北師大版九年級數(shù)學上第四章教案

1、第四章圖形的相似1.成比例線段（一）教學目標1、了解相似形、線段的比概念；2、會求兩條線段的比，應用線段的比解決實際問題。重點與難點：重點：理解線段比的概念及其求解難點：求線段的比，注意線段長度單位要統(tǒng)教學過程.設(shè)置情境，引入新課通過用幻燈片展示生活的的圖片，引入本章的學習內(nèi)容一相似圖形.新課講解.請在下面圖形中找出形狀相同的圖形？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同?/JI.引入線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么就說這兩條線段的比（ratio）AB:CD=m:n,或?qū)懗墒續(xù)其中,AB,CD分別CDn叫做這個線段比的前項和后項.如果把m表示成比值k,那

2、么nABCDABk，或AB=k-CD.兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比。五邊形ABCDE與五邊形ABCDE形狀相同，AB=5cm,AB=3cm。AB:AB=5:3,就是線段AB與線段AB的比。這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系。3想一想：兩條線段長度的比與所采國留鳳|單ABT港H關(guān)系？ TOC o 1-5 h z ,口FCEHEFADEF通過上面的活動學生應該對這個問題有了一定的認識：兩條線段長度的比與所采用的長度單位無關(guān).但要采用同一個長度單位.AEB4.做一做：如圖，設(shè)小方格的邊長為1,四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB,CD,EH,aF的6度分別是多少？分別計算值

3、。你發(fā)他了什d?亙C四條線段a,b,c,d中，如果a與b的b等于dc與d的比，即a/b=c/d,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.AEADADAB上圖中AB,EH,AD,EF是成比例線段，AB,AD,EH,EF也是成比例線段。5.議一議:如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即a/b=c/d,那么ad=bc嗎?反過來如果ad=bc,那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？比例的基本性質(zhì)如果=，那么ad=bc。如果ad=bc（a,b,c,#B不等于零），那么=。6例題1:如圖，一塊矩形綢布的長AB=am,AD=1m,按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長

4、與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即，那么a的值應當是多少？三.隨堂練習1、一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，則這兩條線段之比是32、一條線段的長度是另一條線段長度的3,則這兩條線段之比是53、已知a、b、c、d是成比線段，a=4cm,b=6cm,d=9cm貝Uc=4、如果2x5y,那么=y.想一想生活中還有哪些利用線段比的事例？爾能舉例嗎？房屋裝修平面圖，手機模型，汽車模型，深圳世界之窗，建筑物的效果圖等等。.回顧與思考這節(jié)課我們學習了哪些知識？爾有什么收獲？你有什么發(fā)現(xiàn)、探索？.布置作業(yè)習題第1題教學反思1、教師可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整，設(shè)置出適合個人教學的情境。書上的情境設(shè)

5、置應該是適用于廣大地區(qū)的，老師也可以根據(jù)自己身邊的熟悉的事物來設(shè)置情境，或是就用教科書上的情境。具有地方特色的教學資源，不僅豐富了學生對家鄉(xiāng)風景的認識和了解，也上學生感受到數(shù)學知識在生活中的應用。2、教學中穿插了讓同桌之間用不同的單位測量課本的長與寬（精確到0.1cm）并求出這兩條線段的長度之比。添加這個環(huán)節(jié)目的是對學生得出“兩條線段長度的比與所采用的長度單位無關(guān)”的結(jié)論埋下伏筆。學生已經(jīng)有了全等圖形和比例的知識作為鋪墊，生活中也存在大量相似圖形的例子，所以學生學習起來不會很難，可以大膽的放手讓學生自己去動手操作、動腦思考，老師可以在適當?shù)臅r候給予幫助和補充。3、教材上的例題可以交給學生自學，

6、然后通過隨堂聯(lián)系加以鞏固。如果不能達到預期效果，時間允許的話可以補充相關(guān)的練習。成比例線段（二）教學目標：.了解線比例線段的基本性質(zhì)；.理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應用；.發(fā)展學生從數(shù)學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。重點與難點：重點：讓學生理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應用。難點：運用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學過程一.溫故知新復習：（1）成比例線段定義(2)比例的基本性質(zhì)(3)若3m=2n,你可以得到m的值嗎？工呢? TOC o 1-5 h z nm二.探究新知CE AEAB AB . /的值嗎？如果，那么AEBC CEBDCE1BDAD(1)如圖，已知，你能求出ADA

