全國高中物理競賽專題九物態(tài)變化訓練題答案

1、1、兩個完全相同的圓柱形絕熱量熱器，一個裝有水結成的高 h25cm 的冰，另一個裝有 t1100 C ，高 h25cm的水現(xiàn)在把水倒在冰上并立即標記水面位置在達到熱平衡以后發(fā)現(xiàn)，水面升高了h0.5cm 問冰的初始溫度tx 是多少？已知冰900kg m3 ，c冰2100J kg K ，冰熔解熱3.4 105 J kg ， c水4200J kg K 解：由題可知，不是所有的水結冰，否則水面高度h 應為 2.5cm ；穩(wěn)定的溫度應是00 C 設冰水新界面的高度是h1 ，根據(jù)質量守恒冰h水 h冰h1水 2h h h1得到h1h水h水冰故冰的質量增加（設S 為筒的截面積）m冰h1h S水 冰S h水冰根

2、據(jù)熱平衡方程c水 m水 t10m c冰m冰 0 tx得到t xc冰水hc水水 t154.60 C水冰hc冰冰2、活動活塞將一汽缸分成容積均為V010 3 m3 的兩個相等部分，一個裝有干燥空氣，另一個裝有水和水蒸氣，水的質量m4g ，加熱汽缸，使活塞開始移動，當它移動到缸長的1 4 時便停止了移動，試求1）加熱前缸內水蒸氣的質量m1 是多少？2）汽缸內空氣的質量m2 等于多少？解：加熱汽缸，水不斷蒸發(fā)，使活塞向裝空氣的這一側移動，而一旦全部蒸發(fā)后，活塞位置將保持不變1）汽缸中兩部分氣體的初始溫度為T，壓強為 p0 ，終了狀態(tài)時氣體的溫度為T ，壓0強為 p .對空氣，根據(jù)狀態(tài)方程得p V0p0

3、V02（ 1）TT0對終了狀態(tài)時水蒸氣根據(jù)克拉伯龍方程得p 3V0m m1 RT（ 2）21對初始狀態(tài)的水蒸氣根據(jù)克拉伯龍方程有p Vm1 RT（ 3）0001將（ 2）、（ 3）中的壓強關系式代入（1）取 118g mol 1 得m12g2）對汽缸中的空氣在初始狀態(tài)時有p0V0m2 RT0（ 4）2（ 3）、（ 4）兩式相比，取28g mol 1 得2m23.1g3、在密閉的容器中盛有溫度ts1000 C 的飽和蒸汽和剩余的水，如水蒸氣的質量m1100g ，水的質量 m21g ，加熱容器直到容器內所有的水全部蒸發(fā)，試問應把容器加熱到溫度T 為多少開？給容器的熱量Q 為多少？需注意，溫度每升高

4、10 C ，水的飽和汽壓增 大3 . 731 0，P a水 的 汽 化 熱L2.25 106 J kg，水蒸氣的定容比熱cV1.38 103 Jkg K解：本題中，100g 水蒸氣的體積遠大于1g 水的體積，所以1g 水的體積可忽略容器吸收的熱量使得容器內的水全部氣化，并使得水蒸氣質量為m1m2 的內能增加對初態(tài)和末態(tài)時的水蒸氣可應用克拉伯龍方程設容器的體積為V，初態(tài)時水蒸氣的壓強為p1（由于是飽和汽且溫度是 ts1000 C ，所以 p1105 Pa），末態(tài)時的壓強為p2 ，水蒸氣的摩爾質量為 M 18 10 3 kg mol 對密閉容器內的水蒸氣的初態(tài)有p Vm1 RT , T273 ts

