初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)案例及藝術(shù)通用PPT課件

1、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)藝術(shù)及案例 廣西師大附屬外國語學(xué)校黃英俊一、基本問題理解什么是變式教學(xué)？變式教學(xué)的精髓是什么？變式教學(xué)的關(guān)鍵處 所謂“變式教學(xué)”，是指以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力為目的，在教學(xué)過程中教師精心設(shè)計一些不斷變更問題情景或改變思維角度，由簡到繁，由易到難的數(shù)學(xué)問題，使事物的非屬性屬性時隱時現(xiàn)，而事物的本質(zhì)屬性卻始終保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)的精髓就是由淺入深，多角度思考，分層次推進(jìn)，使不同層次水平的學(xué)生都得到最大的發(fā)展。它實際上是教師有目的地通過變式為學(xué)生組織了一個引導(dǎo)思維的活動。變式教學(xué)變式教學(xué)的關(guān)鍵處為什么要變變什么怎樣變變到什么程度 問題可以來自課本、來自輔導(dǎo)書上，也可以

2、來自一些經(jīng)典的中考題和學(xué)生的考試題，還可以是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識提煉出來的新問題，而且該問題應(yīng)隱含所學(xué)內(nèi)容的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)及應(yīng)用等一系列知識，它應(yīng)具目的性、科學(xué)性、實用性、趣味性、典型性和可拓展性等特點。 案例分析PABOABPAAO案例1：來自課本重要知識課題：探究反比例函數(shù)和 一 次函數(shù)的圖形面積問題 變式主線: 圖形變化重點:應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì) 探究面積問題探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關(guān)系OAB如圖所示：矩形PAOB的面積是CDPAB2矩形PAOB的面積是_2矩形P1COD的面積是_2PAB如圖所示， 矩形PAOB的面積是多少？OABAO如圖所示：POA的面積是PA PAO

3、的面積是11PA如圖所示：三角形POA的面積是多少？AOPABOABPAAO兩個基本模型1. 如圖，設(shè)矩形PBOA的面積為S1，S1= OB問題探究2.在X軸正半軸上截取BB1= OB，過點B1作X軸的垂線與反比例函數(shù)交于點P 1 ，過 點 P1作PB的垂線，垂足為 A1 ，設(shè)矩形P1B1BA1的面積為S2，則 S2 =_1POB3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過點B2 ，B3分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)圖象交于點P 2 ，P3 得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，設(shè)面積為S3，S4，求S3=_，S4=_OB1P,Sn= .OB1POP1.如圖，點P是雙曲線上一點

4、，過點P作X軸的垂線，交X軸于點A，若設(shè)POA的面積為S1，則S1=_變式一OP 2.截取AA1=OA,過點A1作X軸的垂線交雙曲 線于點P1，若設(shè)P1AA1的面積為S2， 則S2=OP3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,用類似的方法作直 角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，設(shè)其面積 分別為S3,S4,則S3=_.S4=_OPYXO變式二1. 如圖，點P是雙曲線上的一點，點A在X軸上，PO=PA，設(shè)等腰三角形POA的面積為S1，則S1=1XYO2. 如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1， P1A=P1A1,設(shè)等腰三角形P1AA1的面積為S2，則S2=3.

5、 如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2， P2A1=P2A2,設(shè)等腰三角形P2A1A2的面積為S3，則S3=XYOXYO變式三正方形 BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1按如圖所示的方式放置，設(shè)面積分別為 S1,S2,S3 點P,P1,P2和點A,A1,A2分別在直線 和X軸上XYOXYO(1) 求點P的坐標(biāo)。（2）求正方形PBOA的面積。變式四1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點P在直線 上，點A在X軸正半軸上，(1) 求點P的坐標(biāo)。XYO (1) 求點P的坐標(biāo)。XYO（2）求POA的面積。XYOXYO（3）求點P1的坐標(biāo)。（4

6、）你能求出P1AA1的面積嗎？2.如圖所示，繼續(xù)作等腰直角P1AA1，點A,A1在X軸上，直角頂點P1在直線上。3.按上述方法作等腰直角P2A1A2，若點P2的縱坐標(biāo)為m,則P2A1A2的面積可求嗎？XYOPABOABPAAOOAB求矩形PAOB的面積設(shè)計思路OB1POPXYOXYO問題變式1變式2變式3變式4XYO 問題 ：（北師大版（八下）第219頁C組第1題） 如圖，B=32，D=38 AM、CM分別平分BAD和BCD， (1) 求M的大小嗎？ （2）你能把一般化嗎？你會證明如下結(jié)論嗎？M= （B+D）案例2：來自課本習(xí)題對頂三角形A+B= C+DABCD問題一：平面上有A、B、C、D、

7、E五處食物，一只螞蟻想去吃食物，如果它按直線方向走而且爬行的路線為：ABCDEA，你會畫出它的圖形嗎？ABCDE求A+B+C+D+E一題多解對頂三角形對頂三角形的應(yīng)用問題一:(計算題) 圖形變式1： A+B+C+D+E +F=？ 360 圖形變式2： A+B+C+D+E +F +G=？ 540 圖形變式3： A+B+C+D+E +F +G +H=？ 720問題二：(證明題)（1）如圖，B=30，D=40 ，AE、CE分別平分BAD和BCD，你能求E的大小嗎？ （2）你能把它一般化嗎？你會證明如下結(jié)論嗎？E=1/2（B+D） （3）若B：E： D=3：x：5，求x。問題三:(作圖題) 如圖，P是