7、E2ADABBDACCE有怎么樣的關(guān)系?在求解過BDCE程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？已知，a,b,c,d,e,f六個數(shù)如果b?那么a? c?和十成立嗎？為什么? dAB BC CD ADHE,eF, FG，HG 的值相等嗎AB BC CD ADHE EF FG HG的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)?已知，a, b, c, d, e, f六個數(shù)。如果a 9 c心d f 0),那么a c e 芻成立嗎？為什么? b d fb d f b合比性質(zhì)：如果a b等比性質(zhì)：如果a bc a b,那么d bm(b nc d . dd n0),那么b d三知識應用例題：a 2 a b a-b(1)、已知一,求

8、與；b 3 b bAB(2)、在ABC與DEF中，若DEBCEFCAFD求DEF的周長。四.隨堂練習1、已知且 b2(b d30)的值b d2、小明認為：、如果a（ab0,cd0）.那么旦上bdbadc、如果33.那么ac.bdbd這兩個結(jié)論正確嗎？為什么？五.鞏固提高：1、若，則xy9y2、若a1,則3a的值為b42b3、已知：abc357求（i）abc的值（2）a2b3c的值bac4、如圖，已知每個小方格的邊長均為1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的長，并計算ABC與EDC的周長比。六.小結(jié)通過本節(jié)課的學習，我們了解了成比例線段的合比性質(zhì)及等比性質(zhì)，并在合比性質(zhì)及等比性質(zhì)的推導過程中

9、，培養(yǎng)了推理能力，也學會了運用比例線段的基本性質(zhì)解決問題，比例線段的知識將對我們今后的學習有重要的幫助七布置作業(yè)習題第1-2題2.平行線分線段成比例教學目標：.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應用2通過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。重點與難點重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。教學過程.復習設(shè)疑，引入新課提問：什么是成比例線段?你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3?二.小組活動，探究定理1.探究活動一：如圖(1)小方格的邊長都是1,直線a/b/c，分別交直線

10、m,n于A1,(1)計算A1A2A2 A3若 a / b / c ,則AAB1B2A2A3 - B2B3 oA2,A3,B1,B2,B3。B1B2你有什么發(fā)現(xiàn)?B2B3(2)將b向下平移到如下圖2的位置，直線m,n與直線b的交點分別為A2,B2。你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢?(3)在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎?歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例2.議一議:提問：1.如何理解“對應線段”？.平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示?.“對應線段”成比例都有哪些表達形式?A2 A3B2B3A

11、A2_B1B2A2A3_B2B3由比例的性質(zhì)還可以得到：A1A3B1B3,A1A2B1B22.探究活動二：如圖3?11r線a/b/c,分別交直線i_m,n于Ai,A2,A3,Bi,B作直線n的平行線；1別交直線b,c于點C2,B3。過點Aiffl-4小圖4中有哪些成比例線段?(圖4)A23?(圖3)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。3.探究活動三：直線1112/13,14、15、16被11、12、13所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等?思考：當平行線之間的距離相等時，對應線段的比是多少?2.如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之

12、比是三靈活應用例1、如圖，在ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF/BC,(1).如果AE=7,FC=4,那么AF的長是多少?(2).如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少?四.課堂練習:1、如圖，已知I1/I2/I.在圖(1)中 AB = 5, BC = 7,EF=4 ,求DE的長。.在圖(2)中 DE = 6, EF = 7,AB=5 ,求AC的長。Z3a DD A4AAB EE B7cFC F2)2、如圖，在4ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE/BC,.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長是多少?2）.如果AB=5cm

13、,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少？五.課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。六.布置作業(yè)：知識技能1、2、相似多邊形教學目標.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進一步發(fā)展學生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力，提高學生的數(shù)學思維水平。.使學生體會團隊合作精神，充分認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。教學過程一.課前準備圖片收集（提前布置）以小組為單位，開展收集活動：（1）各盡所能收集生活中各類相似