5、373K1s s當水全部蒸發(fā)時有p2Vm1m2 RT, p2p1 3.7 103 T Ts , p110 5 Pa由上述式子可知p1 3.7 103 T Tsm m T12p1m1Ts代入數(shù)據(jù)解得T373.29K根據(jù)能量守恒，容器吸收的熱量使得容器內的水全部氣化（汽化熱），并使得水蒸氣 質量為m1m2 的內能增加E （氣體體積不變） ，所以有QLm2cVm1m2TTs2290J4、兩個不導熱細管連接的相同容器里有壓強p01atm，相對濕度B50% ，溫度為 1000 C 的濕空氣現(xiàn)將一個容器浸沒在溫度為00 C 的冰水中，問系統(tǒng)的壓強變?yōu)槎嗌?？每一個容器中的相對濕度變?yōu)槎嗌?？已?0 C 時水

6、的飽和蒸汽壓為4.6mmHg解： 1000 C 的水蒸氣飽和蒸汽壓為760mmHg，故容器中水蒸氣壓強為p蒸1760 50%mmHg380mmHg干空氣壓強為p干1p0p蒸1380mmHg將其中一個容器浸沒在00 C 的冰水中后，無論干空氣還是水蒸氣都有一部分要轉移到較冷的容器中， 混合氣體的總壓強和各部分壓強都會下降 但每個容器中各部分的壓強都是相同的干空氣狀態(tài)方程為p干 12Vp干2Vp干2VT1T2T1式中 V 為每個容器的容積代入數(shù)據(jù)得p干 2321.2mmHg若上述過程水蒸氣未凝結，則p蒸 2321.2mmHg依題設， 00 C 時水的飽和蒸汽壓僅為4.6mmHg ，遠小于 321.

7、2mmHg ，說明該過程中水蒸氣已大量凝結為水，故兩容器中水蒸氣的壓強只能為p蒸 2 4.6mmHg ，所以，系統(tǒng)中氣體的壓強應為p2p干2p蒸 2 =325.8mmHg由以上可知，冷容器中空氣的相對濕度B100% ， 1000 C 容器內空氣相對濕度為p蒸2100% 0.6%Bp飽5、在豎直放置的封閉圓柱形容器中，有一質量為M40kg 的活塞，活塞上方是空氣，下方有一質量的水和水蒸氣，并有一加熱器L ，如圖所示已知當加熱器功率N1=100W 時，活塞以緩慢速度v10.01m s 勻速上升；當加熱器功率N22N1 時，活塞上升速度變?yōu)関22.5v1 容器內溫度始終不變，求其溫度值該溫度下水的汽

8、化熱LL2.2 106 J kg 解：設容器的散熱功率為q ，時間t 內有質量m 的水被汽化，活塞截面積為S ，則加熱器功率為N1 時，有N1 tL mq t由狀態(tài)方程有mpVRT式中pM gS,V 1 vt S由以上方程解得LMgv1qN1RT同理有LMg 2.5v1qN2 2N1RT兩式相減代入數(shù)據(jù)得T286.24K、把質量為m1100g的氮氣與未知質量的氧氣混合，在溫度T77.4K的條件下6讓混合氣體做等溫壓縮，單位體積的混合氣體的壓強和體積的關系p / atm如圖所示B71）確定氧氣的質量 mk?A42）計算在 T77.4K 時氧氣的飽和汽壓強pHK （說明：T77.4K 是標準大氣壓

9、下液態(tài)氮的沸點，液態(tài)氧沸點更高）048V/L解： 1）從 AB ，氧氣保持壓強p2 不變，而其質量減少，到B 點，氮氣也達飽和汽壓，設為p1 ， AB 過程中氮氣質量不變，在A 點對氧氣有p2VAmkRT（ 1）2對氮氣有p0VAm1 RT（ 2）1p2 p04atm在 B 點有 p2p17atm，在 AB 中氮氣質量不變，因而有p0VApV1B且VAVB，得p12 p0，解聯(lián)立方程可得2p03atm, p16atm, p21atm由（ 1）式和（ 2）式相除可得mk1 m1238.1g312）在 T77.4K 時氧氣的飽和汽壓為pHK1p21 atm667、向一個容積 V10 3 m3 的預

