人教版小五數(shù)學(xué)專題(應(yīng)用問題之邏輯問題-難度5星)

1、-應(yīng)用問題之邏輯問題()學(xué)習(xí)分析和推理常見的一些生活問題；學(xué)習(xí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡(jiǎn)稱邏輯問題。這類題目與我們學(xué)過的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。()四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰(shuí)打破了玻璃？”寶寶說：“是星星無意打破的?！毙切钦f：“是樂樂打破的?！睒窐氛f：“星星說謊?！睆?qiáng)強(qiáng)說：“反

2、正不是我打破的?！比绻挥幸粋€(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰(shuí)？是誰(shuí)打破了玻璃？分析與解：因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)星星說得對(duì)，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對(duì)了，這與“只有一個(gè)孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯(cuò)了。假設(shè)樂樂說對(duì)了，按題意其他孩子就都說錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說錯(cuò)了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。由例1看出，用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。()甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙

3、分別做了預(yù)測(cè)。甲說：“丙第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名?！背煽?jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？分析與解：我們以“他們每人只說對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對(duì)的，第二句話“我第3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙說的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對(duì)的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對(duì)的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第1名”是

4、對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。()甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！币艺f：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京?！倍≌f：“甲和乙都住在北京，我住在廣州。”假定他們每個(gè)人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？分析與解：因?yàn)榧住⒁叶颊f“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話。因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭挘?、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話?/p>

5、我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上海”是真話；進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京。 在解答邏輯問題時(shí)，有時(shí)需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時(shí)，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗(yàn)，以確定正確的結(jié)果。()一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了?，F(xiàn)在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是

6、丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯(cuò)（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。問：丙拿的是誰(shuí)的本？丙的本被誰(shuí)拿走了？分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件（1）（5），可以得到表1：由表1看出，丁的本被丙拿了。此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯(cuò)，不合題意。再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得表3，經(jīng)檢驗(yàn)，表3符合題意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。()甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語(yǔ)言中的兩種，其中有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說。他們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻海?/p>

7、1）乙不會(huì)說英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；（2）甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，但他們卻能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語(yǔ)言；（4）沒有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語(yǔ)言。請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語(yǔ)言？分析與解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會(huì)日語(yǔ)是因?yàn)榧讜?huì)日語(yǔ)，且甲與丙交談需要翻譯。由下表看出，甲會(huì)的另一種語(yǔ)言不是中文就是英語(yǔ)。先假設(shè)甲會(huì)說中文。由（2）知，丁也會(huì)中文；由（1）知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語(yǔ)言，知丙會(huì)英、法語(yǔ)（見左下表；由（1）（4）推知乙會(huì)中文和法語(yǔ)；再由（3）及每人會(huì)兩種語(yǔ)言，推知丁會(huì)英語(yǔ)（見右下表）。結(jié)果符合題意。再假設(shè)甲會(huì)說英語(yǔ)。由（2）知，丁也會(huì)英語(yǔ)；由（

8、1）知丙不會(huì)英語(yǔ)，再由每人會(huì)兩種語(yǔ)言，知丙會(huì)中文和法語(yǔ)（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會(huì)中文和日語(yǔ)；再由（3）及每人會(huì)兩種語(yǔ)言，推知丁會(huì)法語(yǔ)（見右下表）。右下表與“有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說”矛盾。假設(shè)不成立。所以甲會(huì)中、日語(yǔ)，乙會(huì)中、法語(yǔ)，丙會(huì)英、法語(yǔ)，丁會(huì)中、英語(yǔ)。說明：本部分為專題測(cè)試，學(xué)生做完后教師進(jìn)行評(píng)分。1.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測(cè)：A說：“第二名是D，第三名是B?！盉說：“第二名是C，第四名是E。”C說：“第一名是E，第五名是A?！盌說：“第三名是C，第四名是A。”E說：“第二名是B，第五

9、名是D。”結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，他們的名次如何？2.學(xué)校新來了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽到如下的情況：（1）是一位姓王的中年女老師，教語(yǔ)文課；（2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語(yǔ)課；（4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；（5）是一位姓王的老年男老師，教外語(yǔ)課。他們每人聽到的四項(xiàng)情況中各有一項(xiàng)正確。問：真實(shí)情況如何？3.甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊。有一次談到他們的職業(yè)，甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師。”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你若問甲，則甲會(huì)說他是油漆匠?！北f：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察?！蹦阒勒l(shuí)總

10、說謊嗎？4.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高?！币艺f：“我不最矮?！北f：“我沒甲高，但還有人比我矮?！倍≌f：“我最矮。”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說錯(cuò)了。請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來。5.紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布包著在桌上排成一行。A，B，C，D，E五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。A猜：第2包紫色，第3包黃色；B猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色；C猜：第1包紅色，第5包白色；D猜：第3包藍(lán)色，第4包白色；E猜：第2包黃色，第5包紫色。結(jié)果每人都猜對(duì)了一種，并且每包只有一人猜對(duì)，他們各自猜對(duì)了哪種顏色的珠子？6.四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一

11、個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，A，B，C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張。問：這三張卡片上各寫著什么字， 練習(xí)答案1.第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D。2.姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué)。提示：假設(shè)是男老師，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由（1）知，她不教語(yǔ)文，不是中年人。假設(shè)她教外語(yǔ)，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學(xué)。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓劉。3.甲。提示：若甲從不說謊，則乙的最后一句、丙的第一句都對(duì)，沒有總說謊的人，矛盾；同理，若丙從不說謊，則也將推出矛盾。4.乙、甲、丙、丁。提示：丁不可能說錯(cuò)，否則就沒有人最矮了。由此知乙沒有說錯(cuò)。若甲也沒說錯(cuò)，則無人說錯(cuò)，所以只有甲一人說錯(cuò)。5.A猜對(duì)第3包黃色，B猜對(duì)第2包藍(lán)色，C猜對(duì)第1包紅色，D猜對(duì)第4包白色，E猜對(duì)第5包紫色。6.第一張是“林”，第二張是“匹”，第三張是“克”。提示：A，B有兩張猜的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此C全錯(cuò)，推知B全對(duì)。 【說明】：本部分為“專題小結(jié)”，由“專題知識(shí)點(diǎn)或是方法回顧