14、圖形（在必要的情況下，教師可以對學生選擇的對象給予一定的要求，使調(diào)查更接近本課教學）。二.情境引入（獲取信息，體會特點）各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料（可以是照片、資料、也可以是親自仿制）并解說從從中獲取的信息及對于現(xiàn)實生活的實際意義（選34個小組代表講解）2、教師展示課件（播放動畫）通過前面的展示和播放兩個五邊形的對應內(nèi)角相等及圖形的放大縮小動畫，提出問題：（1）在上圖兩個多邊形中，你認為有相等的內(nèi)角嗎飲口果有，請你把他一一表示出來？（2）在上圖兩個多邊形中，你認為相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？如果有，請你把他一一表示出來?（3）在上述兩問題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關(guān)系？三.

15、例題講解例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關(guān)系？對應邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF（2）正方形ABCD與正方形EFGH（一）例題討論及講解.要求學生根據(jù)題目提出的問題結(jié)合所學的知識，畫出圖形、小組討論，得出結(jié)果。（組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助）.各小組派出代表將自己的結(jié)論進行相互比較，從而得出正確的結(jié)論。（教師給與提示）（二）提出新問題，由特殊向一般問題轉(zhuǎn)化1、通過剛才的討論和學習、你認為其他形狀相同的多邊形，他們的對應角也相等嗎？對應邊也成比例嗎？（歸納相似多邊形的本質(zhì)特征）r板書：1、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。2、相似多邊形對應邊

16、的比叫做相似比。3、相似用“s”表示，讀作“相似于”。（這里要提醒學生注意：在用相似符號記兩個多邊形時，之所以把表示對應角頂點的字母寫在對應位置上，是因為可以一目了然的知道他們的對應邊和對應角，與全等形的記法類似）四.合作學習1、（想一想）如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關(guān)系？對應邊呢？（學生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助或提示）板書：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例2、1）觀察下面兩組圖形，提出問題。圖（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖（2）中的兩個圖形呢？與同伴交流。2）如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？（讓學生充分思

17、考、討論、交流，教師巡回指導，最后引導學生作出歸納）4、一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5cm,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？（讓學生先判斷，分組討論，再通過計算驗證自己的判斷）五.練習與提高1、五邊形ABCDEs五邊形ABCDE,/E=/A=CD=五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為六.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？還有哪些疑問?七.布置作業(yè)習題第1題教學反思：學生自主探索的問題拓展不足，應給學生充分時間和空間去自主學習，更加關(guān)心和愛護每一名學生，對需要指導的學生給予適當?shù)闹笇А?.探索三角形相似的條件（一）教學目標:初步掌握兩

18、個三角形相似的判定條件，能夠運用三角形相似的條件解決簡單問題。經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力，以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。教學過程一.課前準備（提前一天布置），以四人為一組，開展以下調(diào)查活動：（1）各小組搜集生活或各學科中的相似三角形例子，（2）搜集你生活中最感興趣的一件有關(guān)三角形相似的例子，（要求學生用測量的方法加以驗證）二.情景引入各小組派代表展示自己小組課前調(diào)查搜集的相似三角形，并解釋從相似三角形中獲取的信息，三.相似三角形的判別（1）（1）對應角相等，對應邊也相等的兩個三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別條件嗎？（2）你認為判別兩個三角形相

19、似至少需要哪些條件？（3）如果兩個三角形有若干個角對應相等，那么至少有幾個角對應相等就能保證這兩個三角形相似？（分小組進行討論，讓學生盡量地聯(lián)想.猜測，提出自己的見解。）四.課堂評價與小結(jié)學完本堂課后，你對自己的表現(xiàn)有何評價？你學到了哪些知識？掌握了那些方法？五.布置作業(yè)習題第1-2題教學反思學生以前已經(jīng)學過相似三角形的特點，而且普遍掌握較好，因此，教學中將重點放在探索“兩個三角形在什么條件下相似”科學合理的邏輯推理上。而且能讓學生通過探索和應用、體會數(shù)學的實際價值；。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的