10、先抽空的容器中注入少量的水，并在三個溫度下測量壓強得 t1600 C 時， p11.92 104 Pa ；t2 900 C 時， p2 4.2 104 Pa；t3 1200 C 時，p3 4.55104 Pa請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求注入水的質量，如果水的質量減少20% ，在這些溫度下的壓強各是多少？解：先要判斷在600 C、900 C、1200 C 時水蒸氣是否飽和若某溫度下為飽和汽，則其汽的質量即為所求的注入的水的質量根據(jù)克拉伯龍方程可得 t1600 C 時水蒸氣的質量m1 為m1pV11 1810 3 1.92 104 10 31.25 10 4 kgRT18.33333同理得溫度為 t2900

11、C、t3 1200 C 時水蒸氣的質量分別為m2.51 104 kg , m2.51 10 4kg23因為m2m3所以對應溫度 t2、 t3 狀態(tài)時水已全部蒸發(fā)為未飽和汽，即水的質量為0.251g 若水的質量減少20% ，則水的質量變?yōu)閙0.8m20.82.51 10 42.01 10 4 kg1.25 10 4 kg所以， t1 溫度時水蒸氣依然飽和，即p1p11.92 104 Pa而在 t2、t3 溫度時易得p20.8 p23.36 104 Pap30.8 p33.64 104 Pa8、當某一部分濕空氣體積壓縮到原來的1 4 時，它的壓強增加到原來的3 倍；若把它的體積再壓縮 1 2 時，

12、其壓強增大為初始壓強的5 倍若壓縮過程中保持溫度不變，求濕空氣在開始時的相對濕度是多少？解：由題意， 第一次壓縮后蒸汽中含有的水蒸氣已經(jīng)飽和，所以在兩次等溫壓縮中只有空氣遵守玻意耳定律設濕空氣中初始壓強為p0 ，體積為 V0 ，飽和汽壓為p ，空氣在第二次壓縮時滿足p空V0p空V0即3 p0p V05 p0p V048故p p0則第一次壓縮后，空氣的壓強為p空3 p0p2 p0在第一次壓縮后，對空氣有p空V0p空V0即p空V0V02 p04得p空0. 5p0故初始時刻濕空氣中所含水蒸氣的壓強為p氣p0p空0.5p0則初始時刻濕空氣的相對濕度為Bp氣p0100%50%9、1kg、 200 C 冰

13、投進 2kg、250 C 的水重， 達到熱平衡時溫度是多少？（冰的熔解熱=3.35 105J kg 1 ）解：水溫從250C 降到 00C放出的熱量Q1mc t1t 224.21032502.1 105J冰從200 C 升溫至00 C 所需吸收的熱量Q2m2 c2t2t11 2.11030204.2 104 J因 Q1Q2 ，表明還有熱量可供00 C 的冰熔解，設所能熔解冰的質量為m3 ，則Q1Q2211044.21040.5kg 1 kgm33.35105所以，最終有水2.5kg ，冰 0.5kg ，溫度為 00 C10、 將 1000 C 的水蒸氣、 500 C 的水和200 C 的冰按質

14、量比為1: 2 :10的比例混合， 求混合后的最終溫度（ c冰2100J kg1K1, c水4200Jkg1K1 , L2.26 106 J kg1,3.36 105J kg1 ）解：設水蒸氣、水、冰的質量分別為m、2m、10m ，水從 500 C 升到 1000 C 吸熱為Q12mc水 t4.2 105m J僅需液化的蒸汽質量為mQ1 L 0.185m即水蒸氣和水混合后，最終為1000 C 的水和氣的混合物，其中氣和水的質量比為0.185: 2.815 將這 1000 C 的水、氣混合物和冰混合，如果這些水、氣都變?yōu)?0 C 的水，它需放熱為Q2 0.185m2.26 1063m 4200

