2022屆云南省紅河黃岡實驗學校高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在直三棱柱中，點分別是線段的中點，分別記二面角，的平面角為，則下列結論正確的是（ ）ABCD2定義運算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD3已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD4在中，分別為角，的對邊，若的面為，且，則（）A

2、1BCD5已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是ABCD6已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)是（ ）ABCD7已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知偶函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則，滿足（ ）ABCD10已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD11如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD112已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分

3、別為點，拋物線的準線交軸于點，若，則直線的斜率為A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f（x）=axlnxbx（a，bR）在點（e，f（e）處的切線方程為y=3xe，則a+b=_.14在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結論:甲校學生成績的優(yōu)秀率大于乙校學生成績的優(yōu)秀率;甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系不確定

4、.其中，所有正確結論的序號是_.15在的展開式中，常數(shù)項為_.(用數(shù)字作答)16在二項式的展開式中，的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在極坐標系中，已知曲線，（1）求曲線、的直角坐標方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離18（12分）如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角形，側棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.19（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為（1）求橢圓的方程；（2）點為內一點，為坐標原點，滿

5、足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調查公司益普索合作，調查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”. （1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族

6、”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82821（12分）三棱柱中，平面平面，點為棱的中點，點為線段上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.22（10分）如圖,在平面直角坐標

7、系中,以軸正半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓交于點,且點的縱坐標是（1）求的值:（2）若以軸正半軸為始邊的鈍角的終邊與單位圓交于點,且點的橫坐標為,求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因為，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，1，設平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線

8、、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題2A【解析】由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.3D【解析】設，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質即可求出【詳解】因為實數(shù)，滿足，設，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平4D【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可【詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【點睛】本題主要考查解三角形的應用，結合三角形的

9、面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵5B【解析】方法一：令，則，當，時，單調遞減，時，且，即在上單調遞增，時，且，即在上單調遞減，是函數(shù)的極大值點，滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，時，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾綜上，故選B方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側附近，即；在的右側附近，即易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關系，可得，故選B6D【解析】畫出函數(shù) ,將方程看作交點個數(shù)，運用圖象判斷根的個數(shù)【詳解】畫出函數(shù)令有兩解 ，則分別有3個，2個解，故方程的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選：D【點睛】本題綜合考查了

10、函數(shù)的圖象的運用，分類思想的運用，數(shù)學結合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題7B【解析】先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出 ，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點，解出，再建立不等式求出的范圍，進而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點，只需 解得故選：【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關系式化成或 的形式; (2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.8B【解析】構造函數(shù)，判斷出的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構造

11、函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.9D【解析】首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內單調遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性,不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞，屬于中檔題.10C【解析】利用三角形與相似得，結合雙曲線的定義求得的關系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O，由，與相似，所以，即，又因為，所以，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本

12、題考查雙曲線幾何性質、漸近線方程求解，考查數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。11B【解析】根據(jù)題意可得平面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B12C【解析】根據(jù)拋物線定義，可得，又，所以，所以，設，則，則，所以，所以直線的斜率故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。130【解析】由題意，列方程組可求，即求.【詳解】在點處的切線方程為，代入得.又.聯(lián)立解得：.故答案為：0.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.14【解析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故不正確；因為甲乙兩校

13、的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關系，意在考查學生的理解能力和應用能力.15【解析】的展開式的通項為，取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取得到常數(shù)項.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.1660【解析】直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項

14、式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】（1）直接利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉換關系可將曲線的方程化為直角坐標方程，進而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進而可得出.【詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，則曲線的直角坐標方程為，即所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點在直線上，直線過圓的圓心因此，是圓的直徑，

15、【點睛】本題考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.18（1）見解析；（2）.【解析】（1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結果.【詳解】（1）設中點為，連接、， 因為，所以.又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（

16、1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位置是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點橫坐標為，求出和，從而寫出橢圓的方程；（2）設出P、Q兩點坐標，由可知點為的重心，根據(jù)重心坐標公式可將點用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上，知點M的坐標滿足圓O的方程，得式.為直線l與橢圓的兩個交

17、點，用韋達定理表示，將其代入方程，再利用求得的范圍，最終求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.，直線的方程為直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為解得或(舍去)，橢圓的方程為（2）設.點為的重心，點在圓上，由得 ，代入方程，得，即由得解得.或【點睛】本題考查了橢圓的焦點三角形的周長，標準方程的求解，直線與橢圓的位置關系，其中重心坐標公式、韋達定理的應用是關鍵.考查了學生的運算能力，屬于較難的題.20（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，知服從二項分布，

18、即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設實際付款元，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以， 有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為， ，；（3）若選方案一，則需付款元 若選方案二，設實際付款元，則的取值為1200，1080，1020， 選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點睛】本題考查獨立性檢驗，二項分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.21（1）見解析；（2）【解析】（1）可證面，從而可得.（2）可證點為線段的三等分點，再過作于，過作，垂足為，則為二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量來計算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函數(shù)的基本關系式可求.【詳解】證明：（1）因為為中點，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，故，又因