8、ABC內(nèi)一點，連結(jié)PC、PB，問：點P在哪處時有BPCA？（1）在射線BD上是否存在一點P，使得BPC=A？（2）點P在射線BD的哪些位置上，使得BPCA？（3）點P在射線BD的哪些位置上，使得BPCA？思考：若把射線BD變成直線BD，情況會怎樣呢？計算題證明題作圖題 （08廣州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點B、C、 Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米 AACPBD(Q)R

9、案例3 來自中考題 1）當(dāng)t=4時，求S的值 2）當(dāng) ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值 ACPBD(Q)R圖形運動與面積重疊問題 問題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點B、C、E、F在直線EF上。現(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運動， DEF不動，設(shè)兩個三角形重合部分的面積為y,運動的距離為x，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABCP 問題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓 AB

10、C在直線EF上向右做勻速運動， DEF不動，設(shè)兩個三角形重合部分的面積為y,運動的距離為x，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABC 問題 ： 如圖 ABC和 DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB4，B=DEF90，點B、C、E、F在直線EF上。現(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓 ABC在直線EF上向右做勻速運動， DEF不動，設(shè)兩個三角形重合部分的面積為y,運動的距離為x，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABCP理解點：2、運動過程中重疊部分的圖形形狀1、理解運動的距離的意義3、確定分類的情形 變式1 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你

11、能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABCP 變式1 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABC 變式1 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABCP 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EGFDCBA 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三

12、角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGFP 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGF 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGFP 變式2 ： 若將“問題”中的兩個等腰直

13、角三角形變成一個正方形和一個直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，RtEFG中， G90FG4，EG3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGF 三角形與三角形 分類 三角形與四邊形 三角形與圓 四邊形與圓總結(jié) 3、三角形與圓 4、四邊形與圓 1、三角形與三角形有： （1）兩個直角三角形； （2）兩個等腰三角形； （3）一個直角三角形和一個等腰三角形。 2、三角形與四邊形有：（1）三角形與正方形；（2）三角形與矩形；（3）三角形與梯形等。 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個底邊長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，

14、你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFG ABDCP 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDCP 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC 變式3： 如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC 變式3：

15、如圖， 若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC 變式3： 如圖，若將“問題”中的兩個等腰直角三角形變成一個長寬分別為6和2的矩形與一個腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC案例4：來自競賽題(x2 -5x+4)(x2 -x-2) - 7 分解因式：基本題:x2-2x-15變式一(指數(shù)變):x4-2x2-15變式二(字母變): x2-2xy-15y2因式分解：變式四(形式變):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7 變式三(項

16、數(shù)變):(x2-3x)2-2 (x2-3x)-15變式五(形式變):(x-4)(x+1)(x-2)(x-1)-7 變式五(形式變):(x2-5x+4)(x2-x-2)-7 改變角度:變式七(求值): 已知:x2+5x=1,求(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1的值 變式八(不等式):求證:(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+10變式八(證明): (1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1是一個完全平方式.變式九(解方程)： (1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1=25基本題指數(shù)變字母變形式變類型變項數(shù)變求值不等式方程求證 要根據(jù)不同的教學(xué)實際和需要,考慮采用哪些變式，比如

17、概念變式，公式變式，引伸變式，作圖變式，問題變式，解法變式，情景變式以及圖形變式等等，這是變式教學(xué)的關(guān)鍵，只有明確了教學(xué)的實際，我們才能知道哪些是本質(zhì)的特征，哪些是非本質(zhì)特征，從而確定什么可以變，什么不可以變。二、變式拓展時應(yīng)注意的幾個方面教學(xué)內(nèi)容實際和需要 問題變化的深度、廣度和難度應(yīng)考慮學(xué)生的承受能力和適應(yīng)能力.，不能跳越太大，要讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子，遵循從特殊到一般的原則，注意知識的橫向和縱向聯(lián)系，使學(xué)生真正達(dá)到將知識學(xué)活、用活。只有這樣，我們才能讓學(xué)生的思維依據(jù)教學(xué)目的的要求循序漸進(jìn)。只有確定好一定的“度”，我們才能做到因材施教,因人施教,才能使好、中、差各類學(xué)生都有不同程度的提高。問題的層次性 在問題設(shè)計中要考慮學(xué)生的參與度，這是變式教學(xué)的設(shè)計要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽的進(jìn)行思考和猜想,師生共同參與，通過展示數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生學(xué)會主動學(xué)習(xí)，并從中感受數(shù)學(xué)知識的形成和創(chuàng)新；把握學(xué)生思維脈絡(luò)，在學(xué)生已有的認(rèn)識基礎(chǔ)上，使學(xué)生不至于感到生硬和突然，使思維平衡和諧地發(fā)展.?？紤]學(xué)生的參與度三、師生同思，培養(yǎng)能力解題時要深入