15、100 3.1 106 m J這些冰全部升溫到00C 需吸熱Q34. 215 0mJ若全部熔解成水還需吸熱Q42. 267J1 m0因為 Q3Q2Q3Q4 ，可知最終溫度是00 C （冰、水的質量比為6.25 : 6.75 ）11、 汽缸中由輕質活塞封閉著1kg、00 C 的水，問當水中投入 1kg 加熱到 11000 C 的鐵塊時，活塞的位置將怎樣改變 （已知3111atmc 0.5 10 J kgKp0，鐵的比熱容，活塞面積 S1.0103 cm 2 ，汽缸吸熱不計）解：鐵塊從 T1 1373K降到 T373K 放熱，其值為Q1c1 M 1 T1 T 5 105 J水從 T0273K 升到

16、 T373K需吸熱，其值為Q2c2 M 2 T T04.2 105 J因為 Q1Q2 ，所以水不但能升溫到1000 C ，而且有一部分水變成水蒸氣，即Q1Q2LmW而Wp0Vm RT得m32. 84g1000 C 水汽的飽和汽壓為1atm ，由克拉伯龍方程 pVM RT，得V0. 566L所以，活塞上升的高度為hV0.566cmS12、 將質量是2g 、溫度是1500 C 的過熱水蒸氣通入10g、 40 C 的碎冰，當系統(tǒng)與外界不發(fā)生熱交換時，求熱平衡時的溫度（已知水的比熱容c水1cal g1 ，冰的比熱容c冰0.5cal g1 ，水蒸氣的比熱容c汽0.5cal g1 ，冰的熔解熱80cal

17、g1 ，水的汽化熱 L 540cal g 1 ）解：m12g 的水蒸氣冷卻到1000 C 放出的熱量與全部液化成1000 C 的水放出的熱量分別為Q1c汽 m1 t150 calQ2Lm11080 calm210g 的冰升溫至 00 C 、熔解及升溫至1000 C 吸收的熱量分別為Q3c冰 m2 t220 calQ4m2800 calQ5c水 m2 t31000 cal因為Q3 Q4Q5Q1 Q2 Q3Q4所以系統(tǒng)熱平衡溫度在00 C1000 C 之間，設該溫度為t ，則Q1Q2c水 m1 100 tQ3 Q4c水 m2 t 0得t 42.5 0 C13、在溫度 t1 100 C 時，容器內空

18、氣的相對濕度是 60%，試問容器的體積減少到原來的 13，溫度加熱到 t2 1000C時的相對濕度是多少？在溫度t1 時飽和蒸汽的密度9.410 3 kg m3 解：在溫度 t1 時，水蒸氣的密度1 為0.65.64 10 3 kg m 3壓縮后，設水汽仍未飽和，則水蒸氣的密度2 為3 1 1.69 10 3 kg m 3在溫度 t21000 C 時，飽和蒸汽壓p01.013 105 Pa ，此飽和蒸汽的密度3 為p00.018 1.013 105 0.58 kg m3 8.37 373RT2因為32 ，所以容器內水蒸氣確實未飽和在溫度 t21000 C 時，相對濕度為p222.9%f2p03

19、14270C、相對濕度為75% 的空氣裝入25L 的容器中，當整個容器的溫度、 將氣溫為降到 00 C 時會凝結多少水蒸氣？（設水的飽和蒸汽壓在27 0 C 時為 26.7mmHg ，在 00 C 時是 4.6mmHg ）解： 270 C 時水蒸氣的壓強為p175%26.720 mmHg而 00 C 時水蒸氣的壓強為p24.6 mmHgm1p1V1R300m2p2V2R273得m10.48 g , m20.12 g故該過程中凝結的水的質量為mm1m20.36 g15、 一端封閉的均勻玻璃管充滿水銀倒立在一個深的水銀槽中，然后注入一些乙醚，如圖所示 已知大氣壓強是75cmHg ，在下列情況下，

