初中數(shù)學變式教學案例及藝術通用PPT課件

1、初中數(shù)學變式教學藝術及案例 廣西師大附屬外國語學校黃英俊一、基本問題理解什么是變式教學？變式教學的精髓是什么？變式教學的關鍵處 所謂“變式教學”，是指以培養(yǎng)學生靈活轉換、獨立思考能力為目的，在教學過程中教師精心設計一些不斷變更問題情景或改變思維角度，由簡到繁，由易到難的數(shù)學問題，使事物的非屬性屬性時隱時現(xiàn)，而事物的本質屬性卻始終保持不變的教學形式。變式教學的精髓就是由淺入深，多角度思考，分層次推進，使不同層次水平的學生都得到最大的發(fā)展。它實際上是教師有目的地通過變式為學生組織了一個引導思維的活動。變式教學變式教學的關鍵處為什么要變變什么怎樣變變到什么程度 問題可以來自課本、來自輔導書上，也可以

2、來自一些經典的中考題和學生的考試題，還可以是從學生已有的數(shù)學知識提煉出來的新問題，而且該問題應隱含所學內容的有關概念、判定、性質及應用等一系列知識，它應具目的性、科學性、實用性、趣味性、典型性和可拓展性等特點。 案例分析PABOABPAAO案例1：來自課本重要知識課題：探究反比例函數(shù)和 一 次函數(shù)的圖形面積問題 變式主線: 圖形變化重點:應用反比例函數(shù)性質 探究面積問題探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關系OAB如圖所示：矩形PAOB的面積是CDPAB2矩形PAOB的面積是_2矩形P1COD的面積是_2PAB如圖所示， 矩形PAOB的面積是多少？OABAO如圖所示：POA的面積是PA PAO

3、的面積是11PA如圖所示：三角形POA的面積是多少？AOPABOABPAAO兩個基本模型1. 如圖，設矩形PBOA的面積為S1，S1= OB問題探究2.在X軸正半軸上截取BB1= OB，過點B1作X軸的垂線與反比例函數(shù)交于點P 1 ，過 點 P1作PB的垂線，垂足為 A1 ，設矩形P1B1BA1的面積為S2，則 S2 =_1POB3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過點B2 ，B3分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)圖象交于點P 2 ，P3 得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，設面積為S3，S4，求S3=_，S4=_OB1P,Sn= .OB1POP1.如圖，點P是雙曲線上一點

4、，過點P作X軸的垂線，交X軸于點A，若設POA的面積為S1，則S1=_變式一OP 2.截取AA1=OA,過點A1作X軸的垂線交雙曲 線于點P1，若設P1AA1的面積為S2， 則S2=OP3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,用類似的方法作直 角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，設其面積 分別為S3,S4,則S3=_.S4=_OPYXO變式二1. 如圖，點P是雙曲線上的一點，點A在X軸上，PO=PA，設等腰三角形POA的面積為S1，則S1=1XYO2. 如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1， P1A=P1A1,設等腰三角形P1AA1的面積為S2，則S2=3.

5、 如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2， P2A1=P2A2,設等腰三角形P2A1A2的面積為S3，則S3=XYOXYO變式三正方形 BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1按如圖所示的方式放置，設面積分別為 S1,S2,S3 點P,P1,P2和點A,A1,A2分別在直線 和X軸上XYOXYO(1) 求點P的坐標。（2）求正方形PBOA的面積。變式四1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點P在直線 上，點A在X軸正半軸上，(1) 求點P的坐標。XYO (1) 求點P的坐標。XYO（2）求POA的面積。XYOXYO（3）求點P1的坐標。（4

6、）你能求出P1AA1的面積嗎？2.如圖所示，繼續(xù)作等腰直角P1AA1，點A,A1在X軸上，直角頂點P1在直線上。3.按上述方法作等腰直角P2A1A2，若點P2的縱坐標為m,則P2A1A2的面積可求嗎？XYOPABOABPAAOOAB求矩形PAOB的面積設計思路OB1POPXYOXYO問題變式1變式2變式3變式4XYO 問題 ：（北師大版（八下）第219頁C組第1題） 如圖，B=32，D=38 AM、CM分別平分BAD和BCD， (1) 求M的大小嗎？ （2）你能把一般化嗎？你會證明如下結論嗎？M= （B+D）案例2：來自課本習題對頂三角形A+B= C+DABCD問題一：平面上有A、B、C、D、