20、求知態(tài)度。在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給以適當?shù)闹笇ВㄖR的啟發(fā)、引導學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。4.探索三角形相似的條件(三)教學目標：1、掌握三角形相似的判定方法3。2.會用相似三角形的判定方法3來判斷、證明及計算。重點與難點重點：掌握相似三角形的判定定理：“三邊成比例的兩個三角形相似”。難點：判定方法的推導及運用教學過程.情景引入、合作探討【師】我們上兩節(jié)課學過什么定理？師生共同回憶，在上兩節(jié)課的探索中，我們知道：三角對應相等、三

21、邊對應成比例的兩個三角形相似；兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似?！編煛磕敲磁卸ㄈ切蜗嗨七€有沒有其它條件呢？今天我們再次踏上探索之旅途。ABBCCA畫4ABC與AABC,使AB、BC和CA都等于給定的值k.(1)設(shè)法比較/A與/A的大小。(2)ZXABC與AABC相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.交流展示、揭示新知經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結(jié)論是什么呢?/A=/AAABCs/XABC,理由是：ABCA/a=/a，,ab-=C根據(jù)“兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似”可知：/XABCs/XABCC判定定理3:三條邊成比例的兩個三角形相似。

22、三.應用新知、練習提高幻燈片展示1、課本80頁例3:學生獨立完成后，教師板書過程2、課本80頁隨堂練習：學生獨立完成，學生展示。四.梳理知識、自我升華幻燈片展示：如圖， ABC與AA B C相似嗎？你有哪些判斷方法?五.課堂小結(jié)相似判定:三角相等，三邊成比例.兩角分別相等.三邊成比例3.兩邊成比例且夾角相等六.布置作業(yè)：習題4.7第1題、第2題教學反思本節(jié)課中，通過“動手操作驗證推廣說理應用”的過程，探索出三角形相似的條件。在這過程中，要發(fā)揚著“敢想、敢做；務實、嚴謹”的數(shù)學精神，與同學真誠合作，感受小組合作的快樂，感受數(shù)學從未知到已知的魅力。4.探索三角形相似的條件（四）教學目標：知道黃金分

23、割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生理解與動手能力.理解黃金分割的現(xiàn)實意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識教學與人類生活的密切聯(lián)系.重點與難點重點：了解黃金分割的意義并能運用難點：找出黃金分割點和作黃金矩形.教學過程.情境引入展示課件，欣賞圖片.第一組：建筑中的黃金分割文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比接近于0.618.第二組：攝影中的黃金分割第三組：人體與黃金分割舞蹈演員的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺.導入新知在線段AB上，點C把線段分

24、成兩條線段AC和BC,如果處生那么稱線段ab被點cABAC分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比.51其中AB:AC:10.618.ACB2即AC0.618.AB.操作感知.提出問題：如何找到一條線段的黃金分割點？多數(shù)學生嘗試畫出1cm、2cm的線段，通過計算找到黃金分割點大概的位置.可以用這種方法大概的找到當線段長為a時黃金分割點的位置，但不能精確地找到.展示課件，學生跟做.如果已知線段AB,按照如下方法畫圖:1(1)經(jīng)過點B作BDLAB,使BD-AB-2(2)連接AD,在DA上截取DE=DB;(3)在AB上截取AC=AE,則點C為線段AB的黃金分割點.提出問題：為什么點

25、C為線段AB的黃金分割點？方法提示：設(shè)AB=2,分別求出AC和BC,并計任整,或計算AC2和BC?AB.ABAC.練習與拓展練習1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m,試計算主持人應走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？(結(jié)果精確到0.1m).練習2.人體下半身(即腳底到肚臍的長度)與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她應選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？(精確到1cm)練習3.古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD,以矩

26、形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)空色BEBC提出問題：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題問題解決：由BEBB,可以得到BE即黑器所以點八八8的黃金分割點.由證明可知，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.拓展練習：請用尺規(guī)作一個黃金矩形.練習4.采用如下方法也可以得到黃金分割點.如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD,取AD的中點E,連接EB,延長DA至F,使EF=EB,以線段AF為邊作正方形AFGH,點H就是AB的黃金分割點任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分

