概率論考試復(fù)習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)1一、選擇題：1、設(shè)隨機(jī)事件與滿(mǎn)足，則（ ）成立。A. B. C. D.2、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，則目標(biāo)被擊中的概率為（ B ）。A.0.5 B.0.8 C.0.55 D.0.63、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)必滿(mǎn)足條件（ D ）。A. B.為偶函數(shù) C.單調(diào)不減 D. 4、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體 的樣本，則的矩估計(jì)量是（ D ）。A. B. C. D. 5、設(shè)總體，為總體的一個(gè)樣本，若為未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，則常數(shù)=（ ）A. B. C. D. 二、填空題：1、袋子中裝有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)有兩人依次隨機(jī)地從袋中各

2、取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率是 0.4 2、設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，則 0.6 3、已知二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布為 0100.10.210.4則= 0.3 4、設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，且，則服從 5、若服從區(qū)域上的均勻分布，則的聯(lián)合密度函數(shù)為 三、計(jì)算題：1、設(shè)，為隨機(jī)事件，且，求。2、設(shè)，兩廠產(chǎn)品的次品率分別為1%與2%，現(xiàn)從，兩廠產(chǎn)品分別占60%與40%的一批產(chǎn)品中任取一件是次品，則此次品是廠生產(chǎn)的概率為多少？3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 ，其中，又已知，求的值。4、現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件正品，4件次品。從中隨機(jī)抽取2次，每次抽取1件，定義兩個(gè)隨機(jī)變量，如下

3、： ，試在第一次抽取后放回的情況求的聯(lián)合概率分布和邊緣概率分布。5、設(shè)是取自總體的樣本，試證下列統(tǒng)計(jì)量都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，并通過(guò)計(jì)算指出哪一個(gè)方差最小？（1）（2）(3)6、某種電子元件的壽命服從參數(shù)是小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)地抽取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命總和大于1920小時(shí)的概率。四、應(yīng)用題：1、設(shè)考生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布，從中任取36位考生的成績(jī)，其平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。問(wèn)在0.05的顯著性水平下，可否認(rèn)為全體考生這次考試的平均成績(jī)?yōu)?0分，給出檢驗(yàn)過(guò)程。2、設(shè)總體的概率密度為，其中未知參數(shù)，是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，用矩法估計(jì)和極大

4、似然估計(jì)法求的估計(jì)量。五、證明題： 已知事件相互獨(dú)立，求證與也獨(dú)立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)2一、選擇題：1、設(shè)為三個(gè)事件，則“中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可表示為（ D ）。A. B.C. D. 2、設(shè)為任意兩個(gè)事件，且，則（ D ）A. B. C. D. 3、若隨機(jī)變量的分布為，為其分布函數(shù)，則=（ ）A.1 B.0.9 C.0.6 D.0.34、設(shè)隨機(jī)變量的期望和方差為，則=（ ）A.0 B.1 C. D. 5、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，則（ ）統(tǒng)計(jì)量是的無(wú)偏估計(jì)量。A. B. C. D. 二、填空題：1、某班級(jí)8個(gè)男生和2個(gè)女生隨機(jī)排成一列，則兩個(gè)女生相鄰的概率為 2、如果函數(shù)是隨機(jī)變量的概率密

5、度，則= 3、設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)，為了使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則= 4、將一枚硬幣擲一次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則= 5、設(shè)，都服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則服從于 分布，= ，= 。三、計(jì)算題：1、以分別表示某城市居民訂閱日?qǐng)?bào)、晚報(bào)和體育報(bào)。試用表示以下事件：（1）只訂日?qǐng)?bào)； （2）只訂日?qǐng)?bào)和晚報(bào)；（3）只訂一種報(bào)；（4）至少訂一種報(bào)； （5）不訂閱任何報(bào)；（6）至多訂閱一種報(bào)； （7）三種報(bào)紙都訂閱2、從一副撲克牌（52張）中任取3張（不重復(fù)），計(jì)算取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率。3、對(duì)球的直徑作近似測(cè)量，其值均勻分布在區(qū)間上，試求球的體積的數(shù)學(xué)

6、期望。4、設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為，試求關(guān)于的邊緣概率密度。5、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，試求：的相關(guān)系數(shù)，其中為常數(shù)。6、總體，已知，問(wèn)樣本容量取多大時(shí)才能保證的置信水平為95%的區(qū)間的長(zhǎng)度不大于。四、應(yīng)用題：1、市質(zhì)監(jiān)局接到投訴后，對(duì)某金店進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查，現(xiàn)從出售的標(biāo)志18k的項(xiàng)鏈中，抽取9件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下：17.3，16.6，17.9，18.2，17.4，16.3，18.5，17.2，18.1假定項(xiàng)鏈的含金量服從正態(tài)分布，試用檢測(cè)結(jié)果能否認(rèn)定金店出售的是18k的項(xiàng)鏈（=0.01）？2、設(shè)總體的概率分布為，其中，當(dāng)樣本值為1，1，2，2，1，3時(shí)，求未知參數(shù)的極大似然