20、管內氣體的壓強各是多少厘米汞柱？1）溫度為 t ，管內存有液體， h150cm,h230cm2）溫度保持 t ，將管向上提高，管內仍有液體，h162cm h1溫度增加到 t ，管內液體已完全汽化，h1h23）62cm,h2 26cm 4）溫度保持 t ，再將管向上提高，h175cm解： 1）乙醚的飽和汽壓： p1 p0h27530 45 cmHg2）管內仍有液體，說明上部仍是飽和汽，在溫度不變的條件下，飽和汽壓不隨體積改變，所以 p2p145cmHg3）當溫度由t 增加到 t ，管內液體已經(jīng)全部汽化，此時管內氣壓由水銀柱高度h2 與大氣壓強 p0 求得p3p0h275 2649 cmHg4）乙

21、醚氣體質量一定，溫度不變，所以p3V3p4V4 ，而p4p0h275 h2體積V4h1h2S 75 h2 S則有496226 S75 h275 h2 S解得h233cm所以p475 33 42 cmHg16、 在底面積 S20cm 2 的高圓筒容器內的輕活塞下有質量m9g 的水，如圖（ a）所示利用功率 P100W 的加熱器對水加熱試作出活塞豎直坐標與時間關系圖像，并求活塞的最大速度活塞下面沒有空氣，活塞和器壁不導空氣熱 ， 大 氣 壓 強 p01atm ，水 的 比 熱 容 c4200 Jkg K， 汽 化 熱2.26 106 J kg 水解：當水加熱未到沸點 t沸0v1 0）如果系加熱器1

22、00 C 時，活塞不動（圖（ a ）200 C ，那么加熱時間為統(tǒng)初溫認為等于 t初t1cm t沸t初P30s當達到沸點時， 水的飽和汽壓等于大氣壓，活塞開始向上運動活塞位移由汽化水的數(shù)量決定在時間t 內汽化水的質量mP t這份汽化水的體積Vm RTp0式中18g mol, T 373K 活塞移動速度等于VPRTv20.04m sS tS p0全部水汽化時間mt2t1203.4sP當活塞下只有水蒸氣后（這是三個原子的氣體），其體積的變化將與等壓下氣體溫度的增加有關在這種情況下，定壓摩爾比熱容cpcVR4R于是QP tm R T P tx / mTm, V16cpp04 p04R8VP30 10

23、0200 300 t / sv30.125m s 3v2圖（ b）S t4Sp0活塞坐標與時間的關系圖像如圖（b）所示17、一個銅容器重200g，銅的比熱容c3.78 102 Jkg K 銅容器有兩個管子與外界連通著，其余部分是封閉著的先在容器里放入一些冰，待溫度平衡后，倒掉已熔化出來的水，那時容器里還留有20g 的冰，這時把1000 C 的水蒸氣從一根管子通入，讓另一管子開著，蒸汽經(jīng)過容器內部和冰混合接觸后從開著的管子溢出，這些溢出的蒸汽假定還是1000 C ，經(jīng)過一段時間，由于蒸汽的作用，容器里的冰完全熔化了，變成了溫度為400C 的水如果熱量沒有其他損失，則容器里共有水多少克？（冰的熔化

24、熱3.36105 J kg ，水的汽化熱 L 2.26106 J kg ）解：設容器內共有mkg 的水，水蒸氣通過容器時變?yōu)?400 C 的水，其質量為m m冰 ，放熱Q1L mm冰c水 mm冰t1t冰與銅容器吸熱Q2m冰c水 m水 tt2c銅 m銅 t t2代入數(shù)據(jù)得Q1 2.26106 m2010 34.2103 m2010 3100 402.51106 m5.02104 JQ23. 3652 0331 031 04 0023. 7832 0 01 04 001 01 04. 22 01 01. 3141 0 J根據(jù)熱平衡方程Q1Q2 得2.51106 m5.02 1041.31104則m

