北師大版數學必修一課件：33指數函數第1課時

1、第三章3 指數函數第1課時指數函數的圖像與性質1.理解指數函數的概念和意義.2.能借助計算器或計算機畫出指數函數的圖像.3.初步掌握指數函數的有關性質.學習目標知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自主學習知識點一指數函數的概念一般地，函數y 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.答案ax(a0，a1)答案知識點二指數函數的圖像和性質a10a1圖像答案性質定義域：值域：過點 ，即x 時，y當x0時，y1；x0時，當x0時， ；x0時，y1是R上的是R上的R(0，)(0,1)010y10y1增函數減函數返回 題型探究 重點突破題型一指數函數的概念例1

2、給出下列函數：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數函數的個數是()A.0 B.1 C.2 D.4解析答案反思與感悟解析中，3x的系數是2，故不是指數函數；中，y3x1的指數是x1，不是自變量x，故不是指數函數；中，3x的系數是1，冪的指數是自變量x，且只有3x一項，故是指數函數；中，yx3的底為自變量，指數為常數，故不是指數函數.中，底數20，不是指數函數.答案B反思與感悟1.指數函數的解析式必須具有三個特征：(1)底數a為大于0且不等于1的常數；(2)指數位置是自變量x；(3)ax的系數是1.2.求指數函數的關鍵是求底數a，并注意a的限制條件.反思與感悟跟蹤訓練1函數y

3、(2a23a2)ax是指數函數，求a的值.解析答案題型二指數函數的圖像例2如圖是指數函數yax，ybx，ycx，ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關系是()解析答案A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc反思與感悟解析方法一在y軸的右側，指數函數的圖像由下到上，底數依次增大.由指數函數圖像的升降，知cd1，ba1.ba1dc.方法二如圖，作直線x1，與四個圖像分別交于A、B、C、D四點，由于x1代入各個函數可得函數值等于底數的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數越大，由圖可知ba1dc.故選B.答案B反思與感悟無論指數函數的底數a如何變化，指數函數yax(a0，a1

4、)的圖像與直線x1相交于點(1，a)，由圖像可知：在y軸右側，圖像從下到上相應的底數由小變大.反思與感悟跟蹤訓練2如圖，若0a1，則函數yax與y(a1)x2的圖像可能是()解析答案解析0a1時，a10，a1)的圖像變換：(1)平移變換：把函數yax的圖像向左平移(0)個單位，則得到函數yax的圖像；若向右平移(0)個單位，則得到函數yax的圖像；若向上平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖像；若向下平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖像.即“左加右減，上加下減”.反思與感悟(2)對稱變換：函數yax的圖像與函數yax的圖像關于y軸對稱；函數yax的圖像與函數yax的圖像關于x軸對稱；函數yax的圖

5、像與函數yax的圖像關于原點對稱；函數ya|x|的圖像關于y軸對稱；函數y|axb|的圖像就是yaxb在x軸上方的圖像不動，把x軸下方的圖像翻折到x軸上方.(3)一般的情形：函數y|f(x)|的圖像由yf(x)在x軸上方圖像與x軸下方的部分沿x軸翻折到上方合并而成，簡記為“下翻上，擦去下”；函數yf(|x|)的圖像由函數yf(x)在y軸右方圖像與其關于y軸對稱的圖像合并而成，簡記為“右翻左，擦去左”.跟蹤訓練3(1)函數y|2x2|的圖像是()解析答案解析y2x2的圖像是由y2x的圖像向下平移2個單位長度得到的，故y|2x2|的圖像是由y2x2的圖像在x軸上方的部分不變，下方部分對折到x軸的上

6、方得到的.答案B(2)直線y2a與函數y|ax1|(a0且a1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是_.解析答案題型四指數型函數的定義域、值域例4求下列函數的定義域和值域：解析答案解由x40，得x4，解析答案解由12x0，得2x1，x0，由02x1，得12x0，012x1，解析答案x22x3(x1)244，解析答案(4)y4x2x11.解定義域為R.y4x2x11(2x)222x1(2x1)2，又2x0，y1，故函數的值域為y|y1.反思與感悟1.對于yaf(x)(a0，a1)這類函數，(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)值域問題，應分以下兩步求解：由定義域求出uf(x)的值域

7、；利用指數函數yau的單調性求得此函數的值域.2.求形如yAa2xBaxC類函數的值域一般用換元法，設axt(t0)再轉化為二次函數求值域.反思與感悟解析答案A解析答案換元時忽略新元范圍致誤易錯點解析答案返回解析答案即原函數的值域是(1，).糾錯心得凡換元時應立刻寫出新元范圍，這樣才能避免失誤.返回 當堂檢測12345解析答案解析由指數函數的定義知a0且a1，故選D.D12345解析答案12345答案B123453.函數y(a25a7)(a1)x是指數函數，則a的值為()A.2 B.3 C.2或3 D.任意值解析由指數函數的定義可得a25a71，解得a3或a2，又因為a10且a11，故a3.B解析答案123454.已知函數f(x)4ax1的圖像經過定點P，則點P的坐標是()A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)解析答案解析當x10，即x1時，ax1a01，為常數，此時f(x)415，即點P的坐標為(1,5).故選A.A12345解析答案解析x211，又y0