27、割點，你能說說這種作法的道理嗎？.課堂小結(jié)1.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.一條線段有幾個黃金分割點？.如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點和黃金矩形？.如何說明一個點是一條線段的黃金分割點？六布置作業(yè)習題4.81、2.相似三角形判定定理的證明山東省青島市第二十六中學王俊教學目標1.相似三角形判定定理的證明2經(jīng)歷了猜想，動手操作，得出結(jié)論的過程。教學過程一.復習回顧，導入課題在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個三角形相似的條件,我們得出的結(jié)論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？二動手操作，探求新知命題1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？與同伴進行交

28、流.第一步：引導學生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在ABC和AABC中，/A=/A,/B=/B求證：/XABCs/XAbC第三步：寫出證明過程。教師可以以填空的形式進行引導。證明：在AABC的邊AB（或延長線）上截取AD=AB,過點D作BC的平行線，交AC于點E,則/ADE=/B,/AED=ZC,（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例）。過點D作AC的平行線，交BC于點F,則（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例）。.DE/BC,DF/ACDFCE是平行四邊形。DE=CF而/ADE=/B,/DAE=/BAC,

29、/AED=/C,/A=/A,/ADE=/B,AD=AB,.0.ABCs/XAbc.通過證明，我們可以得到命題1是一個真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似的方法。三.動手實踐，推理證明下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵學生積極思考，模仿前面的證明過程進行證明?？勺寣W生板書過程，或老師在學生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。通過證明，學生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的

30、證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。四.方法選擇，合理應用相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對應成比例，可選判定定理2和3。五.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，您學會了哪些知識和方法？哪里還有困惑？六.作業(yè)布置略教學反思本節(jié)課為九年級第三章第五節(jié)內(nèi)容，要求學生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定義，平行線分線段成比例等知識儲備靈活運用，經(jīng)歷從特殊到一般，從猜想-實踐-證明的過程，感受圖形世界的豐富多彩，體會數(shù)學類比的思想方法，并學會選擇最優(yōu)方法進行問題的解決。6.利用相似三角形測高教學目標1、知識與技能：使學生掌握和綜

31、合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)2、過程與方法：通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進行實踐以及進行全班交流，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗.3、情感與態(tài)度：通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學生積極的進取精神,增強學生數(shù)學學習的自信心.實現(xiàn)學生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學知識解決實際問題的價值.重點與難點:重點：綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題難點：解決學生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系.教學過程.拓展思維、探究方法1.利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖 1:操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗桿的影長.太陽的光線是平行的，AE

32、/CB, . AEB = /CBD,.人與旗桿是垂直于地面的，./ ABE = /CDB,.ABEs/XCBDAB國即CD二空空CD BDBE因此，只要測量出人的影長BE,旗桿的影長DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度了.利用標桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度.如圖，過點A作AN，DC于N,交EF于M.二.人、標桿和旗桿都垂直于地面，./ABF=/EFD=/CDH=90人、標桿和旗桿是互相

33、平行的.vEF/CN,/1=/2,/3=/3,AMEs/Xanc,AMEMANCN.人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差EM都已測量出,能求出CN,=/ABF=/CDF=/AND=90,四邊形ABND為矩形.；DN=AB,能求出旗桿CD的長度.利用鏡子的反射操作方法：選一名學生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端.測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.入射角=反射角；/AEB=/CED二人、旗桿都垂直于地面. B=/ D = 90AB BECD DE因此，測量

34、出人與鏡子的距離BE,旗桿與鏡子的距離DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度.實踐活動將全班學生分成五人小組，選出組長，分頭進行戶外自行尋找測量對象進行實際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進行測量.三.豐富聯(lián)想想一想同學們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認為最優(yōu)化的方法是哪種？四.小結(jié)1、本節(jié)課你學到了哪些知識？2、在運用科學知識進行實踐過程中，你是否想到最優(yōu)的方法?3、在與同伴合作交流中，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？4、你的同伴中你認為最值得你學習的是哪幾個人?五.布置作業(yè)課本第1、2、4題教學反思1、本節(jié)課的設(shè)計理念遵循了三條原則：以學生為主體，