25、6.3310 22.5210 2 kg25.2g2.5118、流 入 海 洋 的 冰 川在 高 度 1000m 處 沉 積 形 成 大 冰 塊 冰 山 ， 其 高 度 小 于1000m 冰山在浮起時能夠被熔化掉的冰與原有冰的質量比是多少？解：冰山浮起時勢能增加冰V冰 gh ，相應體積的水下沉勢能減少水V水 gh 設減少的勢能全部被冰塊吸收而發(fā)生熔解，且不考慮水的導熱系數(shù)和動能的增量，則有水冰 V冰 ghm故mm水冰ghm冰V冰冰將冰900kg m3 ,水1000kg m3 , g10m s2 , h103 m,3.34 105 J kg代入上式可得m1m30019、在如圖所示的裝置中，上下兩個

26、裝置和連接它們的細長管都是用熱容量很小的良導體做成的，管長為l ， K 為閥門，整個裝置與外界絕熱開始時，閥門關閉，兩容器中都盛有質量為m ，單位質量的熱容量為c 的某種液體平衡時K溫度都是 T0 由于該液體的蒸汽分子受到重力的作用，所以平衡時，在管內的氣體分子并非均勻分布，而是上疏下密已知其蒸汽壓強是按指數(shù)規(guī)律分布，即mghphp0 eKT式中h 是管內某點距下面容器中液面的高度，ph 是該點的蒸汽的壓強，p0 是下面容器中液面處（即h0 處）蒸汽的壓強，m 是一個蒸汽分子的質量，T是熱力學溫度，K是一個常數(shù) 現(xiàn)在打開閥門， 試論述系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生怎樣的變化，并估算出變化最后的結果解： 1）

27、在打開閥門前，平衡時，上下容器中液體表面處的蒸汽皆為飽和蒸汽，因為溫度相同，所以其飽和蒸汽壓相同， 但在閥門兩旁， 由指數(shù)分布規(guī)律可知， 蒸汽的蒸汽壓不同 在左邊，因為容器內液面上方空間的高度差很小，所以蒸汽壓幾乎等于液面處的飽和蒸汽壓；而在右邊， 由于管較長， 所以蒸汽壓明顯小于下面容器內液面處的飽和蒸汽壓，因而也小于閥門左邊的蒸汽壓這樣，打開閥門后，左邊蒸汽將向右邊遷移，按照指數(shù)分布規(guī)律，將使下面容器中表面處的蒸汽壓大于飽和蒸汽壓，從而有一部分蒸汽液化（凝結），使下方容器的液量增加，另一方面，上面容器中液體將汽化（蒸發(fā)），使液量減少，以上所述的過程將持續(xù)不斷地進行， 直到上面容器中的液體全

28、部汽化而凝結在下面容器中為止，此后狀態(tài)將不再變化2）由于最后結果是上面容器中的液體全部轉移到下面容器中，所以從能量來看，就是上面質量為 m 的液體的重力勢能 mgl 轉化為總質量為2m 的液體的內能，從而使系統(tǒng)溫度上升 若忽略容器、 長管以及蒸汽等的熱容量的影響，用 T 表示最后的溫度， 則由能量守恒定律可知mgl2mc TT0TglT02c20、 外界溫度 T 293K時，裝在某保溫瓶中的冰，經(jīng)22 小時 30 分鐘有 40g 熔解成同溫度的水在這瓶中裝入 2L溫度為 T178K 的液態(tài)氮時，在一晝夜內液氮蒸發(fā)了一半 若保溫瓶內傳遞熱量的速度與瓶內外的溫度差成正比，液氮在78K 時的密度為 800kg m-3 ，試求液氮的汽化熱 L 解：設當瓶內外溫度差為1K 時，單位時間內從瓶壁的單位面積上傳入瓶中的熱量為若在 t1 時間內能傳入熱量Q1 ，使質量為 m1 的冰熔解成同溫度水，瓶的表面積為S ，冰的溫度為 T0 ，則Q1m1St1 T T0St1 T T0設在 t2 時間內傳入熱量Q2 ，能使 m2、79K 的液氮汽化成同