二次函數(shù)實(shí)際問題之建立直角坐標(biāo)系課件

1、二次函數(shù)建模問題解一解二解三探究3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？繼續(xù)解一 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)這條拋物線所表示的

2、二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回解三 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過點(diǎn)(0,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為:返回練習(xí)2某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的

3、距離為24m，問距水面1.5米處水面寬是否超過1米?AB 例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線過A(-2,0)拋物線所表示的二次函數(shù)為汽車能順利經(jīng)過大門.做一做如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬2

4、0米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋的解析式。（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)到拱橋頂？（3）若正常水位時(shí)，有一艘寬8米，高2.5米的小船能否安全通過這座橋？AB20mCD練一練： 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.252.5Y O xB(1,2.25)（0，

5、1.25）A一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。 問此球能否投中？3米8米4米4米8（4，4）如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：(0 x8)(0 x8)籃圈中心距離地面3米此球不能投中 (選做)此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)yx（4，4）（8，3）在出手

6、角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(，）例：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線如圖所示（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），在跳某個(gè) 規(guī)范動(dòng)作時(shí)，通常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10 m,入水處距池邊的距離為4 m，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m以前，必須完成規(guī)范的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。23（

7、1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式（2)在某次試跳時(shí)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3 m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤，通過計(jì)算說明理由。253m10m1m跳臺(tái)支柱水面池邊ByAx解：（1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)位B，拋物線的關(guān)系式為：y=ax2+bx+c由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0），（2，-10）且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為23c=04a4ac-b2=234a+2b+c=-10解得：a=-256b=103c=0或a=-32b=-2c=0拋物線對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，- 0b2a又拋物線開口向下，a0,b0a=- b

8、= c=0256103 拋物線關(guān)系式為y=- x2+ x256103 (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3 m,即3 -2= 時(shí)，y=(- ) ( )2+ =-53538525685103 85316此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10- =316143因此此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤2：根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題：一拋物線型拱橋，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為： y= -1/25x2+16(1)拱橋的跨度是多少？(2) 拱橋最高點(diǎn)離水面幾米？(3) 一貨船高為12米，貨船寬至少小于多少米時(shí)，才能安全通過？xyoABC 1.有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請(qǐng)說明理由.作業(yè):例 如圖3，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2） 有