35、以活動為手段，以能力提高為目的.在教學前和教學過程中充分設(shè)想學生在探究測量原理和實際測量時可能出現(xiàn)和遇到的問題及需要注意的事項，并給予詳細的解答.2、在探究測量方法過程中，尊重學生的自我發(fā)現(xiàn)，通過合作探究，感悟知識，得出結(jié)論；分層次設(shè)置問題，為學生展現(xiàn)才華提供機會.下圖就是學生將第2種方法加以改進后的測量方法.3、在實際測量時，充分調(diào)動學生原有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數(shù)學.7.相似三角形的性質(zhì)（一）教學目標：.經(jīng)歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.教學過程一.探究相

36、似三角形對應高的比.探究活動一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC,以1:2的比例建造了模型房梁4ABC,CD和C/D/分別是它們的立柱?？谟?-31(1)試寫出ABC與A/B/C/的對應邊之間的關(guān)系，對應角之間的關(guān)系,(2)AACD與A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比(3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？生解: TOC o 1-5 h z /八ABBCAC1=ABBCAC2AA/,BB/,ACBA/C/B/ACDs/XAcd.CDAB,C/D/A/B/.,AD

37、CA/D/C/900AA/.ACDs/XAcd(兩個角分別相等的兩個三角形相似).AC_AD_CD_1A/C/.A/D/-C/D/-2CD1V_CDL=1CD=1.5cmCD2C/D/=3cm(4)相似三角形對應高的比等于相似比二.類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比探究活動二：(投影片)如圖：已知ABCs/XAbC,相似比為k,AD平分/BAC,A/D/平分/B/A/C/;E、E/分別為BC、B/C/的中點。試探究AD與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論.小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應角平分線的比和對應中線的

38、比都等于相似比.探究活動三：（投影片）如圖3-32,已知田.吃q&IEC的相似比為A11）若/四口=；/四孰/鞏則嗯等于多少?$1AiJ（21若照=BC.BF=C,則關(guān)等于多少3JH上（3）你能得到哪些結(jié)論?用:市相似三角形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等于相似比.三.學以致用（相似三角形的性質(zhì)的應用）課本95頁隨堂練習2兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm,求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是3cm,那么較長的中線多長？四.課堂小結(jié)（初步升華所學內(nèi)容）師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。五.布置作業(yè)習

39、題1、2、3、47.相似三角形的性質(zhì)（二）教學目標精選文檔1、相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系2、相似多邊形的周長比、面積比在實際中的應用3、經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生的探索能力，合作意識4、利用相似多邊形的性質(zhì)解決實際問題，訓練學生的運用能力教學過程.情景引入1、地圖的比例尺是多少？2、根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計算出火車站離你家大致有多遠？3、你能否估算出青島市兒童公園的面積？.認識新知(二)(1)教師提出問題：如果ABCs/Xabc,相似比為k,那么ABC與ABC的周長比和面積比分別是多少？教師引導小結(jié)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)進

40、一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。課堂反饋判斷正誤：(1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍；()(2)如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍。四.師生共同回憶、交流相似多邊形的性質(zhì)：對應線段(高、中線、角平分線)的比，周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方，五.布置作業(yè)4,5,68.圖形的位似（一）教學目標.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。.初步了解能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小的理論依據(jù)。.

41、重點與難點重點：位似多邊形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。難點：位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。教學過程一.問題導入提出問題：九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1:3,然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。讓學生思考討論，并發(fā)表自己的看法，分析其合理性，強調(diào)要放大圖樣，但不能改變圖形的形狀。二.知識呈現(xiàn)：1、讓學生觀察課前收集的圖片，（例如：教材插圖，同底片不同尺寸的照片。）在圖片上取一點A,它與另一張圖片（如圖片）上相應的點B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心P?要求學生操作得出結(jié)論。在圖片

