1.1分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（一）問(wèn)題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 以上問(wèn)題的特點(diǎn)是什么？（1）完成一件事有若干種方法，這些方法可以分成n類。（2）用每一類中的每一種方法都可以完成這件事。（3）把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)。一、分類

2、計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理說(shuō)明N= m1+m2+ + mn 種不同的方法例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共

3、有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。6【例2】 高三一班有學(xué)生50人,男30人,女20人;高三二班有學(xué)生60人,男30人,女30人;高三三班有學(xué)生55人,男35人,女20人.(1)從高三一班、二班或三班中選一名學(xué)生任校學(xué)生會(huì)主席,有多少種不同的選法?(2)從高三一班、二班男生中,或從高三三班女生中選一名學(xué)生任校學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng),有多少種不同的選法?7(2)分三類:第一類選法,從高三一班男生中任選一名,有30種不同的方法;第二類選法,從高三二班男生中任選一名,有30種不同的方法;第三類選法,從高三三

4、班女生中任選一名,有20種不同的方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得30+30+20=80種.故共有80種不同的選法.分析所謂“完成一件事,有幾類方案”,是指對(duì)完成這件事情的所有方案的一個(gè)分類.利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解問(wèn)題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。A村B村C村北南中北南以上問(wèn)題的特點(diǎn)是什么？（1）完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺

5、一不可。（2）完成每一步有若干方法。（3）把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)。二、分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說(shuō)明N= m1m2 mn種不同的方法例3、設(shè)某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？例4、浦江縣的部分

6、電話號(hào)碼是05798415,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自09這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式: 若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?0579841510101010=104分析:分析:=504010987例5、 書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第 2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、 2、 3層各取1本書(shū),有多少種 不同取法? N43+29 N4 3224(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?例6、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？課堂練習(xí)1、在所有的兩位數(shù)中，

7、個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？2、8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？3、將4封信投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？4、已知?jiǎng)t方程 可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少？課堂練習(xí)5、已知二次函數(shù) 若 則可以得到多少個(gè)不同的二次函數(shù)？其中圖象過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)有多少個(gè)？圖象過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限的二次函數(shù)又有多少個(gè)？ 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)

8、步驟完成了，才能完成這件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習(xí)甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14 2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類, m3 = 22 = 4, 條 所以, 根