FFT進(jìn)行譜分析

1、MATHLAB實(shí)驗(yàn)報(bào)告試驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)仿真掌握采樣定理掌握利用FFT進(jìn)行信號(hào)譜分析的原理試驗(yàn)要求:-按照采樣定理生成CW信號(hào)和LFM信號(hào)；-畫(huà)出信號(hào)時(shí)域波形圖和頻譜圖；-生成高斯分布的白噪聲；-生成一定信噪比的帶噪信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行譜分析。實(shí)驗(yàn)原理:奈奎斯特定理：在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號(hào)中最高頻率fmax的2倍 時(shí)(fs.max=2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用 中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的510倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理?？焖俑盗⑷~變換(FFT)算法長(zhǎng)度為N的序列尤(n)的離散傅立葉變換X(k)為：X (k)=

2、云 x(n)Wnk, k = 0,., N -1n=0N點(diǎn)的DFT可以分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，每個(gè)N/2點(diǎn)的DFT又可以分解為兩個(gè)N/4點(diǎn) 的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次幕時(shí)(N = 2M)，由于每分解一次降低一階幕次，所 以通過(guò)M次的分解，最后全部成為一系列2點(diǎn)DFT運(yùn)算。以上就是按時(shí)間抽取的快速傅 立葉變換(FFT)算法。當(dāng)需要進(jìn)行變換的序列的長(zhǎng)度不是2的整數(shù)次方的時(shí)候，為了使用以 2為基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長(zhǎng)度延長(zhǎng)至2的整數(shù)次方。序列X(k)的離散傅立葉反變換為x (n)= 如 X (k )W -nk ,n = 0,., N -1k=0離散傅立葉反變換與正變換的

3、區(qū)別在于 L 變?yōu)閃N-1，并多了一個(gè)LN的運(yùn)算。因?yàn)槠吆蚖n-1對(duì)于推導(dǎo)按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換算法并無(wú)實(shí)質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅 立葉反變換(IFFT )算法合并在同一個(gè)程序中。3.利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號(hào)本身是有限長(zhǎng)的序列，計(jì)算序列的頻譜就是直接對(duì)序列進(jìn)行FFT運(yùn)算求得X(k)， x(k)就代表了序列在卜2兀之間的頻譜值。幅度譜X (k )| = X；(k) + X2( k )中(k) = arctan i相位譜X R (k)若信號(hào)是模擬信號(hào)，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，使之變成離散信號(hào)， 然后就可按照前面的方法用FFT來(lái)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析。按采樣定理，

4、采樣頻率fs應(yīng)大 于2倍信號(hào)的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波 器。用FFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的方框圖如下所示。1 抗混疊低通濾波器|1 采樣T=1fS | N點(diǎn)FFT 實(shí)驗(yàn)步驟：計(jì)算采用頻率；代入公式生成離散信號(hào)sn；對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行FFT,得到SK；對(duì)SK進(jìn)行調(diào)整(利用fftshift)，畫(huà)出信號(hào)頻譜圖；生成隨機(jī)噪聲；產(chǎn)生一定信噪比的帶噪信號(hào)，并畫(huà)出時(shí)域圖和頻域圖。試驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果:Figurel10500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500025001111111111 TOC o 1-5 h z 200

5、0 -1500 -1000 -500 -11111111-250 -200 -150-100-50050100150200250未加隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域和頻域圖加隨機(jī)信號(hào)后的時(shí)域和頻域圖源程序：f0=50;%HzB=200;%HzT=10;%s k=B/T;thita=30;fs=10火f0;N=fs*Tn = 0: N-1;f=(0:N-1)*fs/N-fs/2;s1=cosd(2火pi*f0*n/fs+thita);s2=s1+randn(1,N);figure(1); subplot(2,1,1);plot(s1)FFT_s1=fft(s1,N);FFT_s1=fftshift(FFT_s1)

6、;subplot(2,1,2);plot(f,abs(FFT_s1) figure(2);subplot(2,1,1);plot(n,s2)FFT_s2=fft(s2,N);FFT_s2=fftshift(FFT_s2) subplot(2,1,2);plot(f,abs(FFT_s2)SNR=10*log(0.5/1);實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：在本次試驗(yàn)中，我們首先用兩段不同的程序，分別對(duì)CW和LFM信號(hào)進(jìn)行處理，在 處理過(guò)程之中，我們的基本思路是“信號(hào)產(chǎn)生信號(hào)處理一一噪聲產(chǎn)生信號(hào)加噪聲”。CW信號(hào)在CW信號(hào)之中，我們應(yīng)用的信號(hào)產(chǎn)生頻率f0=1000Hz,CW 信號(hào)表達(dá)式：s(t)=cos(2nft+

7、9) |t|T/2然后在通過(guò)MATHLAB函數(shù)中的FFT和FFTSHIFT對(duì)其進(jìn)行處理，從而產(chǎn)生信號(hào)的FFT 和FFTSHIFT圖形，讓我們看到了信號(hào)的頻譜特征，了解到了信號(hào)在產(chǎn)生過(guò)程之中的特點(diǎn)。 在通過(guò)MATHLAB “ n=wgn(1,1001,1)”產(chǎn)生我們需要的噪聲信號(hào)，在用信號(hào)加上噪聲， 從而產(chǎn)生我們需要的含義噪聲的信號(hào)圖形。LFM信號(hào)在LFM信號(hào)之中，我們應(yīng)用的信號(hào)時(shí)間為t=-0.05:0.0001:0.05；產(chǎn)生頻率：fs=1750;LFM 信號(hào)表達(dá)式：s(t)=cos2n (ft+kt2/2 )+ 9；|t|T/2 ;k=B/T;B 為帶寬在處理LFM之中我們同樣用相同的原理，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。主要過(guò)程是首先產(chǎn)生信號(hào)， 在用plot函數(shù)畫(huà)出信號(hào)的圖形，然我們了解到信號(hào)的形式。在通過(guò)MATHLAB函數(shù)中的 FFT和FFTSHIFT對(duì)其進(jìn)行處理，從而產(chǎn)生信號(hào)的FFT和FFTSHIFT圖形，讓我們看到了 信號(hào)的頻譜特征，了解到了信號(hào)在產(chǎn)生過(guò)