7、E五處食物，一只螞蟻想去吃食物，如果它按直線方向走而且爬行的路線為：ABCDEA，你會畫出它的圖形嗎？ABCDE求A+B+C+D+E一題多解對頂三角形對頂三角形的應用問題一:(計算題) 圖形變式1： A+B+C+D+E +F=？ 360 圖形變式2： A+B+C+D+E +F +G=？ 540 圖形變式3： A+B+C+D+E +F +G +H=？ 720問題二：(證明題)（1）如圖，B=30，D=40 ，AE、CE分別平分BAD和BCD，你能求E的大小嗎？ （2）你能把它一般化嗎？你會證明如下結論嗎？E=1/2（B+D） （3）若B：E： D=3：x：5，求x。問題三:(作圖題) 如圖，P是

8、ABC內一點，連結PC、PB，問：點P在哪處時有BPCA？（1）在射線BD上是否存在一點P，使得BPC=A？（2）點P在射線BD的哪些位置上，使得BPCA？（3）點P在射線BD的哪些位置上，使得BPCA？思考：若把射線BD變成直線BD，情況會怎樣呢？計算題證明題作圖題 （08廣州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點B、C、 Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米 AACPBD(Q)R

9、案例3 來自中考題 1）當t=4時，求S的值 2）當 ，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值 ACPBD(Q)R圖形運動與面積重疊問題 問題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運動， DEF不動，設兩個三角形重合部分的面積為y,運動的距離為x，請寫出y與x的函數(shù)關系式。EFDABCP 問題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓 AB

10、C在直線EF上向右做勻速運動， DEF不動，設兩個三角形重合部分的面積為y,運動的距離為x，請寫出y與x的函數(shù)關系式。EFDABC 問題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運動， DEF不動，設兩個三角形重合部分的面積為y,運動的距離為x，請寫出y與x的函數(shù)關系式。EFDABCP理解點：2、運動過程中重疊部分的圖形形狀1、理解運動的距離的意義3、確定分類的情形 變式1 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你

11、能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？FEDABCP 變式1 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？FEDABC 變式1 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？FEDABCP 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EGFDCBA 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三

12、角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？DCBAEGFP 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？DCBAEGF 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？DCBAEGFP 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直

13、角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？DCBAEGF 三角形與三角形 分類 三角形與四邊形 三角形與圓 四邊形與圓總結 3、三角形與圓 4、四邊形與圓 1、三角形與三角形有： （1）兩個直角三角形； （2）兩個等腰三角形； （3）一個直角三角形和一個等腰三角形。 2、三角形與四邊形有：（1）三角形與正方形；（2）三角形與矩形；（3）三角形與梯形等。 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個底邊長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，

14、你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EFG ABDCP 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EFGABDCP 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EFGABDC 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EFGABDC 變式3：

15、如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EFGABDC 變式3： 如圖，若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關系式嗎？EFGABDC案例4：來自競賽題(x2 -5x+4)(x2 -x-2) - 7 分解因式：基本題:x2-2x-15變式一(指數(shù)變):x4-2x2-15變式二(字母變): x2-2xy-15y2因式分解：變式四(形式變):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7 變式三(項

16、數(shù)變):(x2-3x)2-2 (x2-3x)-15變式五(形式變):(x-4)(x+1)(x-2)(x-1)-7 變式五(形式變):(x2-5x+4)(x2-x-2)-7 改變角度:變式七(求值): 已知:x2+5x=1,求(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1的值 變式八(不等式):求證:(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+10變式八(證明): (1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1是一個完全平方式.變式九(解方程)： (1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1=25基本題指數(shù)變字母變形式變類型變項數(shù)變求值不等式方程求證 要根據(jù)不同的教學實際和需要,考慮采用哪些變式，比如

17、概念變式，公式變式，引伸變式，作圖變式，問題變式，解法變式，情景變式以及圖形變式等等，這是變式教學的關鍵，只有明確了教學的實際，我們才能知道哪些是本質的特征，哪些是非本質特征，從而確定什么可以變，什么不可以變。二、變式拓展時應注意的幾個方面教學內容實際和需要 問題變化的深度、廣度和難度應考慮學生的承受能力和適應能力.，不能跳越太大，要讓學生跳一跳就能摘到桃子，遵循從特殊到一般的原則，注意知識的橫向和縱向聯(lián)系，使學生真正達到將知識學活、用活。只有這樣，我們才能讓學生的思維依據(jù)教學目的的要求循序漸進。只有確定好一定的“度”，我們才能做到因材施教,因人施教,才能使好、中、差各類學生都有不同程度的提高。問題的層次性 在問題設計中要考慮學生的參與度，這是變式教學的設計要求，教師要引導學生大膽的進行思考和猜想,師生共同參與，通過展示數(shù)學思維過程，使學生學會主動學習，并從中感受數(shù)學知識的形成和創(chuàng)新；把握學生思維脈絡，在學生已有的認識基礎上，使學生不至于感到生硬和突然，使思維平衡和諧地發(fā)展.?？紤]學生的參與度三、師生同思，培養(yǎng)能力解題時要深入