7、估計(jì)值和矩估計(jì)值。五、證明題： 設(shè)，且，求證：已知：，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)3一、選擇題：1、設(shè)表示三個(gè)事件，則“都不發(fā)生”表示為（ ）。A. B. C. D.2、在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為（ ）A. B. C. D. 3、拋兩顆骰子，它們出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為（ ） A. B. C. D. 4、隨機(jī)變量的概率密度為，則常數(shù)=（ ）A. 1 B.2 C. D. 5、已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=2，方差=3，則=（ ）A. 1 B.5 C.7 D. 116、總體服從區(qū)間上的均勻分布，為其一樣本，為樣本均值，則=（ ）A. B. C. D. 7、正態(tài)總體，

8、用樣本對(duì)未知參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)未知時(shí)用統(tǒng)計(jì)量（ ）A. B. C. D.二、填空題：1、箱中裝有10件產(chǎn)品，其中一等品6件，二等品3件，三等品1件?，F(xiàn)從中任取3件，則取得的三件中僅有一件一等品的概率為 ；取得的三件中一、二、三等品各有一件的概率為 。2、兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的電子元件，元件甲通電的概率為0.8，元件乙通電的概率為0.9。若將兩電子元件并聯(lián)，則電路斷電的概率為 ；若將兩電子元件串聯(lián)，則電路斷電的概率為 。3、若隨機(jī)變量，則的概率函數(shù)= ，= ，= 。4、為隨機(jī)變量，且=1，=2，則= ，= 5、已知二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布為 0100.10.210.4則的邊緣分布為 ；與是否相互獨(dú)立 。6

9、、若是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 ；統(tǒng)計(jì)量 。三、計(jì)算題：1、某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三家企業(yè)生產(chǎn)的兒童玩具，它們的供應(yīng)量分別占45%，35%，20%，又已知在三家企業(yè)生產(chǎn)的兒童玩具中不合格率分別占1%，2%和5%。求：（1）顧客買(mǎi)到不合格品的概率（2）若某顧客買(mǎi)到一件不合格品，該產(chǎn)品為乙企業(yè)生產(chǎn)的概率。2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）常數(shù) （2） （3）與3、設(shè)服從矩形區(qū)域上的均勻分布。求：（1）的聯(lián)合密度函數(shù)； （2）落入?yún)^(qū)域的概率； （3）與是否獨(dú)立。4、設(shè)總體的概率密度為，其中，是來(lái)自總體的樣本，求的極大似然估計(jì)量。5、某百貨商場(chǎng)的日銷(xiāo)售額服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽查了9個(gè)日銷(xiāo)售

10、額為：（單位：萬(wàn)元）57.2 57.8 59.3 56.4 58.9 47.5 49.5 53.4 55在置信度下，求日均銷(xiāo)售額的置信區(qū)間。6、某險(xiǎn)種投保人的年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取24名投保人，計(jì)算出24人的平均年齡為39歲，標(biāo)準(zhǔn)差歲，在顯著性水平=0.05下，能否認(rèn)為投保人的年齡的方差為40？7、某產(chǎn)品廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的關(guān)系統(tǒng)計(jì)資料如下表：廣告費(fèi)用（十萬(wàn)元） 2 3 4 5 6 7 8 9銷(xiāo)售額（十萬(wàn)元） 32 40 46 50 52 55 60 65求（1）用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)與之間是否存在顯著的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（2）若存在顯著的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出線(xiàn)性回歸方程。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)4一、選擇

11、題：1、設(shè)事件與互不相容，則有（ ）A. B. C. D.2、隨意地投擲一顆均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是（ ）A. B. C. D. 3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，為其分布函數(shù)，則=（ ）A.1 B.0.8 C.0.4 D.04、設(shè)，則的概率密度為=（ ）A. B. C. D. 5、若隨機(jī)變量，且=6，=3.6，則=（ ）A.6 B.9 C.15 D.206、當(dāng)隨機(jī)變量服從（ ）時(shí)，有=。A.指數(shù)分布 B.泊松分布 C.均勻分布 D.正態(tài)分布7、設(shè)是二維離散型隨機(jī)向量，則與獨(dú)立的充要條件是（ ）A. B. C. D. 8、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且同分布：則下列各式中正確的是（ ）