42、上換其他的點試一試，還有類似的規(guī)律嗎？此過程在教師的引導下進行。2、在以上的活動基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念：如果兩個相似多邊形每組對應點A、A所在的直線都經(jīng)過同一個點O,且OA=kOA（k*0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點。叫做位似中心。強調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。3、給出一組位似多邊形，請學生觀察，教師提問：圖中位似多邊形的相似比是多少？與對應點到位似中心的距離之比k有什么關(guān)系？你能證明嗎？學生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比。”在此理論基礎(chǔ)上，引導學生討論總結(jié)把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個多邊形，只要

43、調(diào)整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。4、讓學生通過對多組位似多邊形的觀察與分析，判斷其位似中心的位置，并在此基礎(chǔ)上對位似的不同形態(tài)進行分類，學生可能有多種不同的分類思路,比如按位似中心的位置進行分類，按對應點與位似中心的相對位置分類，甚至按多邊形的形狀分類。對每一種分類思路，教師都應加以鼓勵，分析其合理性。三.動手實踐1、已知ABC,求作DEF,使它與ABC位似，并且相似比為2。2、你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。四.問題回顧回到本節(jié)課開篇時的問題，讓學生們探討一下如何幫助九年級（1）班的同學

44、完成圖樣的放大。學生自主完成，教師關(guān)注學生的學習效果和情感態(tài)度。五.鞏固練習1、給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形（3）兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2：3,則兩個多邊形的面積之比為4:9。（4）兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。六.拓展延伸給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學生自主學習并討論其方法的合理性。之后教師提出新問題：要把圖形放大其他的倍數(shù)應怎么辦？要縮小圖形應怎么辦？七.課堂小結(jié)1、學生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受；2、總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì)，回顧繪制位似圖形的方法。八.作業(yè)布置課本習題知識技能

45、1、28.圖形的位似（二）教學目標1、在直角坐標系中，感受以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間的關(guān)系2、經(jīng)歷以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。3、通過實例進一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì)。重點與難點:重點：通過探究得到平面直角坐標系中多邊形坐標變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應用該結(jié)論將一個多邊形放大或縮小。難點：通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標系中兩個多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標與相似比，總結(jié)規(guī)律。教學過程一復習引入1、什么是位似圖形？2、如何判斷兩個圖形是否位似？3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？4、

46、如何將畫在紙上的一個圖片放大，使放大前后對應線段的比為1:2?你有哪些方法？二動手操作，探求新知課件展示：在直角坐標系中，OAB三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(3,0),B(2,3).按要求完成下列問題：(1)將點O,A,B的橫、縱坐標都乘以2,得到三個點O,A,B,請你在坐標系中找到這三個點。(2)以這三個點為頂點的三角形與OAB位似嗎？為什么？(3)如果位似，指出位似中心和相似比。(4)如果將點O,A,B的橫、縱坐標都乘以-2呢？總結(jié)：將OAB的橫、縱坐標分別乘2和-2,得到的兩個不同的三角形都是OAB的位似圖形，位似中心都是原點O,相似比都是2,它們關(guān)于原點成中心對稱。三.做一做(

47、1)在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0),A(5,0),B(5,3),C1(2,4).將點O,A,B,C的橫、縱坐標都乘1,得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊2形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐標系中創(chuàng)作一個多邊形，仿照上面的的要求操作，得到相同的結(jié)論嗎？（3）通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數(shù)k（kw0）,所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為IkI.）四.議一議課件展示：在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（6,0）

48、，B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形OABC與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2,請寫出四邊形OABC各個頂點的坐標.與四邊形OABC相比，四邊形OABC對應頂點的坐標發(fā)生了什么變化？五.鞏固練習如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.六.課堂小結(jié)（課件展示）問題：1、回顧位似圖形、位似中心、相似比的定義。2、在直角坐標系中，以O(shè)為位似中心的兩個位似多邊形的坐標和相似比之間有什么關(guān)系？3、位似圖形的作法都有哪一些？七.布置作業(yè)課本習題1、2教學反思本節(jié)課由復習入手引出新課，不僅學習新的知識，同時，更進一步加深對已學知識的理解和掌握。整堂課，采取學生觀察、思