中畫出來. 見學(xué)生動手實踐

5、 活動1過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解見學(xué)生動手實踐 活動2（注：結(jié)合問題，學(xué)生能嘗試自己動手用逼近的方法探究割線的變化趨勢，請學(xué)生上臺借助實物投影儀展示研究成果，促進(jìn)師生之間的交流，給學(xué)生成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。研究中，學(xué)生直覺發(fā)現(xiàn)割線一致逼近的就是該點處的切線，這樣能更自然地引出對切線的新定義）問題3 ： 時，點B的位置怎樣變化？割線AB有什么變化？請在函數(shù)圖象中畫出來. 過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解當(dāng) ,割線BC有一個無限趨近的確定位置，這個

6、確定位置上的直線叫做曲線在 處的切線，請把它畫出來 .問題4：回憶圓的切線的定義與此處的切線的定義有什么不同？ 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。 過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解三、概括歸納，意義建構(gòu)問題5:對比割線AB的斜率與切線AD的斜率之間的關(guān)系、函數(shù)在該處的導(dǎo)數(shù)與此切線的斜率間的關(guān)系。你能說出導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？分組討論后，說出結(jié)論和原因。 見學(xué)生動手實踐 活動3（注：學(xué)生反思探究的全過

7、程，在交流討論中，建構(gòu)“導(dǎo)數(shù)幾何意義”的知識框架，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力）幾何畫板演示教師展示學(xué)生作品， 引導(dǎo)學(xué)生回顧（形） ， 割線則割線 的斜率由數(shù)形結(jié)合，得：曲線在點A處的切線過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解設(shè)計意圖： 將學(xué)生的動手實踐（感知體驗）與抽象思維（深層內(nèi)化）有效結(jié)合，使學(xué)生經(jīng)歷探究“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”的過程以獲得理智和情感體驗。掌握“數(shù)形結(jié)合，類比探究”的數(shù)學(xué)思想方法。 過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解閱讀課本77頁第四段內(nèi)容，了解“以

8、直代曲”的思想 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點P附近，曲線可以用在點P處的切線近似代替 。 大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲” （以簡單的對象刻畫復(fù)雜的對象）過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解四、訓(xùn)練鞏固，加強理解（小結(jié)：題目中的關(guān)鍵詞：附近？函數(shù)增減？增減快慢？通過什么來研究。） 見學(xué)生動手實踐 活動4例2. 在函數(shù) 的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) 的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。（2）請描述、比較曲線 在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近

9、呢？例2. 在函數(shù) 的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) 的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。（2）請描述、比較曲線 在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？圖形演示過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解由表格注意到當(dāng) 時， 是一個確定的數(shù)，那么，當(dāng)x變化時， 能否看作x的一個函數(shù)？ 見學(xué)生動手實踐 活動5例3. 如圖表示人體血管中的藥物濃度 （單位：mg/mL）隨時間t（單位：min）變化的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，估計 （min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1) 過程分析作業(yè)點評課題引

10、入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解見學(xué)生動手實踐 活動6評價練習(xí)：如圖是利用信息技術(shù)畫出的函數(shù)的 圖像，請根據(jù)圖像，估計時，氣球的瞬時膨脹率。有什么發(fā)現(xiàn)？過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解五、梳理知識，歸納小結(jié)這節(jié)課我們收獲了哪些知識和方法？ 過程分析作業(yè)點評課題引入動畫演示類比探討概括歸納意義建構(gòu)作業(yè)布置分層要求梳理知識歸納小結(jié)訓(xùn)練鞏固加強理解六、作業(yè)布置，分層要求 1. A組 第5題 B組 第2題2請分4人小組編寫求函數(shù)圖象在某點處的切線方程的題目，并研究解題方法。（探索：若把 “在點 處的切線”改為“過點 的切線”，有什么不同？） 教材分析目標(biāo)分析學(xué)法分析過程分析設(shè)計說明設(shè)計說明時間安排：復(fù)習(xí)提問約2分鐘，探索求知、