12、A. B. C. D.9、若總體，其中未知，已知，求參數(shù)的置信區(qū)間時(shí)所用的隨機(jī)變量為（ ）A. B. C. D.10、設(shè)總體，其中，均未知，是來(lái)自總體的樣本，則的無(wú)偏估計(jì)量為（ ）A. B. C. D.二、填空題：1、若事件，且=0.3，=0.8，則= 2、10個(gè)產(chǎn)品中有7個(gè)正品，3個(gè)次品，按不放回抽取兩件產(chǎn)品，則第一次取到次品后，第二次取到正品的概率為 ，兩次都取次品的概率為 。3、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則= 。的分布函數(shù)= 。4、若隨機(jī)變量，則的概率分布為 。5、二維隨機(jī)向量服從區(qū)域上的均勻分布，其中區(qū)域，則的邊緣概率密度為= 。6、若隨機(jī)變量與的協(xié)方差存在，則= 。7、將一枚硬幣

13、擲次，和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)= 。8、設(shè)總體的期望，方差，是來(lái)自總體的樣本， ，（）都是的無(wú)偏估計(jì)量，則在與中 更有效。9、總體，其中未知，是來(lái)自總體的樣本，則的置信度為的對(duì)稱(chēng)置信區(qū)間的長(zhǎng)度為 。10、對(duì)正態(tài)總體的期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受：，那么在顯著水平0.01下對(duì)假設(shè)：應(yīng) 。三、計(jì)算題：1、將兩信息分別編碼為和傳遞出去，接收站收到時(shí)，被誤收為的概率是0.02，而被誤收為的概率是0.01，信息與信息傳送的頻繁程度為，求（1）接收站收到信息的概率；（2）若接收站收到的信息是，問(wèn)原發(fā)信息是的概率為多大？2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且，（1）確定常

14、數(shù)；（2）求；（3）求。3、設(shè)總體，是來(lái)自總體的一組樣本，樣本均值。（1）寫(xiě)出的聯(lián)合概率密度及的概率密度（2）當(dāng)=6，=10，=3時(shí)，求。4、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且總體的概率密度為，其中，為未知參數(shù)，求的極大似然估計(jì)量。5、抽測(cè)某批煙草的尼古丁含量（單位：mg），得到10個(gè)樣本值 18，24，27，21，26，28，22，31，19，20假定煙草的尼古丁含量服從正態(tài)分布，試求這批煙草尼古丁平均含量的90%的置信區(qū)間（）。6、設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，問(wèn)在顯著水平=0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?/p>

15、70分？， ，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)4一、選擇題：1、對(duì)于任意兩事件與，等于（ ）。A. B.C. D.2、設(shè)、是兩個(gè)互不相容事件，且，則結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.3、事件與相互獨(dú)立的充要條件是（ ）A. B. C. D.4、射擊3次，記=第次命中目標(biāo)（=1，2，3），則“恰有一次命中目標(biāo)”的事件概率為（ ）。A. B.C. D. 5、已知服從二項(xiàng)分布，且=3.6，=2.16，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為（ ）A. B. C. D.6、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則=（ ）A. B. C. D.7、設(shè)、是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，均存在且為正，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）A.與相互獨(dú)立，則 B.與相互獨(dú)立，

16、則 C.與相互獨(dú)立，則 D.若，則與相互獨(dú)立8、設(shè)為總體的樣本，且，均未知，則下面（ ）不是統(tǒng)計(jì)量。A. B. C. D.9、總體未知參數(shù)的估計(jì)量是（ ）A.隨機(jī)變量 B.總體 C. D.均值 10、設(shè)和是來(lái)自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，樣本容量為，則為（ ）A. 的拒絕域 B.的接受域 C.表示的一個(gè)置信區(qū)間 D.表示的一個(gè)置信區(qū)間二、填空題：1、若事件、相互獨(dú)立，且=0.3，=0.2，則= 2、將一枚硬幣連續(xù)擲兩次，則正面不出現(xiàn)的概率為 3、設(shè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為，則+= 4、設(shè)總體，為總體的樣本，則 5、設(shè)分別是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，為了同時(shí)減少和，只有 三、計(jì)算題：1、已知男性中色盲占5%，女性中色盲占2.5%。某班共有男生40人，女生20人，現(xiàn)從該班隨機(jī)地挑選一人。（1）求此人是色盲患者的概率；（2）若經(jīng)檢查，此人是色盲患者，問(wèn)他是男性的概率多大？2、設(shè)隨