人教版高中數(shù)學選修2-2課件：函數(shù)的最值與導數(shù)-(共17張PPT)

1、重復是記憶之母！思而不學則殆 學而不思則罔 好記性不如爛筆頭！ 函數(shù)的最值與導數(shù)【復習引入】1、導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系（前提導數(shù)存在）左正右負極大左負右正極小左右同號無極值(2) 由負變正,那么 是極小值點;(3) 不變號,那么 不是極值點。(1) 由正變負,那么 是極大值點;2.極值的判定(1) 確定函數(shù)的定義域 ；2.求可導函數(shù) f (x) 的極值點和極值的步驟：(5)下結(jié)論，寫出極值。(2) 求出導數(shù) ； (3) 令 ，解方程； 列表導數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值. 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題. xy0abx1x2x3x4

2、f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x) 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值,在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.新課講解xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6x3x2abx1xOy 觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象.可以發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值?！締栴}探究】 問題:如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣 求形如 的最值在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。解:當 變化時, 的變化情況如下表:例1、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值。令 ,解得函數(shù)在區(qū)

3、間 上最大值為 ,最小值為 函數(shù)在閉區(qū)間求最值時要注意極值點在不在區(qū)間范圍內(nèi)（舍去）極小值 一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值); :將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b) 比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點:(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個局部概 念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍 內(nèi)討論問題,是一個整體性的概念.(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi) 的可導函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值

4、,則此極 值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。例2:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.解:令 ,解得x=-1,0,1.當x變化時, 的變化情況如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13從上表可知,最大值是13,最小值是4.4、函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C拓展提高1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？ 如下圖：不一定2、函數(shù)f(x)有一個極值點時，極值點必定是最值點。 3、 如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）上只有一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。例3：已知函數(shù)(1)求 的單調(diào)減區(qū)間(2)若 在區(qū)間 上的最大值為 ,求該區(qū)間上的最小值所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:令 解得當 變化時, 的變化情況如下表:（舍去）- 極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為 最小值為小結(jié)：1、函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系2、求